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吉林省長(zhǎng)春市市汽車產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓在第一象限的公共點(diǎn),且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離等于a.若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,則p為()A. B.2 C. D.4參考答案:B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合;圓錐曲線的綜合.【分析】求得圓的圓心和半徑,運(yùn)用拋物線的定義可得A,C,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,且有A為CF的中點(diǎn),設(shè)出A,C,F(xiàn)的坐標(biāo),代入拋物線的方程可得p,由拋物線的定義可得P.【解答】解:圓C:x2+(y﹣4)2=a2的圓心C(0,2),半徑為a,|AC|+|AF|=2a,由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)M到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,點(diǎn)M在A處取最小值,可得A,C,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,且有A為CF的中點(diǎn)由D(0,2),F(xiàn)(,0),可得A(,),代入拋物線的方程可得2=2p×,解得p=2.故選:B2.若點(diǎn)P(cosα,sinα)在直線y=-2x上,則sin2α+2cos2α=()A.-
B.-
C.-2 D.參考答案:C略3.若方程在內(nèi)有解,則的圖象是(
)參考答案:D略4.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn),E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若ΔABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(
)A.(1,+∞)B.(1,2)
C.(1,1+)
D.(2,1+)參考答案:B略5.若某多面體的三視圖如圖所示,則此多面體的體積是(
)A.2
B.4
C.6
D.12參考答案:A6.在中,角的對(duì)邊分別為,若成等差數(shù)列,且,的面積為,則(
)A.4 B. C.3 D.參考答案:B7.已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù)則
A.
B.C.
D.參考答案:B8.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案:D【分析】先求出,然后將對(duì)數(shù)式換為指數(shù)式求再求【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,,,,故選D.
9.一個(gè)含有項(xiàng)的等比數(shù)列,其中每一項(xiàng)都是小于的正整數(shù),這項(xiàng)的和為,如果是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.若復(fù)數(shù)滿足,則=A. B. C. D.參考答案:C,。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為.參考答案:正相關(guān)12.若對(duì)任意的實(shí)數(shù),有,則的值為_(kāi)___________________.參考答案:-8
略13.不等式的解集是
▲
.參考答案:略14.已知實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍是
.參考答案:15.已知,,直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),記線段和在軸上的投影程長(zhǎng)度分別為,當(dāng)變化時(shí),的最小值是
參考答案:816.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙分別與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一局,已知甲勝、乙勝B、丙勝C的概率分別為,若各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總局?jǐn)?shù),則的數(shù)學(xué)期望
參考答案:17.已知平面向量,的夾角為,且,,則________.參考答案:【分析】先由題意求出,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,又向量,的夾角為,且,則,所以.故答案為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx(a>.(I)求證f(x)≥1+lna;(II)若對(duì)任意的,總存在唯一的(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得g(x1)=f(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(I)證明:求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=a﹣(x>0)令f′(x)>0,可得x>,令f′(x)<0,可得0<x<∴x=時(shí),函數(shù)取得最小值∴f(x)≥f()=1+lna;(II)解:g′(x)=>0,∴函數(shù)g(x),當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),∴g(x)∈[,2]當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)減,∴f(x)∈[,ae﹣1]∴,無(wú)解;當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,f()=1+lna≤,∴a≤,∴<a≤當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)增,∴f(x)∈[,ae﹣1],∴,無(wú)解綜上知,<a≤.略19.(本小題滿分14分)在銳角△ABC中,已知:AB=5,AC=6,O為△ABC外接圓的圓心。(1)若S△ABC=12,求BC邊的長(zhǎng);(2)求的值。參考答案:略20.,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(II)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(1)由韋達(dá)定理得且d>0得,所以,在中,令n=1,得,當(dāng)n≥2時(shí),,兩式相減得得,所以;(2)因?yàn)椋?,兩式相減得,所以略21.不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式:;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解析:(Ⅰ)原不等式等價(jià)于:當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,
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