吉林省長(zhǎng)春市市汽車產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市汽車產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離等于a．若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，則p為（）A． B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得P．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，2），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)M到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，點(diǎn)M在A處取最小值，可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)由D（0，2），F(xiàn)（，0），可得A（，），代入拋物線的方程可得2=2p×，解得p=2．故選：B2.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α＝()A．－

B．－

C．－2 D.參考答案：C略3.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D略4.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ΔABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．(1，+∞)B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)參考答案：B略5.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A6.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，且，的面積為，則(

)A.4 B. C.3 D.參考答案：B7.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

A．

B．C．

D．參考答案：B8.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：D【分析】先求出，然后將對(duì)數(shù)式換為指數(shù)式求再求【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令，，，，故選D.

9.一個(gè)含有項(xiàng)的等比數(shù)列，其中每一項(xiàng)都是小于的正整數(shù)，這項(xiàng)的和為，如果是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.若復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．參考答案：C，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為．參考答案：正相關(guān)12.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為_(kāi)___________________.參考答案：-8

略13.不等式的解集是

▲

．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知，，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影程長(zhǎng)度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值是

參考答案：816.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙分別與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一局，已知甲勝、乙勝B、丙勝C的概率分別為，若各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總局?jǐn)?shù)，則的數(shù)學(xué)期望

參考答案：17.已知平面向量，的夾角為，且，，則________．參考答案：【分析】先由題意求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又向量，的夾角為，且，則，所以.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a＞．（I）求證f（x）≥1+lna；（II）若對(duì)任意的，總存在唯一的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得g（x1）=f（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）證明：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=a﹣（x＞0）令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜∴x=時(shí)，函數(shù)取得最小值∴f（x）≥f（）=1+lna；（II）解：g′（x）=＞0，∴函數(shù)g（x），當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，∴g（x）∈[，2]當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)減，∴f（x）∈[，ae﹣1]∴，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，f（）=1+lna≤，∴a≤，∴＜a≤當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)增，∴f（x）∈[，ae﹣1]，∴，無(wú)解綜上知，＜a≤．略19.（本小題滿分14分）在銳角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O為△ABC外接圓的圓心。（1）若S△ABC=12，求BC邊的長(zhǎng)；（2）求的值。參考答案：略20.,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(II)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(1)由韋達(dá)定理得且d＞0得，所以，在中，令n=1，得，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得得，所以；(2)因?yàn)椋?，兩式相減得，所以略21.不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等價(jià)于:當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),,