平方差公式市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第一章整式乘除5平方差公式第1頁

王敏同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出結(jié)果相吻合。售貨員很詫異地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”

王敏同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過一個公式。”

你知道王敏同學(xué)用是一個什么樣公式嗎？導(dǎo)入第2頁計算以下各題：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-x2

；

（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．新課第3頁思索：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)覺了什么規(guī)律？2、計算結(jié)果后，你又發(fā)覺了什么規(guī)律？新課第4頁新課兩數(shù)和與這兩數(shù)差積等于它們平方差.a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式請注意：公式中a，b既可代表單項式，還可代表詳細(xì)數(shù)或多項式。左邊右邊相同互為相反數(shù)第5頁例1利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例題第6頁解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例題第7頁例2利用平方差公式計算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例題第8頁解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例題第9頁新課如圖,邊長為a大正方形中有一個邊長為b小正方形.abab第10頁新課(1)請表示圖中陰影部分面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形長和寬分別是多少？你能表示出它面積嗎？a2-b2長=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？答：因為(1)(2)表示面積相同，所以能夠驗證平方差公式.第11頁新課(1)計算以下各組算式，并觀察它們共同特點.7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640(2)從以上過程中，你發(fā)覺了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它正確性嗎？(a-1)(a+1)=a2–1

平方差公式第12頁例題例3用平方差公式進(jìn)行計算：解:

(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396(1)103×97;(2)118×122第13頁例題例4計算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)第14頁例題解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25第15頁習(xí)題1、計算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)第16頁習(xí)題解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+第17頁拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中a，b可表示(1)單項式(2)詳細(xì)數(shù)(3)多項式三個表示(1)簡化一些多項式乘法運算(2)提供有理數(shù)乘法速算方法兩種作用第18頁小結(jié)經(jīng)過本節(jié)課內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.試用語言表述