人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （用坐標(biāo)表示平移）平面直角坐標(biāo)系教學(xué)課件

第七章平面直角坐標(biāo)系7.2.2用坐標(biāo)表示平移

教學(xué)新知點(diǎn)平移與坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x+a，y）或（x-a，y）；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y+b）或（x，y-b）.知識(shí)要點(diǎn)2.會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程。1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示平移.1.點(diǎn)平移與坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x+a，y）或（x-a，y）；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y+b）或（x，y-b）.2.圖形各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系：一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐知識(shí)梳理標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.【例1】通過(guò)平移把點(diǎn)A（2，－3）移到點(diǎn)A′（4，－2）,按同樣的平移方式,點(diǎn)B（3，1）移到點(diǎn)B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為____________.（5，2）【講解】由A（2，－3）移到點(diǎn)A′（4，－2），可知點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度.按同樣的平移方式，點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)知識(shí)梳理度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2）.【方法小結(jié)】由點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移的方式，根據(jù)平移的方式平移其他點(diǎn).【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），將△ABC平移至△A1B1C1的位置，點(diǎn)ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1B1C1，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）．則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____________.（7，-2）知識(shí)梳理【講解】由A（-2，3）平移后點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)變化與A點(diǎn)的變化相同，故C1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案為：（7，-2）．【方法小結(jié)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到所求對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.考查了學(xué)生的逆向思維能力.【小練習(xí)】1.如圖7-2-49，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，3)，B(－3，1)，若A1的坐標(biāo)為(3，4),則B1的坐標(biāo)為

.(2，2)知識(shí)梳理圖7-2-492.如圖7-2-50所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好得到△ABC，試寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).知識(shí)梳理答案：解：A1（-3，5），B1（0，6），C1（-1，4）．圖7-2-50知識(shí)梳理3.寫出下列各點(diǎn)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）將A（-3，2）向右平移3個(gè)單位；（2）將B（1，-2）向左平移3個(gè)單位；（3）將C（4，7）向上平移2個(gè)單位；（4）將D（-1，2）向下平移1個(gè)單位；（5）將E（2，-3）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位.知識(shí)梳理答案：解：由題意可得：（1）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2）；（2）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，-2）；（3）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，9）；（4）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，1）；（5）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-4）．中考在線考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化——平移?！纠?】（2015?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A.（1，2）B.（3，0） C.（3，4） D.（5，2）D知識(shí)梳理【解析】將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上2，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+2，2），即（5，2）．故選D．【方法小結(jié)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.【例2】（2015?濟(jì)南）如圖7-2-51，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）.A.（4，3） B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）D知識(shí)梳理圖7-2-51知識(shí)梳理【解析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算.由坐標(biāo)系可得A（-2，6），將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2+4，6-1），即（2，5），故選：D．【方法小結(jié)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.【例3】（2015?欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（-3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）.A.（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1）D知識(shí)梳理【解析】逆向思考，把點(diǎn)（-3，2）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo).即點(diǎn)（-3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，-1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）．故選：D．【方法小結(jié)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.知識(shí)梳理實(shí)戰(zhàn)演練1.（2015?廣西）如圖7-2-52,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M（2，1）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）.A.（2，-1）B.（2，3）C.（0，1）D.（4，1）2.（2014?呼倫貝爾）將點(diǎn)A（-2，-3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所處的象限是（）.A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限AD知識(shí)梳理3.（2014?呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）.A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3）D.（-9，-4）A課堂練習(xí)1.如圖7-2-53所示,將點(diǎn)A向右平移(

)個(gè)單位長(zhǎng)度可得到點(diǎn)B.-A.3個(gè)單位長(zhǎng)度-

B.4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.5個(gè)單位長(zhǎng)度-

D.6個(gè)單位長(zhǎng)度2.如圖7-2-53所示，將點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，將重合于圖中的(

).

-A．點(diǎn)C-

B．點(diǎn)F-

C．點(diǎn)D-

D．點(diǎn)E-3.如圖7-2-53所示，點(diǎn)G(-2，-2)，將點(diǎn)G先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到G′，則G′的坐標(biāo)為(

).

-A．(6，5)-

B．(4，5)-

C．(6，3)-

D．(4，3)BDD課堂練習(xí)4.如圖7-2-53所示，將點(diǎn)A行向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A′為____________；將點(diǎn)B先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B′為____________，則A′與B′相距_________個(gè)單位長(zhǎng)度.（0，-3）（4，-3）4圖7-2-53課堂練習(xí)5.把一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去1，再把它的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上2，則這個(gè)圖形的平移方式是_________________________________________.講評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.橫坐標(biāo)減去1即圖形向左平移1個(gè)單位；縱坐標(biāo)加上2即圖形向上平移2個(gè)單位.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位課堂練習(xí)6.點(diǎn)P（a，b）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（3，-4），則a=____，b=______.4-5講評(píng)：本題考查了圖形的平移變換.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律可得a-1=3，b+1=-4，再解可得a、b的值.

課堂練習(xí)圖7-2-54

課堂練習(xí)講評(píng)：考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移.（1）根據(jù)長(zhǎng)方形形狀求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形寫出平移方法即可.8.如圖7-2-55（方格坐標(biāo)紙）所示，（1）分別寫出A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）寫出A點(diǎn)向右平移6個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位的P的坐標(biāo)；（3）寫出C點(diǎn)到x軸的距離；（4）求四邊形ABCD的面積；（5）B點(diǎn)與C點(diǎn)有什么關(guān)系.課堂練習(xí)圖7-2-55

課堂練習(xí)講評(píng)：(1)先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)；(2)讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)減2即可；(3)寫出C點(diǎn)到x軸的距離應(yīng)是點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；(4)四邊形ABCD的面積等于兩個(gè)三角形加一個(gè)梯形的面積；(5)應(yīng)從坐標(biāo)觀察．這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).課后習(xí)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2，3）沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________，該點(diǎn)在第______象限.2.已知點(diǎn)A(-4，-6)，將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A′，則A′的坐標(biāo)為________．3.已知△ABC，A(-3，2),B(1，1),C(-1，-2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A到點(diǎn)(1，-2)的位置上，則點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為________，________．（1，3）一(0，0)(5，-3)(3，-6)課后習(xí)題4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（4，1）向左平移_____單位得到點(diǎn)B（-1，1）．55.將點(diǎn)A（4，3）向______平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度后，其坐標(biāo)為（4，-1）．6.-如圖7-2-57所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1，y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)，求A′，B′，C′的坐標(biāo).下4課后習(xí)題答案：A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．圖7-2-577.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中，A(-1，2)，B(3，2)，C(3，-2)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________．(-1，-2)課后習(xí)題8.點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖7-2-58所示，將點(diǎn)P向下平移a個(gè)單位得點(diǎn)P′，若點(diǎn)P′到x軸和y軸的距離均相等，則a的值是_____________.圖7-2-582或6課后習(xí)題9.A、B坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（0，2）,若將線段AB平移到A1B1,A與A1對(duì)應(yīng),A1、B1的坐標(biāo)分別為A1（2，a）,B1（b，3）,則a+b=__________.10.將點(diǎn)P（-3，y）向下平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，-1），則xy=______.2-611.如圖7-2-59，在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1．（1）線段CD是線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的；（2）線段AC是線段BD經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的.課后習(xí)題圖7-2-59答案：解：（1）將線段AB向右（或下）平移3個(gè)小格（或4個(gè)小格）,再向下（或右）平移4個(gè)小格（或3個(gè)小格）,得線段CD．（2）將線段BD向右平移（或向下平移1個(gè)小格）3個(gè)小格，再向下平移（可左平移3個(gè)小格）1個(gè)小格，得到線段AC．課后習(xí)題12.如圖7-2-60，在直角坐標(biāo)系中，A（-3，4），B（-1，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，把△AOB向右平移3個(gè)單位，得到△DEF．（1）求D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求△DEF的面積.圖7-2-60圖7-2-61課后習(xí)題

13.如圖7-2-62，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）．（1）確定這個(gè)四邊形的面積,你是怎么做的？寫出簡(jiǎn)要計(jì)算過(guò)程.（2）如果把原來(lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)課后習(xí)題都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說(shuō)出（2）其中的規(guī)律？圖7-2-62圖7-2-63課后習(xí)題

第七章平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示平移

1．會(huì)判斷點(diǎn)移動(dòng)后新位置的坐標(biāo)．2．能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移，會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入1．什么叫平移？2．圖形的平移有哪些性質(zhì)？在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，會(huì)得到一個(gè)新圖形.圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.（1）新圖形與原圖形形狀和大小完全相同，位置不同.（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.復(fù)習(xí)新知講解用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移（1）如圖將點(diǎn)A（－2，－3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？新知講解用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移（2）把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)他們進(jìn)行平移，觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？新知講解用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）；將點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，）；將點(diǎn)（x，y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）；將點(diǎn)（x，y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，）．x－ay

xy－b

新知講解探究：

如圖，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。用坐標(biāo)表示圖形的平移新知講解用坐標(biāo)表示圖形的平移新知講解用坐標(biāo)表示圖形的平移（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？E（6，-3），F(xiàn)（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）和我們前面得到的正方形位置相同。新知講解規(guī)律：

（1）一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過(guò)將原來(lái)的圖形作一次平移得到。（2）對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖示上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。新知講解小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度。典型例題例1：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）解析：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)

A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）。BA．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）典型例題例2：將點(diǎn)P（m＋1，n－2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q（2，1－n），則點(diǎn)A(m，n)坐標(biāo)為___