包頭一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精包頭一中2017—-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一年級理科數(shù)學(xué)試題命題人：石磊審題人:馬鳳花一、選擇題（共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上．）1。不等式的解集為A.B。C.D.2。直線與圓的位置關(guān)系是 A.相交且過圓心 B。相切 C。相交不過圓心D。相離3。直線與直線平行,則A. B。C.或D.或4。如果等差數(shù)列中，,那么A.14B.21C.28D.355.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為A.B.C。D。6.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中,正確的是A.若m//，，，則m//nB。若m,n，m//,n//，則//C.若,m，則mD。若,m,則m// 7.已知三點(diǎn),則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為8.設(shè)滿足約束條件,則的最小值是A.B。C。D9.在中,，BC邊上的高等于，則A.B.C。D。10。若直線過點(diǎn)(1，2)，則2a+b的最小值為A.2B。4C.6D。811。已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A?；?B。或5C。D。12.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD，則下列結(jié)論中錯誤的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角二、填空題（共4小題,每小題5分,共20分。請將正確的答案填寫到答題卡的相應(yīng)位置上)13。已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為___________。14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知,，,則b=______15。已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．16。滿足條件的的面積的最大值為。三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a2+a4=10,b2b4=a5．（1)求的通項(xiàng)公式;（2）求和：．18.（本小題滿分12分）已知圓C：，直線.（1）當(dāng)為何值時(shí),直線與圓C相切；(2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB=時(shí),求直線的方程。19。（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a，b,c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．20。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中,已知,,設(shè)的中點(diǎn)為，。求證：（1）；(2）.BOCBOCDA如圖，將邊長為2,有一個(gè)銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得平面ABD⊥平面BCD,為的中點(diǎn).（1）求證：(2）求二面角的余弦值.22。（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)（t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1)求證:△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M、N,若|OM|＝｜ON|，求圓C的方程．高一年級理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題:題號123456789101112答案DBCCCABADDCD填空題：13。14。315.16。解答題17.18?！窘馕觥?1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離，，解得。(2）設(shè)圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或19。試題解析:（I)由已知及正弦定理得，,．故．可得,所以．20。(1）由題意知,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?平面所以平面。（2）在直三棱柱中，平面。所以.又因?yàn)?，，所以平?又因?yàn)槠矫嫠浴Ｒ驗(yàn)?，所以矩形是正方形，因?,所以平面。又因?yàn)槠矫?，所?1。（1）∵平面ABD⊥平面BCD平面ABD∩平面BCD=BD為的中點(diǎn).所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：過,連接AE，，即二面角的余弦值為.由,，∴二面角的余弦值為.22.∵圓C過原點(diǎn)O，∴r2＝t2＋eq\f（4,t2)．設(shè)圓C的方程是（x－t)2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(y－\f（2,t）))2＝t2＋eq\f（4，t2），令x＝0,得y1＝0,y2＝eq\f（4,t)；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．∴S△OAB＝eq\f（1,2）OA×OB＝eq\f（1,2)×eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f(4，t)))×｜2t|＝4，即△OAB的面積為定值．(2）解∵OM＝ON，CM＝CN,∴OC垂直平分線段MN．∵kMN＝－2，∴kOC＝eq\f（1,2)．∴直線OC的方程是y＝eq\f(1,2)x．∴eq\f(2,t)＝eq\f（1,2)t．解得t＝2或t＝－2．當(dāng)t＝2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，OC＝eq\r(5)，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離d＝eq\f(1,\r(5）)<eq\r（5），圓C與直線y＝－