人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （函數(shù)的圖象）一次函數(shù)課件(第2課時(shí)函數(shù)的表示方法)

第十九章一次函數(shù)函數(shù)的圖象第2課時(shí)函數(shù)的表示方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn).能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞?jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.（重點(diǎn)）能對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.（難點(diǎn)）3知識(shí)講解函數(shù)的三種表示方法

問(wèn)題1：有根彈簧原長(zhǎng)10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，設(shè)所掛的重物為m

kg，受力后彈簧的長(zhǎng)度為l

cm，根據(jù)上述信息完成下表：受力后彈簧的長(zhǎng)度l是所掛重物m的函數(shù)嗎？m/kg01233.5

…l/cm

是y=0.5x+1011.7511.51110.510

問(wèn)題2：有一輛出租車，前3公里內(nèi)的起步價(jià)為8元，每超過(guò)1公里加收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付費(fèi)y元.用含x的式子表示y，y是x的函數(shù)嗎？是y=2x+2問(wèn)題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個(gè)變量是

，

.

.（2）其中

是

的函數(shù)，自變量是

.氣溫T時(shí)間tT/時(shí)間t氣溫T時(shí)間t

問(wèn)題4：從上面的三個(gè)問(wèn)題中，可以發(fā)現(xiàn)表示函數(shù)有哪三種方法，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體問(wèn)題時(shí)，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀慷x：用解析式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法.1.解析式法思考用解析式法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？解析式法簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確的反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示，如氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.用解析式法表示函數(shù)時(shí)需要注意什么？1.函數(shù)解析式是一個(gè)等式；2.是用含自變量的式子表示函數(shù)；3.要確定自變量的取值范圍.定義：用表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.2.列表法思考用列表法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？列表法一目了然，使用起來(lái)比較方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.定義：用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.3.圖象法思考用圖象法表示函數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？圖象法形象直觀，但只能近似的表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用.思考表示函數(shù)時(shí)，能不能只用一種方法？還是要結(jié)合圖象同時(shí)使用幾種方法？一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？例1x/hy/mO123456781234解：（1）可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上，且每小時(shí)水位上升0.3m

.由此猜想，在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.5（2）水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？y=0.3t+3(0≤t≤5)能.這個(gè)函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.解：（2）(3)據(jù)估計(jì)這種上漲情況還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將為多少米.解：（3）再過(guò)2小時(shí)的水位高度，就是t＝5＋2＝7時(shí)，y＝0.3t＋3的函數(shù)值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函數(shù)圖象估計(jì)出這個(gè)值.隨堂訓(xùn)練1.向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)DABCD2.某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)成本y（萬(wàn)元/臺(tái)）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺(tái)）之間是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）605550C則y與x之間的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2x

C.y=65-D.y=60-3.用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x+2的圖象.解：列表x-2-1012y01234、描點(diǎn)、連線后得到的圖象如圖所示.4.一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0min，2min，4min，6min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為

200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離是時(shí)間的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為：

.列表：t/min0246…s/m20015010050…是s=200-25tt/mins/mO123456750100150200畫圖：課堂小結(jié)函數(shù)的表示方法解析式法圖象法列表法再見第十九章一次函數(shù)函數(shù)的圖象第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)圖象的意義，從圖象中獲取相關(guān)信息．2.能用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象．-3O414248T/℃t/時(shí)

下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T如何隨時(shí)間

t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？情境導(dǎo)入（1）最低、最高溫度分別是多少？溫度最高為8

℃，最低為-3

℃．-3O414248T/℃t/時(shí)情境導(dǎo)入（2）哪些時(shí)段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？下降：0～4時(shí)和14～24時(shí)；上升：4～14時(shí)．-3O414248T/℃t/時(shí)情境導(dǎo)入

（4）如果長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖象，我們能總結(jié)出氣溫的變化規(guī)律嗎？能．-3O414248T/℃t/時(shí)情境導(dǎo)入

（4）自變量x的一個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否唯一確定了一個(gè)點(diǎn)（x，S）呢？

取一些自變量的值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值．

正方形面積

S與邊長(zhǎng)

x之間的函數(shù)解析式為

S=x2．（3）怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)？

是．探究新知1．填寫下表：x0.511.522.5S…0.2512.2546.25

…（0.5，0.25）；則圖象上有點(diǎn)：（1，1）；（1.5，2.25）；（2，4）；（2.5，6.25）．探究新知2．描點(diǎn)：3．連線：xs012345-1-2-3-4-512345-1用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)用平滑曲線去連接畫出的點(diǎn)探究新知

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．如圖中的曲線就叫函數(shù)

（x＞0）的圖象．探究新知（1）

（2）

（x＞0）.

例1下列式子中，對(duì)于

x

每一個(gè)確定的值，y

有唯一的對(duì)應(yīng)值，即

y是

x的函數(shù)．請(qǐng)畫出這些函數(shù)的圖象：例題解析x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…

這個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是什么？（1）；全體實(shí)數(shù)．列表：例題解析2.51.50.5yx-0.51

2-1O描點(diǎn)：連線：例題解析

當(dāng)自變量的值越來(lái)越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化？2.51.50.5yx-0.51

2-1Oy=x+0.5

當(dāng)自變量的值越來(lái)越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨之變大．例題解析x12346……（2）列表：6321.51描點(diǎn)：連線：

曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí),y隨之減?。}解析歸納：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．例題解析825285868x/min0.80.6y/kmO

例2如下左圖，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．下右圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離他家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．例題解析

（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂了多少時(shí)間？

（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？0.6km17min825285868x/min0.80.6y/kmO8min例題解析

（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？0.2km（4）小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？30

min3min825285868x/min0.80.6y/kmO例題解析

（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？0.8km0.08km/min825285868x/min0.80.6y/kmO例題解析

八（5）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組．甲組乘坐大客車，乙組乘坐小轎車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程

s（單位：km）和行駛時(shí)間

t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：1020304050607055s/km

t/min

O乙甲課堂練習(xí)

1．下列四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）．D課堂練習(xí)2．A、B兩人在一次百米賽跑中的路程s(米)與賽跑的時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．A比B先出發(fā)B．A、B兩人的速度相同C．A先到達(dá)終點(diǎn)D．B比A跑的路程多C課堂練習(xí)3．某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會(huì)兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個(gè)圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）．D課堂練習(xí)

給出下列說(shuō)法：（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為55km；（2）甲組在途中停留了5min；（3）甲、乙兩組同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)；（4）相遇后，乙組的速度小于甲組的速度．根據(jù)圖象信息，以上說(shuō)法正確的有

．（1）（2）

從圖象中還能獲得哪些信息？1020304050607055s/km

t/min

O乙甲課堂練習(xí)2．小強(qiáng)騎自行車去郊游，下圖是表示他離家的距離y（km）與所用的時(shí)間t（h）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．小明9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家．根據(jù)這個(gè)圖象，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)開始第一次休息？休息時(shí)間多長(zhǎng)？（3）小強(qiáng)何時(shí)距家21

km？課堂練習(xí)（1）由橫坐標(biāo)看出，小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；由縱坐標(biāo)看出，此時(shí)離家30

km．（2）由橫坐標(biāo)看出，10點(diǎn)半開始第一次休息，休息半小時(shí)．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）