（中考數(shù)學(xué)模擬卷）金華2022模擬題

注重由形構(gòu)型，解法水到渠成

2022年模擬金華聯(lián)考第10題

一'學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過多角度、多方位的剖析,注重對基本圖形的挖掘與構(gòu)造，借助"形”的聯(lián)想,通過一題多解

豐富問題解決策略,補"型”揭示多解歸一的核心，一題多變展現(xiàn)思維深度，體現(xiàn)試題的育人價

值.

二'問題生長探究

1.原題呈現(xiàn)

如圖1,正方形ABCD邊長為4,點E在邊DC上運動（不含端點），以AE為邊作等腰直角

三角形AE凡ZAEF=90°,連接力凡下面四個說法中有幾個正確

①當(dāng)￡>E=1時，AF二用;

②當(dāng)時OE=2,點B,D,F共線；

③當(dāng)三角形AOF與三角形EDF面積相等時，則DE=2乒2；

④當(dāng)AO平分NEA尸時，則。E=40—3.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.思路探尋

如圖2是而于等腰直角三角形的常見處理策略一根據(jù)等腰直角三角形來構(gòu)造k型全等.

本題在由點動引發(fā)等腰直角三角形的位置變化而產(chǎn)生的系列問題探究，因此本題的出發(fā)模型

為k型全等.則可以根據(jù)等腰直角三角形和正方形的背景確定本題的可用模型如圖3

第一小問較為簡單，利用直角三角形勾股定理和等腰直角三角形三邊關(guān)系即可解決.

第二小問三點共線的證明方法并不常見，因此可以采用分析法進行執(zhí)果索因的過程，教

學(xué)中可以采用如圖4的思維導(dǎo)圖的形式激發(fā)學(xué)生的思考.

廠ZBDC=45°

三點共線？<I角互補一

LZFPC=135°<ICD與FD夾角45°

圖4

第三小問對于面積關(guān)系的運用可以嘗試用直接面積表達也間接用面積關(guān)系構(gòu)建,但是問

題的核心指向本題的基本全等模型，而后用數(shù)學(xué)結(jié)合構(gòu)建起能夠直接或者間接表達面積的可

行方程，即可完成求解.

第四小問難度在于從條件到結(jié)論的串聯(lián),可以使用幾何分析法中如圖5的綜合法進行由

因?qū)Ч乃悸飞?

平分NE4尸I〉/■P/1F=N〃1￡=22.5°IZEAC=22.5°L>角平分線相關(guān)性質(zhì)

圖5

3.解法探究

①如圖6,當(dāng)￡>E=1時，4/=取，

由。E+AD?=4爐得，

AF=故①正確

②如圖7

過F作延長線于M.

由ZAED+NFEM=NAED+NDAE得

/FEM=ZDAE,

NFME=NEDA,

EF=AE,

：./\FME三/\EDA,

則FM=ED=2,ME=AD=4.

DE=2,MD=2,

則△而￡)為等腰直角三角形，

NFDM=45°

ZFDE=135。,即8,￡),尸三點共線.

③

方法一：間接面積關(guān)系求解

如圖8

設(shè)OE=x,則AG=x,由全等可得E”=x

S&DEF=則=；一?

而AE=《42+4

0qA4￡F-—°qAD￡F-十4-°。AADF-十4-0。AAD￡

即,(4?+d)=/+2x

2

解得x=245-2.

方法二：直接面積關(guān)系求解

如圖9_________________

設(shè)OE=x,由全等可得ME=x,

?.1MD=4-x,

??.S△陽=9,貝凡四=；AO?MD

121

—x=-x4?(4-x)

22

解得x=2?-2.

④如圖10

過E作EN_LAC于N,

?.?4。平分NFAE

ZFAD=ZEAD=22.5°,

則NC4E=22.5。,

即AE平分ND4C,

DE=EN,AN=AD=4.

而△NEC易知為等腰直角三角形，

EN=NC=AC-AN=4石-4,

DE=4石-4,故④錯誤.

4.方法歸納

(1)試題解讀：

①試題類型：動點引發(fā)圖形位置變化后的系列問題；

②涵蓋知識面：勾股定理，全等三角形，三角形的面積，一元二次方程，角平分線性質(zhì);

③拓展方向與知識點：從動點軌跡，相似三角形，圖形類比生長.

(2)方法歸納：

①4型全等的靈活構(gòu)造：

②數(shù)形結(jié)合的方程思想；

③由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的幾何推理.

(3)鏈接中考：

嘉興2019,2020第16題;湖州2021第9題(動點幾何變化)

5.拓展生長

變式1如圖11,正方形ABC。邊長為4,點E在邊。C上運動(不含端點)，以AE為邊作

等腰直角三角形AEF,ZA￡F=90°,連QF.當(dāng)E點在線段CD上運動1個單位的時候,線

段AF掃過的面積為多少？

變式意圖：如圖12,由圖形縱向生長到軌跡維度，在基本k型圖以后的旋轉(zhuǎn)型相似變化

6.練習(xí)鞏固

練習(xí)1如圖13,正方