線性代數(shù)考試題及答案

.PAGE.__________________系__________專業(yè)___________班級XX_______________學(xué)號_________________________________系__________專業(yè)___________班級XX_______________學(xué)號_______________………………〔密〕………………〔封〕………………〔線〕………………密封線內(nèi)答題無效2009－2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試"線性代數(shù)"試卷答卷說明：1、本試卷共6頁，五個(gè)大題，總分值100分，120分鐘完卷。2、閉卷考試。題號一二三四五總分分?jǐn)?shù)評閱人:_____________總分人：______________得分一、單項(xiàng)選擇題。(每題3分,共24分)【】1.行列式(A)(B)(C)(D)【】2.設(shè)為階方陣，數(shù)，，那么(A)(B)(C)(D)【】3.為階方陣，那么以下式子一定正確的選項(xiàng)是(A)(B)(C)(D)【】4.設(shè)為階方陣,，那么(A)〔B)(C)(D)【】5.設(shè)矩陣與等價(jià)，那么有(A)(B)(C)(D)不能確定和的大小【】6.設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，那么有非零解的充分必要條件是(A)(B)(C)(D)【】7.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是(A)中至少有一個(gè)零向量(B)中至少有兩個(gè)向量成比例 (C)中每個(gè)向量都能由其余個(gè)向量線性表示 (D)中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示【】8.階方陣與對角陣相似的充分必要條件是(A)(B)有個(gè)互不一樣的特征值(C)有個(gè)線性無關(guān)的特征向量(D)一定是對稱陣得分二、填空題。(每題3分,共15分)1.階行列式的第行元素分別為，它們的余子式分別為，那么。2.設(shè)矩陣方程，那么。3.設(shè)是非齊次線性方程組的一個(gè)特解，為對應(yīng)齊次線性方程組的根底解系，那么非齊次線性方程組的通解為.4.設(shè)矩陣的秩，那么元齊次線性方程組的解集的最大無關(guān)組的秩。5.設(shè)是方陣的特征值，那么是的特征值得分三、計(jì)算題(每題8分,共40分).1．計(jì)算行列式。2.矩陣，求其逆矩陣。3.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，是它的三個(gè)解向量且，，求該方程組的通解。4.求矩陣的特征值和特征向量。5.用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型。得分四、綜合體(每題8分,共16分)解以下非齊次線性方程組向量組求向量組的秩；向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的向量用該最大無關(guān)組線性表示。得分五、證明題〔5分〕證明：設(shè)階方陣滿足，證明及都可逆，并求及。一、單項(xiàng)選擇題。(每題3分,共24分1A2B3C4B5C6C7D8C二、填空題。(每題3分,共15分)1.2.3.4.5.三、計(jì)算題(每題8分,共40分).1.解：=………………〔2分〕=………………〔2分〕=………………〔2分〕=0………………〔2分〕2.矩陣，求其逆矩陣。解：………………〔2分〕………………〔4分〕那么………………〔2分〕3.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，是它的三個(gè)解向量且，，求該方程組的通解。解：由可得：對應(yīng)的齊次線性方程組的解集的秩為，因此齊次線性方程組的任意非零解即為它的一個(gè)根底解系?！?分〕令那么所以為齊次線性方程組的一個(gè)根底解系?！?分〕由此可得非齊次線性方程組的通解為：………………〔2分〕4.求矩陣的特征值和特征向量。解：的特征多項(xiàng)式為：所以的特征值為?！?分〕〔1〕當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的特征向量滿足，解得：那么對應(yīng)的特征向量可取………………〔2分〕〔2〕當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的特征向量滿足，解得：那么對應(yīng)的特征向量可取………………〔2分〕5.用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型。解：………………〔4分〕令那么把化成標(biāo)準(zhǔn)型得：…………〔4分〕四．綜合題〔每題8分,共16分)1.解以下非齊次線性方程組解：對增廣矩陣作初等行變換………………〔5分〕由上式可寫出原方程組的通解為：………………〔3分〕2.向量組求向量組的秩；向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的向量用該最大無關(guān)組線性表示。解：………………〔2分〕那么，………………〔2分〕故向量組的最大無關(guān)組有2個(gè)向量，知為向量組的一