遼寧省葫蘆島市第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省葫蘆島市第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.-40

B.-20

C.20

D.40參考答案：D略2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,則的最小值是(

).

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

C3.已知，則sin2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】根據(jù)余弦的和與差公式打開，采用兩邊平方，可得sin2α的值．【解答】解：由，可得：coscosα+sinsinα=，則cosα+sinα=，兩邊平方，得1+sin2α=，則sin2α=．故選：B．4.等差數(shù)列中，已知，，公差，則的最大值為(

)A．7

B．6

C．5

D．8參考答案：B略5.已知是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是A.

若

B.若C.若

D.若參考答案：C略6.設(shè)，則＝

A．256

B．96

C．128

D．112參考答案：D與二項(xiàng)式定理有關(guān)的問(wèn)題，常常需進(jìn)行合理的賦值，在本題中，分別令，可求出結(jié)果，選D．7.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為(A)

1

(B)(C)

(D)參考答案：D略8.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲應(yīng)付錢 B．乙應(yīng)付錢C．丙應(yīng)付錢 D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少參考答案：B由分層抽樣知識(shí)可知，，則甲應(yīng)付：錢；乙應(yīng)付：錢；丙應(yīng)付：錢.故選：B

9.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B．本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；據(jù)題意可令①，則方程化為②，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程①有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程①有3個(gè)根．故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B．10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）.則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為________.參考答案：【分析】把參數(shù)方程，設(shè)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距，則即為所求，得到答案．【詳解】直線的極坐標(biāo)方程為，即為，化為直角坐標(biāo)方程，把曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），可得普通方程，表示以(1,2)為圓心，半徑為的圓，則圓心到直線的距離為，所以曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

12.已知平面向量滿足，則的夾角為___________．參考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

13.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：a=0或a=6將圓的方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程得,圓C的圓心為(-1,2),半徑為3，如圖所示，因?yàn)橹本€與圓C的交點(diǎn)A,B滿足，所以為等腰直角三角形，則弦AB的長(zhǎng)度為，且C到AB的距離為，而由點(diǎn)到直線的距離公式得C到AB的距離為,所以得，，所以a=0或a=6,

14.已知向量，，若向量、互相平行，則=____________.參考答案：15.觀察下圖：則第________行的各數(shù)之和等于20132參考答案：、1007略16.已知數(shù)列滿足且,則

.參考答案：2012略17.在1,2,3,4,…,1000中，能寫成的形式，且不能被3整除的數(shù)有__

____個(gè).參考答案：

501；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1＋an－2＋…＋a2＋a1（n∈N*，n≥2）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，對(duì)于任意的，且恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）方法1

∵an=an－1＋an－2＋…＋a2＋a1（n∈N*，n≥2），∴，∴數(shù)列{Sn}是以S1=a1=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，．∵a1=1不適合上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為方法2

∵，∴，∴兩式相減得，即，∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）當(dāng)，且時(shí)，，，∴恒成立，∴．19.(本小題滿分12分)在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大?。唬á颍┤簦?且△的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

……2分

∴

………………4分

∵

是銳角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面積公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，其中.（I）試求的值并證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）見解析；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和D1D4（1）證明：∵a1=，an+1=，∴a2=2a1+2﹣2=1，a3=﹣a2﹣2=﹣3．bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）﹣2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，∴bn+1=2（﹣a2n﹣2n）+4n=﹣2a2n=﹣2bn，b1=a2=1，∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為﹣2；（2）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．cn+1=﹣2（n+1）．∴==．∴數(shù)列的前n項(xiàng)和=+…+==．【思路點(diǎn)撥】（1）a1=，an+1=，分別取n=1，n=2，可得a2，a3．利用遞推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，可得bn+1=﹣2bn，利用等比數(shù)列的定義即可證明．（2）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．于是=．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又…4分而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，.

…………6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分這時(shí)，是唯一極值..

……………12分【思路點(diǎn)撥】由冪函數(shù)的概念可求出函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.22.（2017?郴州三模）如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；（Ⅱ）直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出BC∥面EFA，從而得到BC∥l，再由已知條件推導(dǎo)出BC⊥面PAC，由此證明l⊥面PAC．（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，過(guò)C垂直于面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線l上存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余，|AQ|=1．【解答】（Ⅰ）證明：∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴BC∥EF，又EF?平面EFA，BC不包含于平面EFA，∴BC∥面EFA，又BC?面ABC，面EFA∩面ABC=l，∴BC∥l，又BC⊥AC，面PAC∩面ABC=AC，面PAC⊥面ABC，∴BC⊥面PAC，∴l(xiāng)⊥面PAC．（2）解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，過(guò)C垂直于