中國石油大學概率論期末試卷答案及評分標準

大學概率論20112012期末試卷答案及評分標準 作者: 日期: 0007頁Ａ卷Ａ卷2011—2012學年第一學期《概率論與數理統計》試卷專業(yè)班級姓 學 號開課系室 根底數學系閱卷人考試日期 2012年1月3號閱卷人頁碼一二三四五六七總分滿得分分201510201213101001．本試卷正文共7頁；白處，不得寫在草稿紙中，否則答案無效；最終附頁不得私自撕下，否則作廢.1117頁5．可能用到的數值(1.645)0.95(1.96)0.97517頁20分得分一、填空題〔120分得分PA0.4,PAUB)0.7AB互不相容，則P(B) 0.3 ；假設A,B相互獨立，則P(B) 0.5.13設大事ABPB|A)PB|A)13

，P(A)

，則P(B)= 5/9 .13某盒中有10件產品，其中4件次品，今從盒中取三次產品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為 0.6 ；第三次才取得正品的概率為0.1 .13X與Y相互獨立,且都聽從區(qū)間[0,3]上的均勻分布,則P{max(X,Y)2}4/9 .品的次品率為0.1，從中任取5件產品，則所取產品中的次品數的數學期望為 0.5 ，均方差為 0.45 .設總體X~P(),X,X,L,X 為來自X 的一個簡潔隨機樣本，X為樣本均1 2 n值，則EX = ，DX = .n二、選擇題(210分)PA)aP(B)bPAB)cPAB等于(B).ab (B)cb (C)a(1b) (D)baX的概率密度為f(x)，且f(x)f(xF(xX的分布函數，則對任意實數a有(B ).(A)F(a)1a

f(x)dx (B)F(a)1a

f(x)dx0 2 0(C)F(a)F(a) (D)F(a)2F(a)13.設X~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY)6，則D(XY)之值為(B (A)14 (B)6 (C)12 (D)4設隨機變量X的方差為25，則依據切比雪夫不等式，有P(|XEX|10)(C ).(A)0.25 (B)0.75 (C)0.75 (D)0.252227頁維納過程是(A ).連續(xù)型隨機過程 隨機序列(C)離散型隨機過程 序列15分得分三、計算題(615分得分1.(10分)設有一樣的甲、乙兩箱裝有同類產品.甲箱裝50只其中10只正品；乙箱裝20只，10只正品.今隨機選一箱，從(2)假設取到的產品是正品，它來自甲箱的概率是多少？AA

B為正品1 2〔1〕P(B)

141)13 〔5分〕25 2 20〔2〕P(A

B) 11 2/7

〔10分〕2 1 7/202 10002.(5分)某種電子元件的壽命X〔以小時計〕聽從參數為1/1000 的指數分布.某臺電子儀器內裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時儀器即停頓工作，則儀器能正常工作1000小時以上的概率為多少？1000P{X1000}

1e

1xdxe1 〔4分〕100010001000小時以上的概率為e5 〔5分〕10分得分10分得分數數器,N(t表示在[0,t內到達計數器的粒子個數,試求：N(t的均值、方差、自相關函數；相鄰的兩個粒子到達計數器的平均時間間隔.解：EN(t)4t;DN(t)4t;EN(s)N(t)16st4min{s,t} 〔各一分，共三分〕〔2〕平均間隔為1/4分鐘 〔5分〕X/ n4.(5分)X~N(,21X100的樣本，測X5，求X/ n解：由題知

~N(0,1) 〔2分〕于是由U

0.975

1.96知置信區(qū)間為〔4.804,5.196〕 〔5分〕本頁共20分得分5.(10分)一質點在1、2、3本頁共20分得分n1、2、3是等可能的.規(guī)定每個時刻質點只走一步，用Xn0表示第nn個時刻質點所處的位置，初始分布為13PX(0)i ,i1,2,313求：(1)一步轉移概率矩陣和二步轉移概率矩陣；(2)PX(0)1,X(1)2,X(2)3；2.0 1 0 1/3 1/3 1/3解：〔1〕一步轉移陣1/3 1/3 1/3；二步轉移陣1/9 7/9 1/1

〔4分〕 0 1 0 1/3 1/3 1/3 〔2〕原式=1111 〔7分〕3 3 9〔3〕原式1(17113

〔10分〕3 3 9 3 27分)X

2x，axb的概率密度為f(x) ，且EX21.0，其他求：(1)a,b的值；(2)P{X解：由1b2xdxb2a2；1EX2b2x3dx1b4a4)a a 232解得a 1;b322

〔6分〕1/2〔2〕原式=1 2xdx1/2 〔10分〕1/2本頁共12分得分四、〔12分〕設隨機向量X,本頁共12分得分Ae(x2y),x0,y0f(x,y)0,其他求:(1)常數A；關于XY的邊緣概率密度，并推斷X與Y是否相互獨立；ZX2Y的概率密度.解：〔1〕1Ae(x2y)A/2A2 2分〕0 0 ex x0f (x)2 e(x2y)dyX 0 0 x0 2e2 2e2yf(y)2 e(x2y)dx y0Y 0 0

y0明顯，獨立 〔8分〕1ezzez

z0F(z)2Z

e(x2y)dxdy 0

z0〔3〕 x2yzzez z0

〔12分〕f (z)Z 0

z013分得分五、〔13分〕13分得分4x2f(x)3

e(x)2, x0, 0, 0 , x0.1

,X,L,X2 3

X的簡潔隨機樣本,求：未知參數的矩估量和極大似然估量；驗證所求得的矩估量是否為的無偏估量.解：〔1〕EX

4x30 3

e(x)2dxX

X 〔5分〕2n1 1 X2iiL()f(x,)(42)nx23ne

2i1ilnL3nln1

ni1

iX2ln(^^^不含〕idlnL/d3n2 3

ni1

X20i3nX2ii1MLE

(10分) 22 〔2〕EE 22 2

無偏 〔13分〕本頁共10分得分分〕本頁共10分得分都是2/5.設X為途中遇到紅燈的次數.X的分布律、分布函數、數學期望和方差.解：X~B(3,2)5分布律P{Xk}Ck(2)k(3)3k;;;;k0,1,2,3 〔4分〕