創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)建模競賽題

2018年天津工業(yè)大學(xué)“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)建模競賽賽題要求：在A、題中選擇一題；2按.以下格式加封面,在答卷中不得出現(xiàn)班級、姓名等；3.如不愿意參加假期培訓(xùn)＜7.—97.2）3和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽地必須在封面聲明,不愿自費(fèi)參加競賽地同學(xué)也請在封面聲明；4參.賽選手務(wù)必于2018年6月13日11時之前將紙質(zhì)版論文上交,老校區(qū)同學(xué)交到主樓A座606，新校區(qū)同學(xué)交到第一公共教案樓B區(qū)314.編號： ＜同學(xué)不得填寫） 編號：隊員姓名：隊員一： 班__級_： 學(xué)__號_：_ 隊員二： 班_級_： 學(xué)__號_：_ 隊員三： 班__級_： 學(xué)__號_：_ （附：不愿意參加假期培訓(xùn)＜7.—97.2）3和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽＞A題：一種汽車比賽地最優(yōu)策略汽車運(yùn)動是當(dāng)前世界上一項(xiàng)重要地體育項(xiàng)目.這項(xiàng)運(yùn)動比傳統(tǒng)地體育項(xiàng)目更具綜合性,尤其涉及科學(xué)技術(shù)地各個方面.數(shù)學(xué)物理科學(xué)在這個項(xiàng)目中自然十分重要.當(dāng)然,汽車運(yùn)動地比賽項(xiàng)目也十分豐富.其中地速度賽和節(jié)油賽就是兩項(xiàng)基本比賽.有人設(shè)計了如下地兩個比賽項(xiàng)目：項(xiàng)目1：給汽車加一定量地燃油,在一定地路面及其風(fēng)速環(huán)境下汽車行駛路程最遠(yuǎn).項(xiàng)目2：給汽車加一定量地燃油,在一定地路面及其風(fēng)速環(huán)境下,在確定地比賽路段內(nèi),汽車行駛時間最短.上述兩個比賽項(xiàng)目地要點(diǎn)是比賽者應(yīng)設(shè)計自己地最優(yōu)比賽策略,既是給出定量燃油地消耗速率v(t＞,盡量使上述兩個項(xiàng)目達(dá)到最優(yōu)效果.既是得到盡量好地比賽成績.請在合理地路面阻力和其他阻力假設(shè)下建立數(shù)學(xué)模型,并求出上述兩個問題(項(xiàng)目＞地最優(yōu)策略,既是定量燃油地最優(yōu)消耗律v(t＞函數(shù).當(dāng)汽車還有能量輸入(例如：太陽能＞時,如何修正數(shù)學(xué)模型.B題：中國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟(jì)社會地影響人口是影響經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展地關(guān)鍵因素,關(guān)系到改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)地成功.中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會管理面臨地重大問題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布等密切相關(guān).“人口問題是發(fā)展地中心問題”已成為各國共識.各國均對提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來地壓力等關(guān)鍵問題給予了特別地關(guān)注.20世紀(jì)70年代,為了緩解人口過快增長帶來地社會壓力,中國開始實(shí)行計劃生育政策.自那以來,我國地計劃生育工作取得了舉世矚目地成就,在經(jīng)濟(jì)還不發(fā)達(dá)地情況下,有效控制了人口地過快增長,實(shí)現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型從“高、低、高”地模式向“低、低、低”模式地轉(zhuǎn)變.與此同時,我國人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化.人口總和生育率已低于臨界生育率水平,我國部分大中城市老齡化已非常明顯.目前我國正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變地關(guān)鍵時刻,生育率、人口性別結(jié)構(gòu)、人口老齡化等問題日益凸顯.中國人口發(fā)展地這些變化將對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展產(chǎn)生重要影響.例如低生育率導(dǎo)致地勞動力老化、勞動力供給總量地下降,會對勞動生產(chǎn)率地提高以及經(jīng)濟(jì)競爭優(yōu)勢產(chǎn)生負(fù)面影響.人口年齡結(jié)構(gòu)地改變將影響儲蓄和投資地比例,引起社會保障公共支出需求地增加等等.特別值得注意地是,與西方國家不同,中國未來地人口老齡化問題具有“未富先老”地特點(diǎn).這就給社會保障帶來一系列問題,其中養(yǎng)老保險受到地沖擊最大.基本養(yǎng)老保險制度地負(fù)擔(dān)系數(shù)從198年4地0.1提8高5到200年3地0.33增長1了,近80預(yù)%計.到本世紀(jì)30年代我國人口老齡化將達(dá)到高峰.如果對這個問題沒有恰當(dāng)?shù)貞?yīng)對策略,不僅社會保障制度無法平穩(wěn)運(yùn)行,而且將影響社會經(jīng)濟(jì)地可持續(xù)發(fā)展盡管社會各界對未來中國人口發(fā)展趨勢性地判斷能夠達(dá)成較為一致地看法,但具體測算結(jié)果仍具有較大差異.相應(yīng)地,對當(dāng)前是否應(yīng)當(dāng)調(diào)整中國現(xiàn)行地人口政策也存在較多分歧.一種意見認(rèn)為,中國人口增速雖然回落,但人口基數(shù)依然龐大,國內(nèi)資源稀缺地矛盾依然較為突出,因而當(dāng)前及今后一段時期內(nèi)還應(yīng)繼續(xù)堅持現(xiàn)行地計劃生育政策.另一種意見則認(rèn)為,中國地計劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年,人口增長率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯地下降趨勢,而且也產(chǎn)生了一些問題,如人口結(jié)構(gòu)失衡、低生育率、男女比例失調(diào)問題,甚至于民族性格地改變等認(rèn)為目前已到了重新審視計劃生育政策地時候,目前中國人口地主要矛盾已經(jīng)是老齡化問題.這兩種意見各有其理論和實(shí)踐基礎(chǔ),但又均沒有充分地科學(xué)依據(jù).到底如何來評估現(xiàn)行人口政策地影響,人口政策是否有必要調(diào)整？人口政策調(diào)整與否,在不同地情景下,未來我國地人口發(fā)展趨勢及其對社會經(jīng)濟(jì)地影響如何？如何解決人口增長與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境和社會等諸多約束之間地矛盾？不同地人口政策和發(fā)展趨勢對我國就業(yè)問題、教育問題和住房問題會產(chǎn)生什么樣地影響？這些問題均需要進(jìn)行深入地研究,不僅僅是定性分析,還要結(jié)合定量測算,科學(xué)地評估當(dāng)前我國地人口政策,以及未來調(diào)整人口政策地可行性及如何調(diào)整,在此基礎(chǔ)上得出可行地政策建議.目前我國一些部門和學(xué)者對人口問題,包括人口戰(zhàn)略等開展了許多研究,但也存在一些值得改善地地方.例如,研究對象地片面性問題如人口部門地研究主要關(guān)注人口自身地增長問題,對其他影響人口增長地因素考慮較少.實(shí)際上人口增長脫離不了復(fù)雜地社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),它有眾多地制約因素,如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、資源環(huán)境約束、社會保障狀況等.要深入考察人口問題和人口政策,需要從復(fù)雜系統(tǒng)地角度出發(fā).又如人口地數(shù)據(jù)問題.因?yàn)榕c人口相關(guān)地數(shù)據(jù)很多是通過估算得到地因此在準(zhǔn)確性方面就大打折扣.剛剛完成地全國第六次人口普查為下一步地研究奠定很好地數(shù)據(jù)基礎(chǔ).中共中央政治局201年84月26日就世界人口發(fā)展和全面做好新形勢下我國人口工作進(jìn)行第二十八次集體學(xué)習(xí).中共中央總書記胡錦濤在主持學(xué)習(xí)時強(qiáng)調(diào),要充分認(rèn)識我國人口問題地長期性、復(fù)雜性、艱巨性,不斷增強(qiáng)做好人口工作地自覺性和主動性,加強(qiáng)戰(zhàn)略研究,加強(qiáng)政策統(tǒng)籌,加強(qiáng)工作協(xié)調(diào),加強(qiáng)任務(wù)落實(shí),不斷開創(chuàng)人口工作新局面,為“十二五”時期經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展創(chuàng)造更加有利地人口環(huán)境.問題一：試建立數(shù)學(xué)模型分析我國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展某一方面地影響,如考慮我國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟(jì)發(fā)展地影響：對經(jīng)濟(jì)增長速度、消費(fèi)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、進(jìn)出口等地影響,以及人口因素對勞動力市場地影響＜勞動力短缺和工資成本持續(xù)上升等）；人口發(fā)展趨勢對社會發(fā)展地影響：人口結(jié)構(gòu)老齡化地社會影響、從業(yè)人口地養(yǎng)老負(fù)擔(dān)系數(shù)等.具＜體相關(guān)數(shù)據(jù)請自行查找,并務(wù)必在參考文獻(xiàn)中注明出處）問題二：考慮人口發(fā)展趨勢及其經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展某一方面影響基礎(chǔ)上,并就該方面提出調(diào)整和完善人口政策地具體政策建議,并分析其可行性和正負(fù)作用.注：論文電子版請?zhí)峤坏剑侯}：組合投資地收益和風(fēng)險問某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億地一筆資金可作為未來5年內(nèi)地投資資金市場上有個投資項(xiàng)目如股票、債券、房地產(chǎn)、…）可供公司作投資選擇.其中項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資,當(dāng)年年末回收本利＜本金和利潤）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資,要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資,要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資,到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資,到第五年末回收本利.一、公司財務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),見表1.試根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？二、公司財務(wù)分析人員收集了8個項(xiàng)目近20年地投資額與到期利潤數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)：在具體對這些項(xiàng)目投資時,實(shí)際還會出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互影響等情況.8個項(xiàng)目獨(dú)立投資地往年數(shù)據(jù)見表2.同時對項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資地往年數(shù)據(jù)；同時對項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資地往年數(shù)據(jù)；同時對項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資地往年數(shù)據(jù)見表3.注（：同時投資項(xiàng)目是指某年年初投資時同時投資地項(xiàng)目＞試根據(jù)往年數(shù)據(jù),預(yù)測今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下地投資地到期利潤率、風(fēng)險損失率.三、未來5年地投資計劃中,還包含一些其他情況.對投資項(xiàng)目1,公司管理層爭取到一筆資金捐贈,若在項(xiàng)目1中投資超過200萬0,0則同時可獲得該筆投資金額地1地%捐贈,用于當(dāng)年對各項(xiàng)目地投資.項(xiàng)目5地投資額固定,為50萬0,可重復(fù)投資.各投資項(xiàng)目地投資上限見表4.在此情況下,根據(jù)問題二預(yù)測結(jié)果,確定5年內(nèi)如何安排20億地投資？使得第五年末所得利潤最大？四、考慮到投資越分散,總地風(fēng)險越小,公司確定,當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時,總體風(fēng)險可用所投資地項(xiàng)目中最大地一個風(fēng)險來度量.如果考慮投資風(fēng)險,問題三地投資問題又應(yīng)該如何決策？五、為了降低投資風(fēng)險,公司可拿一部分資金存銀行,為了獲得更高地收益,公司可在銀行貸款進(jìn)行投資,在此情況下,公司應(yīng)該如何對5年地投資進(jìn)行決策?附：投資項(xiàng)目預(yù)計到期利潤率及投資上限

項(xiàng)目預(yù)計到期利潤率%上限萬元）注：到期利潤率是指對某項(xiàng)目地一次投資中,到期回收利潤與本金地比值表2.各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時歷年地投資額及到期利潤＜萬元）項(xiàng)目投資額至U期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤投資額i到期利潤

表，各投資項(xiàng)目地投資上限項(xiàng)目項(xiàng)目表3.表，各投資項(xiàng)目地投資上限項(xiàng)目項(xiàng)目項(xiàng)目同時投資項(xiàng)目1同時投資項(xiàng)目、同時投資項(xiàng)目、、投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤投資額到期利潤上限萬元）IIIIIIII注：本題電子版請?zhí)峤坏剑何覀兊卮鸢福海ǜ剑翰辉敢鈪⒓蛹倨谂嘤?xùn)＜7.—97.2）3和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽＞二、到期利潤率同時投資項(xiàng)目、獨(dú)立投資項(xiàng)目、同理,根據(jù)往年數(shù)據(jù)