江西省萍鄉(xiāng)市高洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市高洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三條直線構(gòu)成一個(gè)三角形，則的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí)，=+2x+b（b為常數(shù)），則=（

）（A）3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

（

）A．63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B由，又=9.4，把點(diǎn)代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。5.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B6.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則的所有值組成的集合為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體參考答案：B【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可得出剩余幾何體是什么圖形．【解答】解：如圖所示，三棱臺(tái)A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，剩余部分是四棱錐A′﹣BCC′B′．故選：B．9.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知推導(dǎo)出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故選：D．10.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則f(x)＝________.參考答案：

12.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.已知過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為_(kāi)____．參考答案：8【分析】設(shè)直線方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設(shè)直線l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線l上∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b＝8，,a＝2時(shí)，等號(hào)成立故故答案為8【點(diǎn)睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．14.不等式的解集是_______參考答案：【分析】把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后因式分解得出相應(yīng)二次方程的兩根，寫(xiě)出不等式的解集．【詳解】由得，即，∴．即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．解不含參數(shù)的一元二次不等式，一般先化二次項(xiàng)系數(shù)為正，然后結(jié)合二次方程的根和二次函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．15.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝16.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.參考答案：(1)1，;(2).試題分析：(1)由已知化簡(jiǎn)可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由圖象變換得到,從而求函數(shù)的值域.試題解析：試題解析：(1).所以的最大值為1，最小正周期為.(2)由(1)得.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象.因此，又，所以，.故在上的值域?yàn)?19.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時(shí)取等號(hào)，故tanAtanBtanC的最小值為8．…20.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個(gè)根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設(shè)，利用韋達(dá)定理，即可得到不等式，從而可求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： （1）記f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，則∵方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由題意，設(shè)，則有，解得，檢驗(yàn)符合題意．∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立不等式是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)t=2x﹣1單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=log2t單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，令，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，，所以，所以．22.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考試中，從高一年級(jí)中抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分段為[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．【答案】【解析】【考點(diǎn)】B8