三角函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計

第1頁共5頁§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2、能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.教學(xué)重難點教學(xué)重點：1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點：靈活將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來解決.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計一、回顧與思考1、直角三角形中，三邊的關(guān)系？兩個銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？2、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系？3、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系？4、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題請同學(xué)們欣賞動畫影片《船要觸礁了》引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)剛才大家欣賞了動畫影片《船要觸礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引導(dǎo)學(xué)生交流，并提出本節(jié)課要探究的課題.板書課題：§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用引入新課回答問題1、欣賞動畫影片《船要觸礁了》.2、回答老師提出的問題.從學(xué)生熟知的現(xiàn)實情景入手，既增強了趣味性，一下子抓住學(xué)生的注意力；又能使課題蘊含其中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，也合理地揭示了學(xué)習(xí)新知識的必要性，從而激發(fā)學(xué)生探究的積極性.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計三、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.（詳細(xì)解答過程見課件展示）僅提供參考（二）探究二：塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m)（詳細(xì)解答過程見課件展示）僅提供參考1、在絕大部分學(xué)生解答完畢的情況下，小組內(nèi)推選較好的學(xué)生黑板板書自己的解答過程，供全班同學(xué)交流、討論，達(dá)到互通有無、查缺補漏的作用.2、教師對學(xué)生解答過程中閃光點給予肯定和表揚比如在用三角函數(shù)時能指出所涉及的直角三角形，供其他學(xué)生們學(xué)習(xí).3、鼓勵學(xué)生從不同角度思考，用不同的方法進行求解.1、讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成并展示（投影）成果.2、巡回指導(dǎo)，對學(xué)生畫出的示意圖中出現(xiàn)的問題予以糾正，及時提醒學(xué)生應(yīng)注意的問題.1、同學(xué)們對此問題獨立思考，能確定解答的方案，不理解的地方要積極地和同學(xué)、教師交流，從而釋惑解疑.2、學(xué)生把自己的解決方案記錄在紙上，為黑板上展示自己的解答過程做好準(zhǔn)備.3、學(xué)生講述解題思路，畫圖（抽象成數(shù)學(xué)問題），整理再現(xiàn)過程，展示成果（板演）交流合作，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出示意圖.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計（三）探究三：樓梯加長了多少深圳東門某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m)（詳細(xì)解答過程見課件展示）僅提供參考四、解決問題，共同提升（一）問題一：鋼纜問題一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).（詳細(xì)解答過程見課件展示）僅提供參考1、繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分組探究下列問題，并推選該組的學(xué)生到黑板進行展示自己的解答過程，也可以利用投影儀展示出來，以備各組相互評價.2、詢問部分學(xué)生的解答思路.指導(dǎo)部分學(xué)生：如果缺少數(shù)據(jù)，可以巧設(shè)未知數(shù)，起到解答的輔助作用.3、重點指導(dǎo)第二個問要求學(xué)生獨立完成，把解答過程寫到課堂練習(xí)本上．挑選三名同學(xué)到講臺前說出答案并講述自己的思路.1、分組進行探究活動，每位同學(xué)要積極的參與到思考和交流中，使自己的解答過程得以順利進行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小組展示解答成果.2、每位同學(xué)都應(yīng)具有認(rèn)真讀題、認(rèn)真審題的習(xí)慣和能力.踴躍的拿出練習(xí)本，迅速的解答起來．深化認(rèn)識、使自己又好又快的做完這些題.教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計（二）問題二：大壩問題如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3)（詳細(xì)解答過程見課件展示）僅提供參考1、引導(dǎo)學(xué)生展開合作，交流.2、選擇具有代表性的解答方法投