山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，此時(shí)，所以條件應(yīng)為，選C.3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（

）A．

2

B．3

C.

D．參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：=，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：A．5.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高x的值為

(

)A. B. C.1 D.參考答案：C略6.已知，且,則x的取值范圍是（

）A．[

,4]

B.[

,4]

C.[

,3]

D.[

,3]參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+12，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出a1+5d=12，數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和：S11==11（a1+5d），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+12，∴2（a1+8d）=a1+11d+12，解得a1+5d=12，∴數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和：S11===11（a1+5d）=11×12=132．故選：D．8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)＝2＋f()log2x，則f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3參考答案：D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C10.在等差數(shù)列中，則=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：13

5

79

11

13

15

1719

21

23

25

27

29

31………………則2019在第_____行，從左向右第______個(gè)數(shù)參考答案：32.

49.【分析】先找到每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)的規(guī)律，再將2019轉(zhuǎn)化為第1010個(gè)奇數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)……可得第n行有個(gè)奇數(shù)，前n行總共有個(gè)奇數(shù)當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù).所以2019是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字排列的變化規(guī)律，找到數(shù)字之間的規(guī)律和排列的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。

參考答案：4，略13.已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：414.已知M是x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：4（﹣1）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得=，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．解答：解：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．15.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則不等式f（x）＜﹣1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇函數(shù)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函數(shù)的關(guān)系式求出x＜0時(shí)的解析式，再對(duì)x分兩種情況對(duì)不等式進(jìn)行求解，注意代入對(duì)應(yīng)的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，則log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在那個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用奇函數(shù)的定義f（x），再求出不等式的解集．16.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：－2x2＋2略17.已知定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在時(shí)，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】函數(shù)，在上都為增函數(shù)，從而得到在上為增函數(shù)，從而由為偶函數(shù)及得到，從而得到，解該不等式即得的取值范圍．【詳解】時(shí)，，，在上都是增函數(shù)，在上為增函數(shù)；由已知條件知，得，解得的取值范圍是。答案為：?！军c(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，，在區(qū)間上都為增函數(shù)時(shí)，+在上也是增函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及增函數(shù)定義的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．參考答案：證明：（Ⅰ）過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)，

∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，

則BF：FC=1：2；即

----------------------------（5分）

（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，

則由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，則，則=1：5．-----------------------（10分）略19.（本小題滿分14分）如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地．（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為△RST，求場(chǎng)地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積．

參考答案：（1）如右圖，過(guò)S作SH⊥RT于H，S△RST=．………2分由題意，△RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離；

……4分RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，則有RT≤4，SH≤2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立．此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為S△RST==4（km2）．

……6分

（2）同(1)的分析，要使得場(chǎng)地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)∠BPA=，則有．

……8分令，則．…10分若，，又時(shí)，，時(shí)，，……13分函數(shù)在處取到極大值也是最大值，故時(shí)，場(chǎng)地面積取得最大值為（km2）．

…14分20.唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆．唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史．某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量（單位：kg）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：分組頻數(shù)頻率[2.20,2.30)4

[2.30,2.40)26

[2.40,2.50)

[2.50,2.60)28

[2.60,2.70)10

[2.70,2.80)2

合計(jì)100

（1）在答題卡上完成頻率分布表；（2）以表中的頻率作為概率，估計(jì)重量落在[2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[2.20,2.30)的中點(diǎn)值是2.25）作為代表．據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值．參考答案：解：（1）分組頻數(shù)頻率40.04260.26300.30280.28100.1020.02合計(jì)1001.00（2）重量落在中的概率約為，或，重量小于2.45的概率約為．（3）這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值約為．21.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。(1)求橢圓方程；(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上

∴橢圓的方程為（4分）（Ⅱ）設(shè)由消去并整理得……6分∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即…