第7章 逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS

第二部分常用綜合評價模型第4章綜合評價概述第5章

層次分析法（AHP）第6章

模糊綜合評價第7章逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS第8章秩和比法（RSR）第9章灰色綜合評價和灰色預(yù)測

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）；突變級數(shù)法；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價（BP）；……小結(jié)第7章逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS7.1基本原理7.2TOPSIS過程7.3TOPSIS案例分析7.1基本原理1、概念：TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法，即逼近于理想解的排序技術(shù)，又稱為優(yōu)劣解距離法、理想解法、理想點法，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。它是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法。TOPSIS法根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價。2、適用條件：只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性就行。7.1基本原理3、TOPSIS方法的基本思路是：①定義決策問題的理想化目標(biāo)/理想解（IdealSolution）：正理想解（positiveidealsolution）：又稱為最優(yōu)解，是一個設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），其各個屬性值（指標(biāo)）都達(dá)到各備選方案中的最好的值；負(fù)理想解（negativeidealsolution）又稱為最劣解，是一個設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個屬性值（指標(biāo)）都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。②檢測各個方案與理想解的相對接近度；③通過把各備選方案與正理想解和負(fù)理想解做比較，找到那個距理想解的距離最近、而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)的方案。屬性1屬性2O方案A方案B負(fù)理想解正理想解最理想解：由考慮的n個方案在m個屬性上的最佳屬性值的集合所構(gòu)成的綜合表現(xiàn)最佳的方案。負(fù)理想解：由考慮的n個方案在m個屬性上的最差屬性值的集合所構(gòu)成的綜合表現(xiàn)最佳的方案。為方案j與理想解的距離為方案j與負(fù)理想解的距離離理想解越近(越小)而離負(fù)理想解越遠(yuǎn)(越大)的方案越佳。4、TOPSIS法的優(yōu)點：TOPSIS法對原始數(shù)據(jù)的信息利用最為充分，其結(jié)果能精確的反映各評價方案之間的差距，對數(shù)據(jù)分布及樣本含量，指標(biāo)多少沒有嚴(yán)格的限制，數(shù)據(jù)計算亦簡單易行。不僅適合小樣本資料，也適用于多評價對象、多指標(biāo)的大樣本資料?？傻贸隽己玫目杀刃栽u價排序結(jié)果。7.2TOPSIS過程1、構(gòu)造（同趨勢化/同向化）初始矩陣2、歸范化/標(biāo)準(zhǔn)化：用向量規(guī)劃化的方法求得規(guī)范決策矩陣原始數(shù)據(jù)同趨化：目的是使各個指標(biāo)的方向一致。通常采用低優(yōu)指標(biāo)向高優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化的方法，絕對數(shù)一般采用倒數(shù)法（即1/x），相對數(shù)一般采用差數(shù)法（即1-x）。3、構(gòu)造加權(quán)規(guī)范陣4、確定正理想解和負(fù)理想解；5、計算各個方案到理想解、負(fù)理想解的距離。TOPSIS法所用的是歐氏距離6、計算各個方案與理想解的相對接近度相對接近度=負(fù)向距離/(正、負(fù)向距離之和)。此時越大越好也可以使用正向距離作為分子，此時相對接近度越小越好7、排序，評優(yōu)劣。權(quán)向量為

指標(biāo)屬性同趨化處理可將低優(yōu)指標(biāo)和中性指標(biāo)全轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，方法是：并適當(dāng)調(diào)整（擴(kuò)大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程規(guī)范化可以避免各個指標(biāo)的量綱的不同這種屬性數(shù)值規(guī)范化方法稱為向量規(guī)范化，是歸范化/標(biāo)準(zhǔn)化的一種常用方法，其最大特點是,規(guī)范化后,各方案的統(tǒng)一屬性值的平方和為1,因此常用于計算各方案與某種虛擬方案(如理想點或負(fù)理想點)的歐氏距離的場合.這種變換是線性的,從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣.向量規(guī)范化對于成本型屬性和效益型屬性均適用7.2TOPSIS過程2）最小——最大(min-max)規(guī)范化：又稱為標(biāo)準(zhǔn)0-1變換，min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，映射在區(qū)間[0,1]中高優(yōu)指標(biāo)/正指標(biāo)：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-最小值）/（最大值-最小值）低優(yōu)指標(biāo)/逆指標(biāo)：新數(shù)據(jù)=（最大值-原數(shù)據(jù)）/（最大值-最小值）3）

標(biāo)準(zhǔn)化z-score：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標(biāo)準(zhǔn)差4）小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化：通過移動數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置來進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化x‘=x/(10*j)，其中，j是滿足條件的最小整數(shù)。5）對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換：y=log10(x)以10為底的對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換6）

Logistic模式：新數(shù)據(jù)=1/（1+e^(-原數(shù)據(jù))）7）反余切函數(shù)轉(zhuǎn)換：y=atan(x)*2/PI

8）模糊量化模式：新數(shù)據(jù)=1/2+1/2sin[π/（極大值-極小值）*（X-（極大值-極小值）/2）]

X為原數(shù)據(jù)AVERAGESTDEVaij

無法容忍設(shè)數(shù)據(jù)的最優(yōu)區(qū)間為[5,6],則:處理前數(shù)據(jù)處理后數(shù)據(jù)151261370.83334100.3333520=(B2-AVERAGE(B$2:B$6))/STDEV(B$2:B$6)也可以對上兩步的同趨勢化（同向化）和規(guī)范化變換合并為一步：對高優(yōu)指標(biāo)對低優(yōu)指標(biāo)7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程4、確定正理想解和負(fù)理想解正理想解C+由C中每列中的最大值構(gòu)成：

C+

=(maxci1,maxci2,…,maxcim)注：如果初始矩陣沒有進(jìn)行同趨勢化處理，則對于低優(yōu)指標(biāo)取最小值負(fù)理想解C-由C中每列中的最小值構(gòu)成：

C-=(minci1,minci2,…,mincim)注：如果初始矩陣沒有進(jìn)行同趨勢化處理，則對于低優(yōu)指標(biāo)取最大值7.2TOPSIS過程注：如果前面沒有進(jìn)行加權(quán)處理，則可將權(quán)重放在距離公式之中：其中為第j個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。Excel函數(shù)：SQRT(SUMXMY2(數(shù)組1，數(shù)組2))7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程7.2TOPSIS過程例21-4例2：某防疫站擬對當(dāng)?shù)?997~2001年公共場所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量進(jìn)行評價，選擇的評價指標(biāo)包含監(jiān)督率%（x1）、體檢率%（x2）、培訓(xùn)率%（x3）原始數(shù)據(jù)如下，試對5年的公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量進(jìn)行綜合評價。1997~2001年公共場所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量年份監(jiān)督率%（x1）體檢率%（x2）培訓(xùn)率%（x3）199795.095.395.01998100.090.090.2199997.497.594.6200098.498.290.32001100.097.492.57.3TOPSIS案例分析轉(zhuǎn)換指標(biāo)值矩陣年份監(jiān)督率%（x1）體檢率%（x2）培訓(xùn)率%（x3）19970.43270.44520.459119980.45550.42050.435919990.44370.45550.457220000.44820.45880.436420010.45550.45500.44707.3TOPSIS案例分析平方和：Sumsq(數(shù)組)；平方根：sqrt(數(shù)值)Sqrt(sumsq(數(shù)組))計算正理想解和負(fù)理想解：C+、C-C+=（0.4555，0.4588，0.4591）C-=（0.4327，0.4205，0.4359）計算距離D+和D-7.3TOPSIS案例分析max（）min（）sumxmy2(數(shù)組1，數(shù)組2)：求兩數(shù)組對應(yīng)數(shù)值差的平方和距離：sqrt(sumxmy2(數(shù)組1，數(shù)組2))：D表和排序年份D+D-fi排序結(jié)果19970.026500.033930.56146419980.044780.022780.33712519990.012440.042420.77327120000.023850.041320.63402320010.012650.042870.7721921999年度最優(yōu)，1998年度最差7.3TOPSIS案例分析RANK(數(shù),數(shù)組,0或非0)，0表示降序，非0表示升序例21-5例3：按出院人數(shù)、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人搶救成功率、治愈好轉(zhuǎn)率和院內(nèi)感染率等7個指標(biāo)對兒童醫(yī)院1994~1998年5個年度的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行縱向綜合評價。原始數(shù)據(jù)如下：某兒童醫(yī)院1994~1998年7項醫(yī)療質(zhì)量指標(biāo)年份出院人數(shù)病床使用率%平均住院日病死率%搶救成功率%好轉(zhuǎn)率%感染率%↑↑↓↓↑↑↓19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.67.3TOPSIS案例分析1.對平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個低優(yōu)指標(biāo)做倒數(shù)變換后擴(kuò)大100倍，出院人數(shù)壓縮100倍。轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)如下：年份出院人數(shù)病床使用率%平均住院日病死率%搶救成功率%好轉(zhuǎn)率%感染率%1994215.8476.7