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文檔簡介
第十二章
全等三角形12.2全等三角形判定第1課時
利用三邊判定
三角形全等第1頁1課堂講解判定兩三角形全等基本事實:“邊邊邊”全等三角形判定“邊邊邊”簡單應用應用“邊邊邊”尺規(guī)作圖2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁回顧舊知對應邊相等,對應角相等.1、什么叫全等三角形?能夠完全重合兩個三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性質(zhì)?第3頁①AB=DE②BC=EF③CA=FD
④∠A=∠D⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠FABCDEF第4頁一定要滿足三條邊分別相等,三個角也分別相等,才能確保兩個三角形全等嗎?上述六個條件中,有些條件是相關(guān).能否在上述六個條件中選擇部分條件,簡捷地判定兩個三角形全等呢?本節(jié)我們就來討論這個問題.第5頁1知識點判定兩三角形全等基本事實:“邊邊邊”知1-導1.只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等).①只給一條邊:第6頁知1-導②只給一個角:60°60°60°能夠發(fā)覺按這些條件畫三角形都不能確保一定全等.第7頁知1-導2.給出兩個條件:①一邊一內(nèi)角:②兩內(nèi)角:30°30°30°30°30°50°50°第8頁知1-導③兩邊:2cm2cm4cm4cm能夠發(fā)覺按這些條件畫三角形也都不能確保一定全等.第9頁先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把畫好△A′B′C′剪下來,放到△ABC上,它們?nèi)葐???-導第10頁畫一個△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC:(1)畫B′C′=BC;(2)分別以點B′,C′為圓心,線段AB,AC長為半徑
畫弧,兩弧相交于點A′;(3)連接線段A′B′,A′C′.知1-導第11頁知1-導
兩個三角形全等判定1:三邊對應相等兩個三角形全等.簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.思索作圖結(jié)果反應了什么規(guī)律?你能用文字語
言和符號語言概括嗎?注:這個定理說明,只要三角形三邊長度確定了,這個三角形形狀和大小就完全確定了,這也是三角形含有穩(wěn)定性原理.第12頁知1-導用符號語言表示:在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′
B′C′
第13頁例1如圖,△ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連接
A與BC中點D支架.
求證:△ABD≌△ACD.知1-講分析:要證實△ABD≌△ACD,
首先看這兩個三角形三條邊是
否對應相等.DBCA第14頁在△ABD和△ACD中,AB=AC
(已知),BD=CD
(已證),AD=AD
(公共邊),∴△ABD≌△ACD
(SSS).DBCA證實:∵D是BC中點,∴BD=CD,知1-講第15頁總
結(jié)知1-講①準備條件:證全等時要用間接條件要先證好;②三角形全等書寫三步驟:寫出在哪兩個三角形中;擺出三個條件用大括號括起來;寫出全等結(jié)論.證實書寫步驟:第16頁如圖,以下三角形中,與△ABC全等是(
)知1-練C第17頁如圖,已知AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F(xiàn)在一條直線上,要利用“SSS”證實
△ABC≌△FDE,還能夠添加一個條件是(
)A.AD=FBB.DE=BDC.BF=DBD.以上都不對知1-練A第18頁如圖,C是AB
中點,AD=CE,CD=BE。
求證△ACD≌△CBE.知1-練第19頁在△ACD和△CBE中AC=C
B,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SSS).證實:∵C是AB中點,∴A
C=CB.知1-練第20頁2知識點全等三角形判定“邊邊邊”簡單應用知2-導依據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等,再從全等三角形出發(fā),可證兩角相等,也可求角度.第21頁知2-講例2已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BD=CE.
求證:∠BAC=∠DAE.
導引:要證∠BAC=∠DAE,而這兩個角所在三角形顯
然不全等,我們能夠利用等式性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為
證∠BAD=∠CAE;由已知三組相等線段可證
明△ABD≌△ACE,依據(jù)全等三角形性質(zhì)可得
∠BAD=∠CAE.第22頁知2-講證實:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.第23頁總
結(jié)知2-講綜正當:利用一些已經(jīng)證實過結(jié)論和性質(zhì)及已知條件,推導出所要證實結(jié)論成立方法叫綜正當.其思維特點是:由因索果,即從已知條件出發(fā),利用已知數(shù)學定理、性質(zhì)和公式,推出結(jié)論.本書證實基本上都是用綜正當.
本題利用了綜正當,依據(jù)條件用“SSS”可得到全等三角形,從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論相關(guān)相等角.第24頁1如圖,AB=DE,AC=DF,BC=EF,則∠D
等于(
)A.30°B.50°C.60°D.100°知2-練D第25頁知2-練2如圖是一個風箏模型框架,由DE=DF,EH=FH,就能說明∠DEH=∠DFH.試用你所學知
識說明理由.第26頁知2-練證實:連接DH.在△DEH和△DFH中DE=DF,EH=FH,DH=DH,
∴△DEH≌△DFH(SSS).∴∠DEH=∠DFH(全等三角形對應相等).第27頁3知識點應用“邊邊邊”尺規(guī)作圖知3-導
我們利用前面結(jié)論,你能夠得到作一個角等于已知角方法嗎?第28頁知3-講例3已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′=∠AOB.OABCDO′A′B′C′D′作法:1.以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C,D;2.畫一條射線O′A′,以點O′為圓心,OC長為半徑畫弧,交O′A′于點C′;3.以點C′為圓心,CD長為半徑畫弧,與第2步中所畫弧交于點D′;4.過點D′畫射線O′B′,則∠A′O′B′=∠AOB.第29頁總
結(jié)知3-講作一角等于已知角依據(jù)是利用三邊分別相等作一個三角形全等于已知三角形.再依據(jù)全等三角形得對應角相等.第30頁1求作一個三角形,使它三邊長分別為3cm,4cm,5cm;并依據(jù)你作出圖形特征指出它是什么三角
形.(不說理由,不寫作法,保留作圖痕跡)知3-練第31頁2如圖所表示,已知∠α,∠β,求作∠AOB,使
∠AOB=2∠α-∠β.知3-練第32頁知3-練解:作法:(1)分別以點E,P為圓心,以適當長為半徑畫弧,交
∠α兩邊于點G,F(xiàn),交∠β兩邊于點M,N;(2)作射線OA,以點O為圓心,以EF長為半徑畫弧l,
交射線OA于點C;(3)以點C為圓心,以GF長為半徑畫弧,交弧l于點H;
以點H為圓心,以GF長為半徑順次畫弧,交弧l于點K;第33頁知3-練(4)以點K為圓心,以MN長為半徑畫弧,在C,K之
間與弧l交于點R;(5)過
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