浙江省湖州市善璉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省湖州市善璉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)命題“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正確的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0參考答案：C略2.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．3.已知向量（

）

A．—3

B．—2

C．1

D．－1參考答案：A4.定義在上的單調(diào)函數(shù),對(duì)于任意的,恒成立,則方程的解所在的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為A． B． C． D．參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.8.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則p的值為A.1 B.2

C. D.4參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為4.拋物線的準(zhǔn)線為。所以解得，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?沈陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=

．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，∴=66．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________.參考答案：略13.設(shè)常數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則

。參考答案：

二項(xiàng)式，令可得，則的系數(shù)為，解得，本題考查了二項(xiàng)式定理及系數(shù)的求解問(wèn)題，要注意二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求解的正確性。14.已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知，四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×22×2=．故答案為：．15.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x﹣3y的最小值為﹣4，點(diǎn)P（x，y）所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．∵B（0，1），C（1，0），D（2，0），∴△ABC的面積S=﹣=，故答案為：﹣4，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．16.已知某班在開(kāi)展?jié)h字聽(tīng)寫(xiě)比較活動(dòng)中，規(guī)定評(píng)選一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)之和不超過(guò)10人，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)之差小于等于2人，一等獎(jiǎng)人數(shù)不少于3人，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為3元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為2元，則本次活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的最少費(fèi)用為_(kāi)_______.參考答案：11元17.已知n次多項(xiàng)式=．如果在一種算法中，計(jì)算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法，3次加法)，那么計(jì)算的值共需要

次運(yùn)算．下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：

=Pn+1()=Pn()+

(k=0,

l，2，…，n-1)．利用該算法，計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要

次運(yùn)算．參考答案：答案：65；20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中.射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為曲線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為..............5分（Ⅱ）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為∴∵∴∴射線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立，解得∴.....................................................10分19.（14分）一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“保三角形函數(shù)”．（I）判斷，，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；（II）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?，證明不是“保三角形函數(shù)”；（III）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值．（可以利用公式）參考答案：解析：（I）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)”．

1分任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù)”.

3分對(duì)于，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，所以不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”．

4分（II）設(shè)為的一個(gè)周期，由于其值域?yàn)椋?，存在，使得，取正整?shù)，可知這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故不是“保三角形函數(shù)”．

8分（III）的最大值為．

9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”.11分另一方面，以下證明時(shí)，是“保三角形函數(shù)”．對(duì)任意三角形的三邊，若，則分類(lèi)討論如下：（1），此時(shí)，同理，，∴，故，．同理可證其余兩式.∴可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．（2）此時(shí)，，可得如下兩種情況：時(shí)，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時(shí)，，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，∴．同理可證其余兩式，所以也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故時(shí)，是“保三角形函數(shù)”．綜上，的最大值為．

14分說(shuō)明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.

20.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下,若存在實(shí)數(shù)n使得不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令則，故恒成立.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn；（Ⅲ）設(shè)bn=，證明：b1+b2+b3+…+bn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）由a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），可以推出an+1﹣an=2（n≥2），易證a2=a1+2，從而可知數(shù)列{an}為以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，繼而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，bn==，從而可證b1+b2+b3+…+b＜．解答： （Ⅰ）解：由n∈N*時(shí)，nan+1=Sn+n（n+1）①得n≥2時(shí)，（n﹣1）an=Sn﹣1+（n﹣1）n②①﹣②，得nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，即an+1﹣an=2（n≥2）…2分又當(dāng)n=1時(shí)，a2=S1+1×2，所以，a2=a1+2，…3分所以對(duì)一切正整數(shù)n，有an+1﹣an=2，所以數(shù)列{an}為以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故an=2n…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得==，…5分所以Tn=1+++…+，①兩邊同乘以，得Tn=+++…++，②①﹣②，得Tn=1+++…+﹣，整理得T=4﹣…8分（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，bn==…9分所以，b1+b2+b3+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣＜…13分點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式及數(shù)列求和，著重考查錯(cuò)位相減法與裂項(xiàng)法的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)算與推理論證能力，屬于難題．22.(14分)已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.