湖南省永州市江華瑤族自治縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省永州市江華瑤族自治縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1， ∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角， 設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值為， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 3.（5分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.若是兩個(gè)單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．6.函數(shù)的定義域是

A. B. C. D.參考答案：C略7.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．8.設(shè)全集，集合，則等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．參考答案：A9.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長(zhǎng)為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問(wèn)題的常見類型及解題策略：（1）求簡(jiǎn)單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.10.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B、∵y=log2t為增函數(shù)，t=在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，∴l(xiāng)og2在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C、∵y=log2，當(dāng)x＞0，為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、∵y=log0.2t為減函數(shù)，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）為增函數(shù)，在（0，2）為減函數(shù)，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）為減函數(shù)，在（0，2）為增函數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，此題考查的函數(shù)都比較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：12.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．13.參考答案：{y|1<y<2}略14.已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，則a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案為：1．15.建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為

元.參考答案：360016.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則x=，y=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析:(Ⅰ)由得，………1分由最高點(diǎn)為得，且即………3分所以故又，所以，所以……………5分（Ⅱ）因?yàn)?，∴………………?分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值1；………8分當(dāng)即時(shí)，取得最大值.………………10分略19.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

20.（本題滿分12分）已知,且是方程的兩根.（1）求的值.

（2）求的值.參考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略21.（13分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，由圖象可求得f（x），由y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）=f（﹣x），當(dāng)時(shí)，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，兩種情況進(jìn)行討論可解方程；（Ⅲ）由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）過(guò)（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）當(dāng)﹣時(shí)，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，當(dāng)時(shí)，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假設(shè)存在，由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由圖象可得：，解得0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查恒成立問(wèn)題、三角函數(shù)解析式的求解及其圖象性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．22.根據(jù)下列條件，求直線方程：（1