2023北京海淀初三一模數(shù)學(xué)試卷含答案

2023北京海淀初三一模

數(shù)學(xué)

2023.04

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

1.本試卷共6頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有4個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列幾何體中，主視圖為右圖的是

2.北京植物園從上世紀(jì)五十年代開始建設(shè)種子庫，目前庫中已有種子83000余份，總量位居世界第二位.

將83000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)83x10'(B)8.3xl04(C)8.3xlO5(D)0.83xlO5

3.在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點P,向兩個小區(qū)鋪設(shè)電

纜.下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是

4.不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到

黃球的概率是

2323

(A)-(B)一(C)-(D)一

3455

5.實數(shù)m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

〃m

??i?iI.，i，

-4-3-2-1012345

(A)|w|<|n|(B)tn+n>0(C)m—n<0(D)儂>0

6.已知關(guān)于x的一元二次方程2x+a=O有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是

(A)-1(B)0(C)1(D)2

7.小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設(shè)

計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90?？潭染€與三角板的

底邊平行.將用細(xì)線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點。處,

現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時重錘線在量角器上對

應(yīng)的刻度為27。，那么被測物體表面的傾斜角a為

(A)63°(B)36°(C)27°(D)18°

8.圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量），的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)

系的圖象可能是

第二部分非選擇題

二、填空題（共16題，每題2分）

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：a2b+4ah+4h=.

11.方1程上=7」的解為.

xx+3

12.根據(jù)下表估計x（精確到0.1）.

X16.216.316.416.516.6

X2262.44265.69268.96272.25275.56

13.如圖，菱形ABC。的對角線交于點0,點M為AB的中點，連接0M.若AC=4,

BD=8,則0M的長為.4

14.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，反比例函數(shù)y=2的圖象與正比例函數(shù)M/

y=g的圖象交于A,B兩點，點A的坐標(biāo)為（1,“），則點B的坐標(biāo)為

.ED

15.如圖，點M在正六邊形的邊所上運動.若,寫出一個符合條件的\

X的值_.尸

16.某陶藝工坊有A和B兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品.兩款電熱窯每次\\/

可同時放置陶藝品的尺寸和數(shù)量如下表所示.AB

尺寸

大中小

款式

A81525

B01020

燒制一個大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個中尺寸或六個小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不

能替換為燒制較大陶藝品.

某批次共生產(chǎn)了10個大尺寸陶藝品，50個中尺寸陶藝品，76個小尺寸陶藝品.

（1）燒制這批陶藝品，A款電熱窯至少使用次；

（2）若A款電熱窯每次燒制成本為55元，B款電熱窯燒每次燒制成本為25元，則燒制這

批陶藝品成本最低為元.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：（2023-兀+&-2cos45.

x+2<2x-l,

18.解不等式組：〈3x-5

-------<x.

I2

19.已知2元2+x—1=o,求代數(shù)式（2x+l）—2（x—3）的直

20.下面是小明同學(xué)證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

21.如圖，在四邊形ABC。中，乙4=/C=90。，過點B作交CO

于點E,點尸為AO邊上一點，AF=BE,連接EF.

(1)求證：四邊形48EF為矩形；

(2)若AB=6,BC=3,CE=4,求的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)^=丘+。的圖象過點(1,3),(2,2).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)》=皿的值大于一次函數(shù)、=丘+8的值，直接寫

出加的取值范圍.

23.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，。為存C的中點，OELAC交AC的

延長線于點E.

(1)求證：直線。E為。。的切線；

(2)延長AB,ED交于點F.若BF=2,sinZAFE=-,求AC的長.

3

24.某小組對當(dāng)?shù)?022年3月至10月西紅柿與黃瓜市場價格進(jìn)行調(diào)研，經(jīng)過整理、描述和分析得到了部分

信息.

。西紅柿與黃瓜市場價格的折線圖:

b.西紅柿與黃瓜價格的眾數(shù)和中位數(shù):

蔬菜價格眾數(shù)中位數(shù)

西紅柿(元/千克)6m

黃瓜(元/千克)n6

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)m=__,n=___；

(2)在西紅柿與黃瓜中，的價格相對更穩(wěn)定；

(3)如果這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，結(jié)合題中信息推測這兩種蔬菜在

—月的產(chǎn)量相對更高.

25.“兔飛猛進(jìn)”諧音成語“突飛猛進(jìn)”.在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實.野兔跳躍時的

空中運動路線可以看作是拋物線的一部分.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x(單位：m)與豎直高度y(單位：m)進(jìn)行的測量，得到以下數(shù)

據(jù):

水平距離x/m00.411.422.42.8

豎直高度y/m00.480.90.980.80.480

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為—m,最大豎直高度為—m；

②求滿足條件的拋物線的解析式；

(2)已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3m,最大豎直高度為1m.若在野兔起跳點前

方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍(填“能''或"不能”)躍過籬笆.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(x0,加)，3(%+4,〃)在拋物線y=x?-2陵+1上.

(1)當(dāng)6=5，/=3時，比較，“與”的大小，并說明理由；

(2)若對于34%44,都有，求人的取值范圍.

27.如圖，正方形48a＞中，點E,尸分別在8C,CD上，BE=CF,AE,BF交于點、G.

(1)求NAG尸的度數(shù)；

(2)在線段AG上截取MG=BG,連接力M,/AGF的角平分線交。M于點N.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段與A?的數(shù)量關(guān)系，并證明.

備用圖

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點尸(相，")，我們稱直線產(chǎn)加為點尸的關(guān)聯(lián)直線.例如，點P

(2,4)的關(guān)聯(lián)直線為y=2x+4.

(1)已知點A(1,2)

①點A的關(guān)聯(lián)直線為;

②若。O與點A的關(guān)聯(lián)直線相切，則。。的半徑為；

(2)已知點C(0,2),點。(d,0).點M為直線CD上的動點.

①當(dāng)仁2時，求點。到點M的關(guān)聯(lián)直線的距離的最大值；

②以T(-1,1)為圓心，3為半徑的。T.在點M運動過程中，當(dāng)點M的關(guān)聯(lián)直線與0T交于

E,F兩點時，EF的最小值為4,請直接寫出d的值.

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案ABADBCCC

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.x>510.匕（a+2）2Hx=3

12.16.413.V514.（-1,-2）

15.35（答案不唯一）16.2,135

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（本題滿分5分）

解：原式=1+2+2五-及.................................................4分

=3+及.........................................................5分

18.（本題滿分5分）

x+2<2x—1,(J)

解：原不等式組為3》_5

2----<x②

解不等式①，得x>3..............................................2分

解不等式②，得x<5..............................................4分

原不等式組的解集為3cx<5....................................5分

19.（本題滿分5分）

解：原式=4f+4x+l-2x+6........................................2分

=4x2+2x+l...................................................3分

2x~+x—1=0,

2X2+x=\....................................................4分

原式=2（2/+x）+7

=9.......5分

20.（本題滿分5分）

方法一

證明：在△ABC中，ZACB=90°,

：.AC1BD.

"：CD=BC,

：.AB=AD..............................2分

??ZBAC=30°,

：.NB=90°—NBAC=60°.............3分

，ZVIB。是等邊三角形...............4分

，AB=BD.

BC=-BD=-AB-..........................................................................................5分

22

方法二

證明：在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,

：.ZB=900-ZBAC=60°............................1分

；BD=BC,

，△BCD是等邊三角形................2分

，ZBDC=60°,BD=CD.

：.ZDCA=ZBDC-ZA=30°=ZA.

.**CD=AD.............................................4分

**?AD=BD=BC.

?**BC=-AB-.......................................................................................................5分

2

21.(本題滿分6分)

(I)證明：BE//ADSLAF^BE,

：.四邊形ABE尸為平行四邊形.......................2分

?/NA=90°,

四邊形ABE尸為矩形.....................................3分

(2)解：；四邊形ABE尸為矩形，AB=6,

：.N4尸E=90°,EF=AB=6.

在△BCE中，ZC=90°,8C=3,CE=4,

BENBC?+CE2=5........................4分

..BC3

..smZoEC=-----=—.

BE5

?/BE//AD,

：.NBEC=/D.

??sin￡)=sinZBEC=—.

5

在△ETO中，ZEFD=180°-ZAFE=90°,

?八廠EF

??DE=-------=10.........................................................6分

sinD

22.(本題滿分5分)

(1)解：???一次函數(shù)y=+b的圖象過點(1,3),(2,2),

k+b=3,

2分

2k+b=2.

k=-L

解得

〃=4.

???這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+4?3分

(2)m>\....................................5分

23.(本題滿分6分)

(1)證明：連接OO,AD.

???點。是8C的中點,

:.BD=CD.

E

???ZBAD=ZCAD.1分

,:OA=OD9

：.ZOAD=ZODA.

：.ZCAD=ZODA.

：.OD//AC.....................................................................................................2分

DEA.AC,

：.ZE=90°,

???ZODE=\SO0~ZE=90°.

???點。為。。上一點,

?,?直線是。。的切線.3分

(2)解：連接3c.

設(shè)OA=OB=OD=K

VBF=2,

：.0F=0B+BF=r+2.

在△OOF中，ZODF=90°,

]_

sinZAF￡=—

OF3

即一-=-，W1

r+23

...........................................................4分

**?A8=2r=2.

???A8是。。的直徑，

JZACB=90°=ZE.

:.BC//EF.

：.ZABC=ZAFE.

：.sinZABC=sinZAFE=-.

3

2

AC=AB-sinZABC=-..........................................................................6分

24.(本題滿分6分)

(1)6.5,6；.......................................................................................................................2分

(2)西紅柿；............................................................4分

(3)6.....................................................................................................................................6分

25.(本題滿分5分)

(1)①2.8,0.98；................................................................................................................2分

②由題意可知，拋物線的頂點為(1.4,0.98).

，設(shè)拋物線解析式為y=“(x-1.4)2+0.98..................................................3分

當(dāng)x—0時，y=0,

0=4(0—1.4)2+0.98,解得a=-0.5.

拋物線的解析式為y=-0.5(x-1.4)2+0.98.............................................4分

(2)能...................................................................5分

26.(本題滿分6分)

(1)m=n...............................................................................................................................1分

理由如下：

?：b=5,

：.拋物線解析式為

對稱軸為x=5.

*.*xo=3,

A（3,m）,B（7,〃）關(guān)于直線x=5對稱.

:.tn=n...................................................................................................................2分

（2）當(dāng)/=3時，

A（x0,m）,B（x0+4,同在拋物線y=x之一2"+1上，

m=10—6h,〃=50—14/7.

m<n<l,

：.1O-6Z?<5O-14Z?<1.

7

**?—vZ?<5.

2

當(dāng)天=4時，

A（x0,m）,B（x0+4,〃）在拋物線y=9一2"+1上，

?'?m=17—8Z?,〃=65—16b.

*/m<n<\y

：.17-8Z?<65-16Z?<1.

.??4<Z?<6.

:對于3<x0<4,都有

：.4<h<5.

當(dāng)4vZ?v5時，

設(shè)點（/+4,〃）關(guān)于拋物線的對稱軸無=〃的對稱點為（如〃），

???點（毛+4,可在拋物線上，

???點（3,九）在拋物線上.

由％0+4-。=。_百，得x=20—尢0—4.

???3<x0<4,4<Z?<5,

/.0cx<3.

拋物線y=%2一2"+1,

???拋物線與y軸交于（0,1）.

當(dāng)xvZ?時;y隨人的增大而減小.

??,點（0,1）,（不〃），（知機）在拋物線上，且0<占<題<6,

/.m<n<\.

綜上所述，4<b<5............................................................................................6分

27.（本題滿分7分）

（1）???四邊形ABC。是正方形，

/.AB=BC,NABE=NBCF=9Q°.

又,:BE=CF,

：.^ABE^/XBCF（SAS）.................................................................................1分

???NBAE=NFBC.

ZFBC+ZABG=90°,

???N5AE+/ABG