湖南省衡陽市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．9

B．

C.

D．2參考答案：B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，，故選B.2.已知向量。則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對(duì)命題進(jìn)行否定；【解答】解：∵已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．4.定義在R上的奇函數(shù)滿足對(duì)任意的x有且，則等于

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C5..若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABM與△ABC面積之比等于A. B. C. D.參考答案：C略6.設(shè)全集U=，集合,集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)，（），，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知，則等于

（

） A． B． C．

D．參考答案：B略10.（04年全國卷Ⅱ理）已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則＝，其中＝（A）（B）－（C）2（D）－2參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：略12.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：

.13.雙曲線的一條漸近線方程為，則________.參考答案：14.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b＝＿．參考答案：51依程序框圖得15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則等于

參考答案：16.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_______________．參考答案：17.已知圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣，）考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：直線與圓．分析：若圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則，解得a的取值范圍．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0的圓心坐標(biāo)為（a，﹣a），半徑r=，若圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則，解得：a∈[﹣，），故答案為：[﹣，）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般式方程，解答時(shí)易忽略1﹣2a＞0，而造成錯(cuò)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，得（1）設(shè)，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值為．所以若使有解，只需，即19.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1的定義域?yàn)椋?，+∞）．（1）設(shè)a=e，求函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=ln（ex+x3﹣1）﹣lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）設(shè)F（x）=ex﹣x﹣1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＞0時(shí)，ex+x3﹣1＞x，設(shè)h（x）=xex﹣ex﹣x3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可．【解答】解：（1）a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=ex﹣e，可得f′（1）=0，故a=e時(shí)，函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=﹣1；（2）f（x）=ex﹣ax﹣1，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則f（x）在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（3）設(shè)F（x）=ex﹣x﹣1，則F′（x）=ex﹣1，∵x=0時(shí)，F(xiàn)′（x）=0，x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）遞增，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（0），化簡得：ex﹣1＞x，∴x＞0時(shí)，ex+x3﹣1＞x，設(shè)h（x）=xex﹣ex﹣x3+1，則h′（x）=x（ex﹣ex），設(shè)H（x）=ex﹣ex，H′（x）=ex﹣e，由H′（x）=0，得x=1時(shí)，H′（x）＞0，x＜1時(shí)，H′（x）＜0，∴x＞0時(shí)，H（x）的最小值是H（1），x＞0時(shí)，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函數(shù)h（x）在（0，+∞）遞增，∴h（x）＞h（0）=0，化簡得ex+x3﹣1＜xex，∴x＞0時(shí)，x＜ex+x3﹣1＜xex，∴x＞0時(shí)，lnx＜ln（ex+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（ex+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0時(shí)，0＜g（x）＜x，當(dāng)a≤1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，+∞）遞增，得f（g（x））＜f（x）滿足條件，當(dāng)a＞1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，lna）遞減，∴0＜x≤lna時(shí)，f（g（x））＞f（x），與已知?x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，綜上，a的范圍是（﹣∞，1]．20.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為，且直線與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，又.又 .……..2分在中，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ………..6分（Ⅱ）設(shè)∵M(jìn)、N在橢圓上，∴又直線OM與ON的斜率之積為，∴，于是.故為定值.………..13分21.已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.參考答案：（1）由（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為令，得矩陣的特征值為與當(dāng)時(shí)，矩陣的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，矩陣的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為.22.在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：解：（1）由正弦定理和，得

，

…2分

化簡，得

即，

…4分故.

所以.