一次函數(shù)的應用

第4單元（章）第課時總第課時課題一次函數(shù)的應用第3課時復雜一次函數(shù)的應用教學目標知識與能力能利用一次函數(shù)解決復雜的實際問題.過程與方法通過生活中的實例結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學中所起的重要作用.情感態(tài)度及價值觀讓學生認識到數(shù)學來源于生活，又在生活中得到了運用，培養(yǎng)學生熱愛生活的熱情.教學重點利用一次函數(shù)解決復雜的實際問題.教學難點根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象去分析解決問題.教學準備教師活動探索分析引導學生活動分析總結(jié)練習教學過程（導入新課、教學新課、復習小結(jié)）教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反應了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖像填空：（1）當銷售量為2t時，銷售收入=元，銷售成本=元；（2）當銷售量為6t時，銷售收入=元，銷售成本=元；（3）當銷售量等于時，銷售收入等于銷售成本；（4）當銷售量時，該公司盈利（收入大于成本）；當銷售量時，該公司虧損（收入小于成本）；（5）l1對應的函數(shù)表達式是，l2對應的函數(shù)表達式是。【想一想】：圖4-10中，l1對應的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實際意義各是什么？l2對應的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實際意義各是什么？二、思考探究，獲取新知復雜一次函數(shù)的實際應用師生共同完成例題3：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛。邊防局迅速派出快艇B追趕。右圖中l(wèi)1，l2分別表示兩快艇相對于海岸的距離s(nmile)與追趕時間t(min)之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？（2）A，B哪個速度快？（3）15min內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？【想一想】：你能用其他方法解決上面的例題（1）~（5）嗎？三、運用新知，深化理解1.如圖，射線OA，BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)圖象，圖中s，t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差km/h.2.甲乙兩隊舉行一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）.A.甲隊率先到達終點B.甲隊比乙隊多走了200米C.乙隊比甲隊少用分鐘D.比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的的速度大.3.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題.（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燃盡所用的時間分別是.（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？能解決跟一次函數(shù)有關(guān)的實際問題嗎？學習中還存在哪些疑惑？與同學們交流.圖4-10學生思考并填空k1的實際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實際意義是：為銷售時，銷售收入為0.k2的實際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售成本。b2的實際意義是：未銷售時為銷售所花的成本為2000元。（1）當t=0時，B距海岸0nmile，即s=0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系（2）t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，而l1的縱坐標增加了5，即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快。（3）延長l1，l2，可以看出，當t=15時，l1上的對應點在l2上對應點的下方，這表明，15min時B尚未追上A。（4）如圖，l1，l2相交于點P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。1.【答案】；2.【答案】；3.【答案】3.解：（1）30厘米，25厘米2小時，小時（2）甲：設y=k1x+b1.將（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再將點（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.乙：設y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再將（，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃燒1小時時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；當0≤x＜1時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高；在1＜x＜時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低.師生共同歸納總結(jié)讓學生在同一題中利用圖象體會兩個一次函數(shù)中量與量之間的關(guān)系，找到解決問題的方法，為下面的學習奠定基礎.使學生進一步認識到，k與b在實際問題中有特定的含義，有助于幫助學生從圖像中看出k,b的值，也為學生結(jié)合k,b的實際意義確定函數(shù)表達式奠定基礎。教師引導學生完成，給學生創(chuàng)造展示自己的機會，通過相互討論形成共識，得出結(jié)果，充分發(fā)揮了學生的主體作用.【想一想】給學生充分的思考空間，讓他們采用多種方法解決同一個問題，從而體會一題多解給大家的學習帶來的快樂.讓學生自主完成，加深對所學知識的理解和考查學生對這一節(jié)課掌握情況，學生發(fā)生的錯誤和學習中的困難教師要及時糾正并給予解答.引導學生歸納總結(jié)，特別是解題方法和技巧對于今后的學習很有指導意義.通過交流形成學習上的互利，便于共同進步.布置作業(yè)1.布置作業(yè)：習題中第3題2.完成《學習之友》中本課