福建省福州市連江縣官頭中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省福州市連江縣官頭中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則

參考答案：C2.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．-2

B．4

C．4

D．-4參考答案：B3.已知，則a，b，c的大小關系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結合指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)的性質判斷大小即可【詳解】，，，，故，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質比大小，熟記基本函數(shù)的圖象特點是關鍵，屬于基礎題4.在△中，，，，

則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之差的絕對值不超過，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C7.設函數(shù)，，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B8.函數(shù)則的所有可能值為(

)A．1

B．

C．1，

D．1，參考答案：C9.若,,則方程有解的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的定義域為A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中含的正整數(shù)指冪的項數(shù)是_________.參考答案：512.若實數(shù)、滿足且的最小值為，則實數(shù)的值為_____參考答案：13.若數(shù)列的通項公式，記，則_________

參考答案：略14.已知向量，則“”是“m=1”的

▲

條件．參考答案：必要非充分因為，所以或，因此是“m=1”的必要非充分條件．

15.設集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[2，3)16.若點P（x，y）滿足線性約束條件，點A（3，），O為坐標原點，則的最大值_________.參考答案：6

略17.△ABC中，若面積為6，，，則a的值為_____.參考答案：4【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系可求得,再結合三角形的面積公式可得,再利用余弦定理求解即可.【詳解】∵,∴,∴,,∵,∴,由余弦定理得：,∴,故答案為：4.【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,需要根據(jù)題意確定正余弦定理以及面積公式的運用.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；(Ⅱ)若對于任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）， ……2分當，；當；ks5u當，減區(qū)間為． ……6分(Ⅱ)對于任意的，不等式恒成立，等價于 ……8分由（I）可得，在上單調遞減，在上單調遞增，， ……10分則問題轉化為對于任意的，恒成立，即對于任意的，恒成立．構造，只需，解得 ……15分（采用其它方法，酌情給分．）

略19.（10分）如圖所示，圓O的直徑為BD，過圓上一點A作圓O的切線AE，過點D作DE⊥AE于點E，延長ED與圓O交于點C．（1）證明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長．參考答案：考點： 相似三角形的判定．專題： 幾何證明．分析： （1）由于AE是⊙O的切線，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直徑，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．解答： （1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割線定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．點評： 本題考查了弦切角定理、圓的性質、相似三角形的性質、直角三角形的邊角公式、切割線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在平面直角坐標系中，直線x－y+m=0不過原點，且與橢圓有兩個不同的公共點A，B．（Ⅰ）求實數(shù)m取值所組成的集合M；（Ⅱ）是否存在定點P使得任意的m∈M，都有直線PA，PB的傾斜角互補．若存在，求出所有定點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由直線不過原點，知m≠0，將與聯(lián)立，得：，由此利用根的判別式，能求出實數(shù)m的范圍組成的集合M．（2）假設存在定點P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直線PA，PB的傾斜角互補，則kPA+kPB=0，令，得：，由此利用韋達定理能求出所有定點P的坐標．【解答】解：（1）因為直線不過原點，所以m≠0，將與聯(lián)立，消去y得：，因為直線與橢圓有兩個不同的公共點A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以實數(shù)m的范圍組成的集合M是；（2）假設存在定點P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直線PA，PB的傾斜角互補，即kPA+kPB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的兩個根，所以，代入（*）化簡得，由題意解得或所以定點P的坐標為或，經檢驗，滿足題意，所以存在定點P使得任意的m∈M，都有直線PA，PB的傾斜角互補，坐標為或．21.已知△ABC的內切圓面枳為π，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，若.（1）求角A；（2）當?shù)闹底钚r，求△ABC的面積.參考答案：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）由余弦定理得，由題意可知的內切圓半徑為1.如圖，設圓為三角形的內切圓，為切點，可得.則，于是，化簡得，所以或，又，所以，即，當且僅當時，的最小值為6. 此時三角形的面積.22.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知、、的對邊分別為a、b、c，且。（Ⅰ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理有

-------------------------2分在△ABC為銳角三角形中

----------------------4分所以

----------------------6