人教版八年級數(shù)學上冊 （多邊形）三角形課件

多邊形

（1）節(jié)日彩旗（4）景點掠影（3）墻磚（2）地磚（5）蜜蜂窩表面欣賞圖片:（6）鐘面邊緣導入新課浙江金華蘭溪----諸葛八卦村布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。

生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形導入新課四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD

四邊形ADBC既然我們已經知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

AEDCB生活中的平面圖形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？六邊形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？八邊形生活中的平面圖形一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？多邊形定義關于多邊形的幾個概念頂點邊對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。內角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。11.如圖所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角，四邊形有八個外角.既然三角形有三個內角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

多邊形的角那么五邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么六邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么n邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？n邊形有n個內角，n條邊，2n個外角六邊形有6個內角，6條邊，12個外角五邊形有5個內角，5條邊，10個外角

連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；四邊形ABCD共有2條對角線。多邊形的對角線畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。01235你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不行，請畫出所有對角線。0259

太難畫了，能不全畫出對角線而計算出來嗎？

你能告訴我二十邊形的對角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20歸納總結邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…請大家細心地填一填，多邊形的內角，邊，外角三者的關系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n有什么不同？凹多邊形凸多邊形如圖（2）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。（1）（2）你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？凹多邊形凸多邊形三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形.如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等.正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)正多邊形隨堂演練1、下列敘述正確的是()A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個多邊形都在這條直線的同一側，那么它一定是凸多邊形C、每個角都相等的多邊形叫正多邊形D、每條邊、每個角都相等的多邊形叫正多邊形D2、小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是()A、三角形B、正方形C、四邊形D、梯形D3、多邊形的內角是指_____________________;

多邊形的外角是指;

多邊形的內角和它相鄰的外角是_______關系多邊形相鄰兩邊組成的角多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。鄰補角4、已知一個四邊形的四個內角的比為1:2:3:4,求這個四邊形的各個外角的度數(shù)。解法一：方程解法設：各內角的度數(shù)分別為x,2x,3x,4x，則X+2x+3x+4x=360°解得x=36°∴2x=72°3x=108°4x=144°180°-36°=144°180°-72°=108°180°-108°=72°180°-144°=36°答：各個外角的度數(shù)分別是144°，108°，72°,36°4、已知一個四邊形的四個內角的比為1:2:3:4,求這個四邊形的各個外角的度數(shù)。解法二：算術解法101×360°=36°102×360°=72°103×360°=108°104×360°=144°180°-36°=144°180°-72°=108°180°-108°=72°180°-144°=36°答：各個外角的度數(shù)分別是144°，108°，72°,36°5、過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù)．解：設這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數(shù)有13條．有一個家庭聯(lián)誼會，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會期間，每個人都要和別的家庭的每個成員握一次手。（1）若參加會議的人數(shù)為15，則一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，則參加會議的人數(shù)是多少？思考11.3.2多邊形的內角和第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學（初中）（八年級上）

前言學習目標1.理解多邊形、正多邊形以及多邊形的內角、外角、對交線等概念。2.會用不同的方法探索多邊形的內角和，并能利用多邊形內角和公式解決問題。重點難點重點：探索多邊形的內角和。難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化為三角形。三角形的內角和為_______

長方形的內角和為_______

任意四邊形的內角和為_______

180°360°？思考ABCD1234連接四邊形的任意對角線，將其分為兩個三角形，而三角形的內角和為180°，那么任意四邊形的內角和是360°嗎？證明：在四邊形ABCD中，連接對角線BC，則四邊形ABCD被分為△ABC和△BCD兩個三角形。由此可得，∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1=(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4)而∠A+∠3+∠1=180°

∠D+∠2+∠4=180°所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360°通過三角形內角和定理任意四邊形內角和是360°證明思考ABCDE證明:任意五邊形的內角和等于540°通過任意頂點連接對角線，將五邊形分為三個三角形。證明:任意五邊形的內角和等于720°通過任意頂點連接對角線，將六邊形分為

個三角形。思考四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出__條對角線，內角和為____五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出__條對角線，內角和為____六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出__條對角線，內角和為____n邊形從一個頂點出發(fā)，能引出____條對角線，內角和為____

……123n-3360°540°720°（n-2）×180°多邊形內角和公式=（n-2）×180°思考你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？ABCD1234ABCDABCDn邊形內角和：（n-1）×180°-180°n邊形內角和：n×180°-360°擴展例1：求八邊形的內角和的度數(shù)。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八邊形的內角和為1080°。課堂測試例2：填空

（1）十二邊形的內角和等于

。

（2）已知一個多邊形的內角和等于2340°，它的邊數(shù)是

。

（3）小明在計算多邊形的內角和時求得的度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為什么？

1800°15（n-1）×180°=1000°

課堂測試（4）已知四邊形4個內角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個四邊形中最大角的度是

。（5）一個五邊形的三個內角是直角，另兩個內角都是n°，則n=

。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內角都相等，則這個六邊形的每個內角是

。（7）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，那么∠B

與∠D有什么關系呢？為什么？144°135120°互補課堂測試例3.過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:1）這個多邊形的邊數(shù).2）這個多邊形內角和的度數(shù).解：根據(jù)題意，

對角線將這個多邊形分成3個三角形。

所以該多邊形是5邊形則（5-2）×180°=540°課堂測試123456在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形外角和。問題1：任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？互補多邊形外角和的理解123456在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形外角和。問題2：六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和是多少？單個外角和它相鄰的內角和為180°，所以六邊形6個外角與它們相鄰內角和為6×180°=1080°多邊形外角和的理解123456在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形外角和。問題3：上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？6×180°-（n-2）×180°=360°多邊形外角和的理解n邊形的外角和是多少度呢?因為多邊形的外角與它相鄰的內角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內角和等于n·180°，而內角和為(n－2)·180°,外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結論:多邊形的外角和都等于360°.思考將左側的五邊形不斷縮小后，形成右邊圖形。由各線段組成夾角和為一個周角，所以多邊形內角和為360°思考動態(tài)演示例4：一個多邊形的內角和等于它的外角和的4倍，它是幾邊形？解：設它是n邊形，則(n-2).180=4×360解得：n=10答：這個多邊形是十邊形課堂測試例5.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是多少？解：由題意得，多邊形的內角為150°， n邊形的內角和為150°×