山西省忻州市楊胡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市楊胡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個選項中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項找出來．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個點，故選項D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項C滿足條件．故選C2.割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。下圖揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法。在△ABC內(nèi)任取一點，則該點落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得該點落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，即可得解.【詳解】由題得.所以“盈”的區(qū)域的面積等于“虛”的區(qū)域的面積.而“虛”的區(qū)域占矩形區(qū)域的面積的四分之一，所以該點落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，故該點落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為，故選：．【點睛】本題考查了幾何概型的概率公式，考查了數(shù)學(xué)文化知識，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)F1、F2分別是橢圓的兩焦點，點P是該橢圓上一個動點，則的取值范圍是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

參考答案：D【知識點】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算由橢圓的知F1（﹣，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故選D.【思路點撥】設(shè)出點P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定的范圍。

4.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，則A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]參考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，則A∩B=(2,4]。

5.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知實數(shù)的取值范圍是參考答案：C【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴A（2，﹣1），聯(lián)立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，則，由圖可知，當(dāng)經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；當(dāng)經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C．【思路點撥】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足?=0，且3||=4||，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)3||=4||，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：由?=0，可得PF1⊥PF2，∵3||=4||，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=64a2+36a2，解得e==5故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．8.設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則

的最小值為

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

參考答案：A略9.已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題．B14【答案解析】A

解析：因為正實數(shù)滿足，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），則問題轉(zhuǎn)化為m時恒成立，因為函數(shù)y=在[1，+∞）遞增，所以要使原式成立只需m=2．故選A．【思路點撥】由可得，再令t=x+y，則a恒成立，求出t的范圍，問題即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a=的最小值問題．10.已知集合，則的值域為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出集合，化簡=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由，得，，令，，，所以得，在上遞增，在上遞減，，所以，即的值域為故選：A【點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n-m表示的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實數(shù)a的值為_________________.參考答案：212.理：已知△的頂點、、，則△的內(nèi)角的大小是

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：13.已知數(shù)列共有9項，其中，，且對每個，均有。記，則的最小值為

參考答案：614.設(shè)，且，則滿足條件的a的值有

個.參考答案：1315.飛機(jī)的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度保持在海拔（km），飛行員先在點A處看到山頂?shù)母┙菫?，繼續(xù)飛行（km）后在點B處看到山頂?shù)母┙菫?試用、、、表示山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

（km）．參考答案：（或）16.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：＝＋2，若存在兩項，使得，則的最小值為__________.參考答案：略17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是

．參考答案：．試題分析：由題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：，因為其函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以，所以．考點：冪函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為l時，坐標(biāo)原點O到l的距離為。

(I)求橢圓C的方程；

(II)若P，Q，M，N橢圓C上四點，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：(I)；(II)19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大?。唬á颍┳C明平面；（Ⅲ）求二面角的大小．

參考答案：本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識．考查空間想象能力、記憶能力和推理論證能力．解析：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，可得．設(shè)，可得，，，．在中，，，則．在中，．所以二面角的大小．20.在中,角,,所對的邊長分別為,,,向量,,且.（Ⅰ）求角;

(Ⅱ)若,,成等差數(shù)列,且,求的面積.

參考答案：（Ⅰ）(Ⅱ)解析：（Ⅰ）,,,,

……………4分又,,,

……………6分(Ⅱ),,.又,,即將代入得,得,從而,三角形為等邊三角形

……………12分

略21.如圖，在四面體中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點。（1）求線段EF的長：（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線，即EF分別垂直于AB、CD）（2）求異面直線BC、AD所成角的大小。參考答案：22.(14分)已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性

（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍