湖南省郴州市桂陽東風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省郴州市桂陽東風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題使則是

(

)A.B.C.D.參考答案：B略2.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.過雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.已知=（,-4）與=(1,)，則不等式·≤0的解集為（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}參考答案：D5.下列命題中,真命題是

（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D6.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A7.若兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，，已知，則A.

B.

C.7

D.參考答案：D8.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．9.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第個圖形的邊數(shù)為（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n參考答案：C略10.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)|r|的值越接近于1時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越明顯，|r|越接近于0時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越不明顯，結(jié)合題意即可做出正確的選擇．【解答】解：對于A，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率小于0的直線，所以相關(guān)系數(shù)r=﹣1，所以A正確；對于B，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率大于0的直線，所以相關(guān)系數(shù)r=1，所以B錯誤；對于C，變量x，y的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)﹣1＜r＜0，所以C正確；對于D，變量x，y的散點(diǎn)圖中，x、y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r最接近0，D正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行測量。他在A點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：12.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù)，則

.參考答案：－8050略13.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，這是黑白兩個螞蟻的距離是

；參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：或．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為________________參考答案：16.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

種（用排列組合表示）．參考答案：試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設(shè)T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=．故答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).若在上的值域?yàn)閰^(qū)間D，試問是否存在常數(shù)n，使得區(qū)間D的長度為？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間的長度為）.參考答案：.原問題等價于在上的值域的區(qū)間長度為.①當(dāng)，即時，由，即，得.②當(dāng)，即時，由，∴，又，∴不合題意.③當(dāng)，即時，由.解得或，又，∴.綜上所述：只有符合題意.19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點(diǎn)，且.參考答案：(1)增區(qū)間，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點(diǎn)，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點(diǎn)在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。20.（12分）袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求下列事件發(fā)生的概率

(1)摸出個或個白球

(2)至少摸出一個黑球

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)摸出的個球中有個白球、個白球分別為事件，則

∵為兩個互斥事件

∴

即摸出的個球中有個或個白球的概率為

（Ⅱ）設(shè)摸出的個球中全是白球?yàn)槭录瑒t

至少摸出一個黑球?yàn)槭录膶α⑹录?/p>

其概率為略21.（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點(diǎn)得即

①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A，B得解此不等式