浙江省七彩陽光高考聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號。3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．2．“為三角形的一個內(nèi)角”是“為第一、二象限角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．如圖是H城市某路段監(jiān)測到的上午7：00至8：00通過該路段的所有汽車的時速頻率分布直方圖，若汽車通過該路段的時速大于等于70則屬于違章行駛，已知時速在的汽車的頻數(shù)是30，則本次統(tǒng)計中違章行駛的汽車有（）輛A．10 B．20 C．30 D．404．一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個圓（半徑為1cm）的圓周上爬動，且兩只螞蟻均從點1，0同時逆時針勻速爬動，紅螞蟻以的速度爬行，黑螞蟻以的速度爬行，則2秒鐘后，兩只螞蟻之間的直線距離為（）A．1 B． C． D．5．已知，是實數(shù)，且滿足，則（）A． B．C． D．6．若對任意實數(shù)，規(guī)定，則函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值等于（）A． B． C． D．8．已知長方體中，，，用過該長方體體對角線的平面去截該長方體，則所得截面的面積最小值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同平面，則下列命題不正確的有（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．某體育老師對甲乙兩名隊員進行了5次射擊測試，統(tǒng)計了甲和乙的射擊成績，甲的成績分別為環(huán)；乙的成績分別為環(huán)，則下列說法正確的是（）A．平均來說甲乙射擊技術(shù)差不多 B．甲的射擊技術(shù)比乙更穩(wěn)定C．甲成績的中位數(shù)比乙高 D．甲的40百分位數(shù)比乙的高11．設(shè)，，則（）A．的值域與的值有關(guān) B．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增C．若是它的一條對稱軸，則 D．若，則為偶函數(shù)12．函數(shù)，（，，是實數(shù)且，，），則的圖象可能是（）A． B．C． D．非選擇題部分三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為________；14．若從集合中任取3個元素組成該集合的一個子集，那么取得的子集中，滿足3個元素中恰好含有2個連續(xù)整數(shù)的概率等于________；15．已知實數(shù)，且，則的取值范圍為________。16．為的外心，且，則的內(nèi)角的余弦值為________。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．一組學(xué)生參加了一次考試，他們的分?jǐn)?shù)分布如下：80859075889278828590。（I）隨機選擇一個學(xué)生，他得到85分的概率是多少?（II）這組學(xué)生中，得分超過80分的概率是多少?（III）選擇兩個學(xué)生，他們的分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率是多少（學(xué)生得分相互不影響）?18．若平面上的三個力，，作用于一點，且處于平衡狀態(tài)。已知，，與的夾角為。（I）求的大??；（II）求在上的投影向量（用表示）。19．在正三棱臺中，已知，。（I）若三棱臺的高，求棱臺的體積；（II）若球與正三棱臺內(nèi)切（與棱臺各面都相切），求球的表面積。20．在中，角，，的對邊分別為，，，且，。（I）求角；（II）求邊上中線長的取值范圍。21．如圖，三棱錐中，平面，。（I）求證：；（II）若點在棱上，滿足，且有，求二面角的正弦值。22．已知函數(shù)，，，且函數(shù)有三個零點。（I）求的取值范圍；（II）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1．B2．D3．B解析：由直方圖的數(shù)據(jù)可知，總車輛數(shù)為100，故違章汽車為20輛。4．A5．C6．B解析：因為由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，有最大值2。7．D解析：對任意的，，總有且；，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，，設(shè)（其中為常數(shù)），，，，，，選D。8．C解析：如圖，易知截面為平行四邊形，過點作，垂足為，則截面面積，因為為定值，所以只要最小，而當(dāng)分別為異面直線和；和；和的公垂線時，最小．分別求得距離為，，，故，故，又由特殊截面，，，比較所得。二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．BCD10．AC11．BD解析：因為，所以的值域，與的值無關(guān)，A錯誤；當(dāng)時，因為，，，故B正確；因為，由題意，，當(dāng)時，，C錯誤；因為，由題意，，D正確。故選B，D12．BCD解析：由，，，當(dāng)時，函數(shù)值恒小于零，無負(fù)零點，故排除A。當(dāng)，如，時，，故D有可能。當(dāng)，如，，時可以是B；當(dāng)時，如，，時可以是C非選擇題部分三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．解析：從中任取3個元素形成的子集共有10個。其中6個子集中恰好含有兩個連續(xù)整數(shù)．故概率為。15．解析：，，，，原式，結(jié)合對勾函數(shù)圖像得：16．解析為的外心，又由，平方可得：不妨設(shè)，則由，或，又由：可得點在的內(nèi)部，即為銳角三角形故，故。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）得到85分的學(xué)生有2人，所以概率為：，即概率為； 3分（2）得分超過80分的學(xué)生有7人，所以概率為； 6分（3）分?jǐn)?shù)都在80分以上的學(xué)生有7人（得分為85、90、88、92、82、85、90），所以概率為 10分18．解：（1）因為，，與的夾角為，所以， 2分又，所以； 6分（2）因為在上的投影向量是， 8分又， 10分所以 11分 12分19．解：（1）因為 2分 6分（2）把棱臺補成正棱柱，設(shè)球的半徑為r， 8分通過計算可得球O的半徑， 10分（因為是正三棱臺的內(nèi)切球，上下底面的切點為正三角形的中心，所以，得球O的半徑） 10分所以． 12分20．解：（1）由，可得： 2分所以，從而 4分（2）解法1：如圖所示， 6分所以 8分，又因為 10分所以，即 12分解法2：由向量平行四邊形法則 6分所以因為 8分又因為 10分所以，即 12分解法3：因為，所以 6分又因為，所以， 8分所以，即 11分當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值 12分解法4：如圖所示，，，故有外接圓 6分 10分所以 12分21．解：（1）因為平面，所以 2分又，所以平面所以 4分（2）解法1：作交于點，則平面，作，垂足為，連結(jié)，則，所以就是二面角的平面角， 6分顯然二面角與二面角互余 8分因為，，所以點是的中點．因為，．所以點是的中點．又，所以點是的中點．在中，， 10分所以，即二面角的正弦值也是 12分解法2：作，面，，作，垂足為，，為中點，為中點，為中點 6分所以就是二面角的平面角， 8分，，二面角的正弦值也是 12分解法3：以，為，軸，過點平行于的直線為軸建系，設(shè)，，，，，，， 6分，，