福建省莆田市云峰初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省莆田市云峰初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）， 故選B． 【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題． 2.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C4.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B5.已知在空間坐標系O﹣xyz中，點A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標為（）A．（1，2，3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)空間直角坐標系中點兩點關(guān)于坐標平面對稱的規(guī)律，可得與點A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點，它的橫坐標和豎坐標與P相等，而縱坐標與P互為相反數(shù)，因此不難得到正確答案．【解答】解：設(shè)所求的點為Q（x，y，z），∵點Q（x，y，z）與點A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱，∴P、Q兩點的橫坐標和豎坐標相等，而縱坐標互為相反數(shù)，即x=﹣1，y=﹣2，z=3，得Q坐標為（﹣1，﹣2，3）故選：B．【點評】本題借助于兩點關(guān)于一個平面對稱，已知其中一點坐標的情況下求另一點的坐標，考查了空間點與點關(guān)于平面對稱的知識點，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值

為（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C略7.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略8.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式和為正項數(shù)列可求得和，代入等比數(shù)列前項和公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

為正項數(shù)列

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，涉及到等比數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.在空間直角坐標系中點P（1，3，﹣5）關(guān)于xoy對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【分析】利用空間直角坐標系中任一點P（a，b，c）關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為（﹣a，b，c）即可得出正確選項．【解答】解：過點A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并延長到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標與縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樵瓉砜v坐標的相反數(shù)，即得：A′（1，3，5）．故選C．10.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：-112.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)13.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略14.老師給出一個函數(shù)，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上函數(shù)遞增；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值。如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)

。參考答案：略15.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為

．參考答案：16.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④參考答案：①②③17.（4分）在空間直角坐標系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B={y|y=()x,x≥}，求A∩B．參考答案：，且為增函數(shù)，.

.

5分

.又是減函數(shù)，故當(dāng)時，..

9分

12分19.（本題滿分8分）已知O為坐標原點，(I)若，求點C的坐標；(II)若A，B，C三點共線，求a+b的值.參考答案：20.（本小題滿分9分）已知點，，直線過原點，其中點在第一象限，∥，且，直線和直線的交點在軸上.（I）求直線的方程； （II）求點的坐標.參考答案：（I）由點，的坐標可求得直線的斜率.又因為∥，所以直線的斜率.則直線的方程為.

………4分（II）設(shè)（），，由已知直線和直線的交點在軸上，則.由，可得，故.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所以，化簡得.將其代入，并且，得，.則點坐標為.

………9分21.某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出樣本的頻率分布表； （Ⅱ）估計成績在85分以上學(xué)生的比例； （Ⅲ）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；用樣本的頻率分布估計總體分布． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意計算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出頻率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學(xué)生數(shù)，再結(jié)合題意，計算可得答案； （Ⅲ）根據(jù)題意，記成績在[40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，[90，100]一組的頻數(shù)為50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出頻率分布表如下： 分數(shù)頻數(shù)頻率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學(xué)生數(shù)為+4=10， 則成績在85分以上的學(xué)生的比例為P1==20%， （Ⅲ）記成績在[40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙， 則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、 （2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種； 其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況有3種， 則甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P2==． 【點評】本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法，關(guān)鍵是運用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表． 22.某學(xué)校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={