利用三邊判定三角形全等市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第十二章

全等三角形12.2全等三角形判定第1課時

利用三邊判定

三角形全等第1頁1課堂講解判定兩三角形全等基本事實:“邊邊邊”全等三角形判定“邊邊邊”簡單應用應用“邊邊邊”尺規(guī)作圖2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁回顧舊知對應邊相等，對應角相等.1、什么叫全等三角形？能夠完全重合兩個三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性質(zhì)？第3頁①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠FABCDEF第4頁一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能確保兩個三角形全等嗎？上述六個條件中，有些條件是相關(guān).能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？本節(jié)我們就來討論這個問題.第5頁1知識點判定兩三角形全等基本事實：“邊邊邊”知1－導1.只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等).①只給一條邊：第6頁知1－導②只給一個角：60°60°60°能夠發(fā)覺按這些條件畫三角形都不能確保一定全等.第7頁知1－導2.給出兩個條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：30°30°30°30°30°50°50°第8頁知1－導③兩邊：2cm2cm4cm4cm能夠發(fā)覺按這些條件畫三角形也都不能確保一定全等.第9頁先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC，C′A′=CA.把畫好△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？?－導第10頁畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，B′C′=BC：（1）畫B′C′=BC；（2)分別以點B′,C′為圓心，線段AB，AC長為半徑

畫弧，兩弧相交于點A′;(3)連接線段A′B′，A′C′.知1－導第11頁知1－導

兩個三角形全等判定1：三邊對應相等兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.思索作圖結(jié)果反應了什么規(guī)律？你能用文字語

言和符號語言概括嗎？注：這個定理說明，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形形狀和大小就完全確定了，這也是三角形含有穩(wěn)定性原理.第12頁知1－導用符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′

B′C′

第13頁例1如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接

A與BC中點D支架.

求證：△ABD≌△ACD.知1－講分析：要證實△ABD≌△ACD，

首先看這兩個三角形三條邊是

否對應相等.DBCA第14頁在△ABD和△ACD中，AB=AC

（已知）,BD=CD

（已證）,AD=AD

（公共邊）,∴△ABD≌△ACD

（SSS）.DBCA證實：∵D是BC中點,∴BD=CD,知1－講第15頁總

結(jié)知1－講①準備條件：證全等時要用間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中；擺出三個條件用大括號括起來；寫出全等結(jié)論.證實書寫步驟：第16頁如圖，以下三角形中，與△ABC全等是(

)知1－練C第17頁如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要利用“SSS”證實

△ABC≌△FDE，還能夠添加一個條件是(

)A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不對知1－練A第18頁如圖，C是AB

中點，AD=CE，CD=BE。

求證△ACD≌△CBE.知1－練第19頁在△ACD和△CBE中AC=C

B,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SSS)．證實：∵C是AB中點，∴A

C=CB.知1－練第20頁2知識點全等三角形判定“邊邊邊”簡單應用知2－導依據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再從全等三角形出發(fā)，可證兩角相等，也可求角度.第21頁知2－講例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

導引：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯

然不全等，我們能夠利用等式性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為

證∠BAD＝∠CAE；由已知三組相等線段可證

明△ABD≌△ACE，依據(jù)全等三角形性質(zhì)可得

∠BAD＝∠CAE.第22頁知2－講證實：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.第23頁總

結(jié)知2－講綜正當：利用一些已經(jīng)證實過結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導出所要證實結(jié)論成立方法叫綜正當．其思維特點是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．本書證實基本上都是用綜正當．

本題利用了綜正當，依據(jù)條件用“SSS”可得到全等三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論相關(guān)相等角．第24頁1如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D

等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°知2－練D第25頁知2－練2如圖是一個風箏模型框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能說明∠DEH＝∠DFH.試用你所學知

識說明理由．第26頁知2－練證實：連接DH.在△DEH和△DFH中DE＝DF，EH＝FH，DH＝DH，

∴△DEH≌△DFH(SSS)．∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形對應相等)．第27頁3知識點應用“邊邊邊”尺規(guī)作圖知3－導

我們利用前面結(jié)論，你能夠得到作一個角等于已知角方法嗎？第28頁知3－講例3已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.OABCDO′A′B′C′D′作法：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；2.畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；3.以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫弧交于點D′；4.過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB.第29頁總

結(jié)知3－講作一角等于已知角依據(jù)是利用三邊分別相等作一個三角形全等于已知三角形.再依據(jù)全等三角形得對應角相等.第30頁1求作一個三角形，使它三邊長分別為3cm，4cm，5cm；并依據(jù)你作出圖形特征指出它是什么三角

形．(不說理由，不寫作法，保留作圖痕跡)知3－練第31頁2如圖所表示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使

∠AOB＝2∠α－∠β.知3－練第32頁知3－練解：作法：(1)分別以點E，P為圓心，以適當長為半徑畫弧，交

∠α兩邊于點G，F(xiàn)，交∠β兩邊于點M，N；(2)作射線OA，以點O為圓心，以EF長為半徑畫弧l，

交射線OA于點C；(3)以點C為圓心，以GF長為半徑畫弧，交弧l于點H；

以點H為圓心，以GF長為半徑順次畫弧，交弧l于點K；第33頁知3－練(4)以點K為圓心，以MN長為半徑畫弧，在C，K之

間與弧l交于點R；(5)過