湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級中學(xué)東校區(qū)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級中學(xué)東校區(qū)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且,則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B3.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)f（x）=lg，g（x）=ex+，則

（）A．f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)C．f（x）與g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗證，可得f（x）是奇函數(shù)且g（x）是偶函數(shù)，由此即可得到本題答案．【解答】解：首先，f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱對于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)；對于g（x），可得g（﹣x）==+ex∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數(shù)故選：B5.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個數(shù)為

參考答案：D6.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出：長軸長，短軸長，進而根據(jù)橢圓a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故選：D．7.設(shè)復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，，和為空間中的4個單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)n個向量的和的模不大于n個向量的模的和可推出結(jié)論.【詳解】因為而，所以因為，，，是單位向量，且，所以不共線，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了向量與不等式的關(guān)系，涉及向量的共線問題，屬于難題.10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C，∴共軛復(fù)數(shù)為．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略12.已知，，若向區(qū)域上隨機投10個點，記落入?yún)^(qū)域的點數(shù)為，則=

．參考答案：1213.已知數(shù)對滿足，則的最大值是___________.參考答案：6_略14.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略15.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：16.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)＝____________.參考答案：-1略17.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓

過點，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）將代入橢圓的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程為.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為

，，將直線方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中點坐標(biāo)，.

即中點為.………………12分19.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為20.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

（Ⅱ）記“不幸福”2人為，記“極幸?！?人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

則21.已知中，點A(1,2)，AB邊和AC邊上的中線方程分別是和，求BC所在的直線方程的一般式。

參考答案：解析：設(shè)C點坐標(biāo)為（a,b）因為點C在AB邊的中線上，所以有5a-3b-3=0

AC的中點坐標(biāo)為，又因為AC的中點在AC邊的中線上，所以有

聯(lián)立解得C（3，4）同