2023屆上海市普陀高三二模數(shù)學(xué)試卷

普陀區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研

2023.4

考生注意：

1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙2頁(yè).

2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名.將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試題題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答

題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.設(shè)全集U=R,若集合4={x||x|21,xeR},則7=.

2.函數(shù)y=cos?x-sii?x的最小正周期為

3.現(xiàn)有一組數(shù)1,1,2,2,3,5,6,7,9,9,則該組數(shù)的第25百分位數(shù)為.

4.設(shè)方（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程》2+加=0（〃?eR）的根，則加=.

3-:的定義域?yàn)?/p>

5.函數(shù)N

37r37i

6.若乃<夕<三且sin。=一1,則taM。-1）二.

7.現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為2cm、高為9cm的圓柱形鐵料，若將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件，則該工件

的表面積為cm2（損耗忽略不計(jì)）.

8.設(shè)△N8C的三邊。也c滿足a:b:c=7:5:3,且5%比=15百，則此三角形最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)

為_______?

9.“民生”供電公司為了分析“康居”小區(qū)的用電量y（單位：kwh）與氣溫x（單位：°C）之

間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4天的用電量與當(dāng)天的氣溫，這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見下表：

氣溫x（單位：°C）181310-1

用電量V（單位：kwh）24343864

若上表中的數(shù)據(jù)可用回歸方程y=-2x+b（beR）來預(yù)測(cè)，則當(dāng)氣溫為-4°C時(shí)該小區(qū)相應(yīng)的用

電量約為kwh.

10.設(shè)片、B為雙曲線「：胃一々=1(a>0)左、右焦點(diǎn)，且r的離心率為石，若點(diǎn)”在「的

右支上，直線片M與「的左支相交于點(diǎn)N,且貝IJI片N|=.

11.設(shè)。>0且4R1,若在平面直角坐標(biāo)系X。"中，函數(shù)歹=log“(ox+2)與歹=log。」一的圖像

2x+a

關(guān)于直線/對(duì)稱，貝I]/與這兩個(gè)函數(shù)圖像的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.設(shè)x、yeR,若向量滿足a=(x,l),g=(2,y),c=(1,1),且向量a-右與c互相平行，

則|G|+21?的最小值為.

二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分)每題有

且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13.設(shè)a、b為實(shí)數(shù),則“。>6>0”的一個(gè)充分非必要條件是()

(A)Ja-l(B)a2>b2(C)->-(D)a-b>b-a

ba

14.設(shè)a、b表示空間的兩條直線，。表示平面，給出下列結(jié)論：

①若?！?且bu。，則a〃a②若Q〃a且6ua,貝ija〃/?

③若Q〃/?且?！╝,則b〃a④若?！╝且b〃a,則Q〃力

其中不正硼的個(gè)數(shù)是()

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

15.設(shè)尸為曲線C:/=4x上的任意一點(diǎn)，記尸到。的準(zhǔn)線的距禽為d.若關(guān)于點(diǎn)集

4=W||MP|=d}和8={(x,y)|(x-I)2+3—Ip=再，給出如下結(jié)論:

①任意re(0,+oo),A^B中總有2個(gè)元素；②存在re(0,+8),使得NCl8=。.

其中正確的是()

(A)①成立，②成立(B)①不成立，②成立

(C)①成立，②不成立(D)①不成立，②不成立

16.設(shè)0>0,若在區(qū)間[萬,2萬)上存在a力且。<b,使得sin((ya)+cos(0b)=2,則下列所給的值

中co只可能是()

(A)|(B)|(C)2(D)y

三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，在直三棱柱/8。一48cl中，AC=4,BC=3,AB=5.

(1)求證：AC1BC,;

(2)設(shè)與底面/8C所成角的大小為60°,求三棱錐C-/8G的體積.

(第17題圖)

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

已知。力均為不是1的正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式為=(xeR).

(1)設(shè)a>b且/(x)Vb?優(yōu)，求x的取值范圍；

(2)設(shè)a=」，b=4,記a.=log,/(〃)，〃=/(〃)，現(xiàn)將數(shù)列｛4｝中剔除｛〃｝的項(xiàng)后、不改

16

100

變其原來順序所組成的數(shù)列記為｛5｝,求的值.

/=1

19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

現(xiàn)有3個(gè)盒子，其中第一個(gè)盒子中裝有1個(gè)白球、4個(gè)黑球；第二個(gè)盒子裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球;

第三個(gè)盒子裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球.現(xiàn)任取一個(gè)盒子，從中任取3個(gè)球.

(1)求取到的白球數(shù)不少于2個(gè)的概率；

(2)設(shè)X為所取到的白球數(shù)，求取到的白球數(shù)的期望.

20.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

V-2

在X0V平面上，設(shè)橢圓r：F+_/=1(加>1),梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在「上，且Z8〃C。.

nT

設(shè)直線48的方程為^二履(4GR)

(1)若Z6為「的長(zhǎng)軸，梯形Z8CD的高為且。在Z8上的射影為「的焦點(diǎn)，求”的值；

(2)設(shè)加=JI,直線CO經(jīng)過點(diǎn)尸(0,2),求女?礪的取值范圍；

(3)設(shè)加=行，|48|=2|。。|,與8C的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)"，當(dāng)左變化時(shí)，△M48的面積

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2題滿分6分，第3小題滿分8分)

已知。、beR,設(shè)函數(shù)N=/(x)的表達(dá)式為/(x)=a-x2—bqnx(其中x>0)

(1)設(shè)a=l,6=0,當(dāng)/(x)>x”時(shí)，求x的取值范圍；

(2)設(shè)a=2,b>4,集合。=(0,l],記g(x)=2cx--V(ceR),若夕=g(x)在。上為嚴(yán)格