第二章拉伸壓縮剪切黎

第二章拉伸壓縮剪切黎1第1頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章拉伸、壓縮、剪切§2-1軸向拉伸與壓縮的概念§2-4材料在壓縮時的力學性能§2-2軸向拉伸或壓縮時的應力§2-3材料在拉伸時的力學性質(zhì)§2-6軸向拉伸或壓縮時的變形§2-5軸向拉伸或壓縮時的強度計算目錄拉壓§2-7直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形能§2-8拉、壓超靜定問題§2-9應力集中的概念§2-10聯(lián)接件的實用計算第2頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓§2-1軸向拉伸與壓縮的概念及實例一、實例第3頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第4頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第5頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月變形特點:軸向伸縮伴隨橫向縮擴。軸向拉伸(axialtension)

：軸向伸長，橫向縮短。受力特點:外力的合力作用線與桿的軸線重合。FF拉伸FF壓縮拉壓二、軸向拉伸與壓縮的變形特點：軸向壓縮(axialcompress)：軸向縮短，橫向變粗。第6頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓軸力(axialforce)ＦＮ

:沿桿件軸向作用的內(nèi)力。軸力的正負規(guī)定:拉為正，壓為負。

三、橫截面上的內(nèi)力FFmmFmmFmmＦＮ{ＦN}x軸力圖：軸力沿桿件軸線變化的圖形。截面法第7頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN。試畫出圖示桿件的軸力圖。11[例2-1-1]ＦN1F1解：1、計算各段的軸力F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233ＦN3F4ＦN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。拉壓–+++第8頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月1反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；拉壓–+++2確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義:軸力圖的特點：突變值=集中載荷值

F1F3F2F4ABCD軸力圖要求：1.圖名2.正負號3.數(shù)值第9頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例2-1-2]桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。CD段：DE段：AB段：軸力的大小與桿截面的大小無關，與材料無關。30KN20KN30KN402010–++拉壓112244解：RA=40kNFNBC段：33第10頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-1-3]直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。2P3PP–++2PP2P5PABCED拉壓FN第11頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓變形前1實驗觀察變形：2平面假設(planeassumption)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。abcd受載后PPd′a′c′b′一、橫截面上的應力§2-2軸向拉伸或壓縮時的應力第12頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二、驗證平面假設的正確性拉壓第13頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月驗證平面假設的正確性拉壓第14頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月三、橫截面上應力形式拉壓第15頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月四橫截面上應力分布受拉力P均勻性假設連續(xù)性假設拉壓第16頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月五、計算機模擬橫截面上正應力的分布拉壓第17頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月由平面假設可推斷：拉桿所有縱向纖維的伸長相等。根據(jù)材料均勻性假設，每根縱向纖維受力相同，所以橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即橫截面上各點處正應力相等。xFN拉壓六、橫截面上應力公式第18頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月正應力符號規(guī)定:單位:FN

牛頓(N)A平方米(m2)

帕斯卡(pa)1MPa=106Pa1GPa=109Pa當N為拉力時，為拉應力，規(guī)定為正，當N為壓力時，為壓應力，規(guī)定為負．

拉壓第19頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月七、公式的應用條件拉壓圣文南原理：離開載荷作用處一定范圍，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。第20頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

拉壓第21頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月一、截面到載荷作用點有一定的距離。公式的應用條件：二、直桿的截面無突變。拉壓第22頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題2-2-1]圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點B為研究對象：45°12FBF45°拉壓第23頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月2、計算各桿件的應力。FABC45°12拉壓BF45°第24頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓二、斜截面上的內(nèi)力和應力

第25頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓正應力σ：拉為正，壓為負。剪應力τ：繞脫離體順時針轉向時為正。α的符號：由x軸逆時針轉到外法線n時為正。符號規(guī)定：第26頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-3材料在拉伸時的力學性質(zhì)力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的特性。一、拉伸試驗試件和條件試驗條件：常溫、靜載拉壓標準試件：橫截面直徑d標距l(xiāng)第27頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第28頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二低碳鋼拉伸時的力學性能拉壓拉伸圖應力應變曲線圖第29頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓拉伸圖第30頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月1、彈性階段ob①彈性變形：彈性極限σe②斜直線oa:拉壓E─彈性模量比例極限σp2、屈服階段bc屈服極限σs3、強化階段ce：強度極限σb4、局部徑縮階段ef②出現(xiàn)450條紋：滑移線③主要為塑性變形。①應力不增加，應變不斷增加。第31頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個塑性指標:伸長率:截面收縮率:為塑性材料,為脆性材料拉壓低碳鋼的為塑性材料第32頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月三、卸載定律及冷作硬化1彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。拉壓第33頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月四其它材料拉伸時的力學性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。拉壓第34頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月1.沒有明顯的直線階段，應力應變曲線為微彎的曲線。拉壓三、鑄鐵拉伸時的力學性能2.沒有明顯的塑性變形，變形很小，為典型的脆性材料。3.沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。強度極限σb:拉斷時的最大應力。第35頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-5拉壓一、壓縮試驗試件和條件試驗條件：常溫、靜載標準試件：橫截面直徑d柱高h§2-4材料在壓縮時的力學性能第36頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月①比例極限σp、屈服極限σs、彈性模量E與拉伸時相同②強度極限σb測不出。拉壓O二、低碳鋼壓縮時的力學性能第37頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月三、鑄鐵壓縮時的力學性能鑄鐵的抗壓強度比它的抗拉強度高4-5倍。拉壓450斜截面破壞。第38頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第39頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓討論題強度高的曲線為剛度大的曲線為塑性好的曲線為123123第40頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓極限應力(ultimatestress):構件失效時的應力。一、許用應力失效：構件在外力作用下不能正常安全地工作。{強度破壞剛度破壞穩(wěn)定性破壞塑性材料：脆性材料：許用應力極限應力安全因數(shù)?！?-5軸向拉伸或壓縮時的強度計算第41頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月2設計截面：1強度校核：3

確定許可載荷：

拉壓應用：二、強度條件等直桿：安全經(jīng)濟的原則：σmax不超過[σ]的5%。第42頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-5-1]鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面為矩形，尺寸b=50mm，h=25mm，如圖所示，吊桿的許用應力為80MPa。鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強度。解:1計算吊桿的軸力:2校核強度所以吊桿滿足強度條件。第43頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-5-2]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應力[

]=160MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：1軸力：FN=P=25KN2應力：3強度校核：4結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。第44頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-5-3]如圖為簡易吊車，AB和BC均為圓形鋼桿，已知d1=36mm,d2=25mm,鋼的許用應力[σ]=100MPa。試確定吊車的最大許可起重量。解：1計算桿AB、BC的軸力

2求許可載荷第45頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓

當AB桿達到許用應力時當BC桿達到許用應力時因此該吊車的最大許可載荷只能為W=28.3kN。第46頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-5-4]D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑d。每個螺栓承受的軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑拉壓第47頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓縱向伸長量:縱向線應變:虎克定律:EA值愈大，變形愈小，因此，EA值反映了桿件抵抗拉伸(或壓縮)變形的能力，稱之為桿件的抗拉剛度(tensilerigidity)?！?－6拉伸或壓縮時的變形第48頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓桿件橫向絕對變形為由試驗可知，二橫向線應變相等，μ為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比

應力不超過比例極限時：第49頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-6-1]一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面積相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷載P1＝20kN，P2＝40kN，彈性模量E＝200GPa。試求：(1)各段的軸向變形；(2)全桿AD的總變形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段軸力，作軸力圖(2)求各段變形BC段AB段CD段+-20kN20kN第50頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓(3)求全桿總變形（縮短）(4)求A和B截面的位移第51頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第52頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-6-2]一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E，在內(nèi)側承受均布載荷q作用，求圓環(huán)周長的增量。拉壓第53頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解：拉壓第54頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月2變形圖嚴格畫法，圖中弧線；1求各桿的變形量△Li;3近似畫法，切線代圓弧切線代圓弧法拉壓第55頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-6-3]寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關系。拉壓解：設AB桿為拉桿，BC桿為壓桿，則B點位移至B′點：第56頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-6-4]如圖所示一簡易托架，BC桿為圓截面鋼桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號槽鋼。若兩桿的[σ]=160MPa，E=200GPa，設P=60kN。試校核該托架的強度，并求B點的位移。解：(1)計算桿的內(nèi)力第57頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月強度符合要求。拉壓(2)校核兩桿的強度然而:BC桿BD桿，由型鋼表查得其橫截面面積：托架的強度是足夠的。第58頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓(3)計算B點的位移由“切線代圓弧”法，B點的垂直位移為B點的水平位移B點的總位移B2B1B5B4B3B第59頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-7直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形能一、彈性變形能:

桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱為應變能（StrainEnergy）用“U”表示。拉壓二、拉壓桿的應變能計算:

不計能量損耗時，外力功等于應變能,即第60頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)力為分段常量時

拉壓單位體積的變形能

第61頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-7-1]設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：方法2：能量法：（外力功等于變形能）（1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對象：拉壓第62頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（2)鋼索的應力為:（3)C點位移為:拉壓第63頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-8拉壓超靜定問題2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。一、超靜定問題及其解法拉壓1靜定問題：單純依靠靜力平衡方程能夠確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。pp第64頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-8-1]設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、L3；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓4超靜定問題的解題方法步驟：

(1)平衡方程

(2)幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程

(3)物理方程——胡克定律

(4)補充方程：由幾何方程和物理方程得

(5)解由平衡方程和補充方程組成的方程組。

3超靜定次數(shù)n：n=未知力數(shù)－獨立的平衡方程數(shù)第65頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程——胡克定律：解:

(1)平衡方程:拉壓AFN3aPaFN1FN2xy第66頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)補充方程：由幾何方程和物理方程得：(5)解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:拉壓AFN3aPaFN1FN2xy第67頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-8-2]兩端固定直桿受軸向外力P作用，截面尺寸如圖所示，求兩端反力。解:P第68頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-8-3]剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應力為[σ]，材料的彈性模量為E，桿長均為l，橫截面面積均為A，試求結構的許可載荷[P]。拉壓第69頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：拉壓FN1FN2FN3第70頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強度條件為:拉壓第71頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)平衡方程:[例2-8-4]如圖所示3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。二、裝配應力:桿件尺寸誤差引起的應力。1靜定問題無裝配應力。拉壓2靜不定問題存在裝配應力。yxA0FN1、FN2為壓應力，F(xiàn)N3為拉應力。第72頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)物理方程及補充方程：(4)解平衡方程和補充方程，得:拉壓(2)幾何方程A0A0A1第73頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月1、靜定問題無溫度應力三、溫度應力[例2-8-5]如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為ai；△T=T2-T1)(2)幾何方程解：(1)平衡方程:拉壓2、靜不定問題存在溫度應力FN3xAFN1FN2ybb第74頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)物理方程：(5)解平衡方程和補充方程，得:(4)補充方程：拉壓桿件變形包括溫度引起的變形和外力引起的變形兩部分。第75頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)幾何方程解：(1)平衡方程:[例2-8-6]如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固定,桿的上下兩段的面積分別為

=c㎡、

=c㎡，當溫度升至T2=25℃時,求各桿的溫度應力。(線膨脹系數(shù)；彈性模量E=200GPa)拉壓FN1

aaFN2第76頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)物理方程解平衡方程和補充方程，得:(4)補充方程(5)溫度應力拉壓第77頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月應力集中(stressconcentration)：由于截面尺寸突變而引起局部區(qū)域應力劇增的現(xiàn)象拉壓§2-9應力集中的概念第78頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為理論應力集中系數(shù)1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。拉壓第79頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓一、概述

§2-10聯(lián)接件的實用計算螺栓連接鉚釘連接銷釘連接平鍵連接第80頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第81頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第82頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第83頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓受力特點：等值、反向、平行，作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。二、剪切的實用計算剪應力計算公式：剪應力強度條件：假設：剪應力均勻分布剪切面上的剪力：FS=PA為剪切面面積{單剪雙剪剪切面：平行于外力作用線且有相互錯動趨勢的面。第84頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓三、擠壓的實用計算假設：應力均勻分布實用擠壓應力公式擠壓強度條件：*擠壓面面積的計算FF擠壓：連接件與被連接件接觸表面的相互壓緊。擠壓面：垂直外力作用線且相互擠壓的接觸面。直徑平面代替半圓柱曲面擠壓面為平面，按實際平面面積計算第85頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓第86頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓[例2-10-1]已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。解：1板的拉伸強度第87頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓3鉚釘?shù)募羟袕姸?板和鉚釘?shù)臄D壓強度強度足夠。第88頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-10-2]：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=100MPa，許用擠壓應力[σbs]=200MPa。校核拉桿頭部的強度。拉壓第89頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解：拉壓第90頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-10-3]：已知P、a、b、l。計算榫接頭的剪應力和擠壓應力。拉壓第91頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解：拉壓第92頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2-10-4]：已知鋁板的厚度為t，剪切強度極限為。為了將其沖成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。拉壓第93頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解：拉壓第94頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓本章習題一、選擇題1、現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材，其直徑相同。從承載能力與經(jīng)濟效益兩個方面考慮，圖示結構中兩種合理選擇方案是()A、1桿為鋼，2桿為鑄鐵B、1桿為鑄鐵，2桿為鋼C、2桿均為鋼D、2桿均為鑄鐵AB1C2A第95頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓2、桁架受力和選材分別如圖A、B、C、D，從材料力學觀點看，圖()較為合理。B鋼鑄鐵P（A）鋼鑄鐵P（B）鋼鑄鐵P(C)鋼鑄鐵P(D)第96頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓3、軸向拉伸細長桿件如圖所示，則正確的說法應是()A、1-1、2-2面上應力皆均勻分布B、1-1面上應力非均勻分布，2-2面上應力均勻分布C、1-1面上應力均勻分布，2-2面上應力非均勻分布D、1-1、2-2面上應力皆非均勻分布BPP1122第97頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月4、冷作硬化現(xiàn)象是指材料()A、由于溫度低，其彈性極限提高，塑性降低B、由于溫度降低，其彈性模量提高，泊松比減小C、經(jīng)過塑性變形，其彈性極限提高，塑性降低D、經(jīng)過塑性變形，其彈性模量提高，泊松比減小。拉壓C第98頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓5、有A、B、C三種材料，其拉伸應力—應變實驗曲線如圖所示，曲線()材料的彈性模量E大，曲線()材料的強度高，曲線()材料的塑性好。BσεOABCAC第99頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月拉壓6、材料經(jīng)過冷作硬化后，其()。A、彈性模量