人教版七年級數(shù)學下冊 （一元一次不等式）不等式與不等式組課件(第2課時)

第9章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時

學習目標1.能分析出簡單實際問題中的不等關系，列出一元一次不等式求解.

2.體會數(shù)學建模的思想．【1】下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4②2+3x>6③3-<5④⑤⑥x+xy≥y2⑦x>0A.5個B.4個C.6個D.3個A一元一次不等式的定義和性質(zhì)√√×√√×√復習舊知【2】

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23復習舊知例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題1你是如何理解題意的呢？問題探究問題2

此實際問題中的不等關系是什么？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？不等關系是：問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題3

設x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是多少？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？設x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是：問題探究問題探究問題4你能列出不等式并解出來嗎？解：設明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.問題5

你能給出一個合理化的答案嗎？答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%．問題探究鞏固練習1．某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修完1.2km后，計劃發(fā)生變化，準備提前2天完成修路任務，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設以后幾天平均每天至少要修路x米．鞏固練習答：以后幾天平均每天至少要修路0.8米．例3甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少?問題1你是如何理解題意的呢？問題探究問題探究問題2如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費的錢數(shù)嗎?甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少?問題探究問題3你能清楚直觀地表示上述問題嗎?甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少?問題4你能看出在哪個商場花費少呢？購物款甲商場乙商場比較

一樣乙？問題探究問題5如果累計購物超過100元，在哪家商場花費少呢？分析：三種情況進行討論（1）什么情況下，到甲商場購物花費少？（2）

什么情況下，到乙商場購物花費少？（3）什么情況下，兩商場花費一樣？問題探究（1）若在甲超市花費少，則

．

得

．問題探究（2）若在乙超市花費少，則

．

得

．問題探究（3）若在兩超市花費一樣，則

．

得

．問題探究問題6

你能綜合上面分析給出一個合理化的消費方案嗎？答：購物不超過50元和剛好是150元時，

在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．問題探究1．利用不等式來解決實際問題的步驟是什么？實際問題設未知數(shù)，列不等式數(shù)學問題（一元一次不等式）解不等式數(shù)學問題的解（一元一次不等式的解集）實際問題的解答

檢驗

數(shù)學建模歸納提高2．某次知識競賽共有20道題，每一道題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？鞏固練習解：設至少要答對道題.鞏固練習答：至少要答對13道題.【歸納拓展】當應用題中出現(xiàn)以下的關鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應屬列不等式(組)來解決的問題,而不能列方程(組)來解.鞏固練習1.列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)，找不等量關系；（3）根據(jù)不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答.總結歸納2．一元一次不等式的實際問題中最關鍵是哪一步?3．不等式的實際問題與方程的實際問題有什么相同和不同之處？總結歸納布置作業(yè)教科書習題9.2第5、6、7、8、9題9.2一元一次不等式第九章不等式第1課時

學習目標理解和掌握一元一次不等式的概念；（重點）12會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(重點、難點）新課導入有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結構發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學學習中常用的一種重要方法.趣味閱讀1.什么叫一元一次方程?只含有一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)都是1”，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.2.不等式的基本性質(zhì)：不等式性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.不等式性質(zhì)2:不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式性質(zhì)3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

復習引入新課導入一元一次不等式的概念1知識講解觀察下面的不等式：x-7>26，3x-7>26，-4x>3.它們有哪些共同特征？每個不等式都只含有一個未知數(shù)；并且未知數(shù)的次數(shù)是1.思考

只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定義：新知講解知識講解

1例1典例示范知識講解

C練一練知識講解

????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x知識講解解不等式：3x-1<5x+11解方程：3x-1=5x+11解：移項，得3x-5x=11+1合并同類項，得-2x=12系數(shù)化為1，得x=-6解：移項，得3x-5x<11+1合并同類項，得-2x<12系數(shù)化為1，得x>-62解一元一次不等式知識講解

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.知識講解

總結知識講解解下列一元一次不等式：（1）2（1+x）<7-3x；

解：（1）去括號，得2+2x<7-3x

移項要變號系數(shù)化為1，得x<1.

移項，得2x+3x<7-2，例2

合并同類項，得5x<5，知識講解解：方程兩邊同乘6，將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項，得2x-9x≤10-6將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

根據(jù)不等式性質(zhì)3不等式兩邊同除－7

不等號的方向改變知識講解練一練

C

知識講解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知識講解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得12-6x

≥2-4x移項，得-6x+4x

≥2-12合并同類項，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.例3知識講解解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，

得a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：

其中正整數(shù)解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456例4知識講解

求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．知識講解練一練

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值.方法總結：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．

知識講解隨堂訓練1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：