青島版八年級數學上冊 （圖形的軸對稱）課件

2.1圖形的軸對稱八年級上冊

它們有什么共同特征？在我們的生活中,對稱現象無處不在

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。一、軸對稱圖形1、概念：軸對稱圖形對稱軸m

對稱軸是直線?。?！軸對稱圖形一個圖形的一部分，以某一條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。m軸對稱圖形是指一類具有特殊性質的圖形每個軸對稱圖形都被它的對稱軸分成軸對稱的兩部分2、生活中的例子3.下面哪些是軸對稱圖形，如果是的，請說出有幾條對稱軸，并進行歸類：一般等腰三角形等腰梯形正方形一般長方形等邊三角形一般三角形圓一般梯形一般平行四邊形4、問題：軸對稱圖形一定只有一條對稱軸嗎？結論：有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數條。無數條4條2條1條3條1條圓（五角星）正方形長方形條數對稱軸圖形角（線段）等邊三角形等腰三角形條數對稱軸圖形一條對稱軸一般等腰三角形等腰梯形兩條對稱軸一般長方形三條對稱軸等邊三角形四條對稱軸正方形無數條對稱軸圓歸類ABClB′C′A′實驗與探究如圖，在紙上畫出與一條直線，你能以直線為折痕，通過折疊，得到一個與全等的三角形嗎？試一試。（1）把沿著直線折疊。然后在的頂點A,B,C

處用大頭針各扎出一個小孔。把與點A,B,C對應的小孔分別記作.連接便得到ABClB′C′A′實驗與探究如圖，在紙上畫出與一條直線，你能以直線為折痕，通過折疊，得到一個與全等的三角形嗎？試一試。(1)把沿著直線折疊。然后在的頂點A,B,C

處用大頭針各扎出一個小孔。把與點A,B,C對應的小孔分別記作.連接便得到(2)你發(fā)現與全等嗎？為什么？1、軸對稱把一個圖形沿某條直線折疊后，得到另一個與它全等的圖形，圖形的這種變化叫做軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

ABClB′C′A′對稱軸是直線!!圖形的形狀和大小都不會發(fā)生改變軸對稱是圖形的‘一種全等變化’（3）觀察下圖中的兩個圖案，把其中一個圖案以直線l為對稱軸，經過軸對稱后，能與另一個圖案重合嗎？吉吉3、兩個圖形關于某條直線成軸對稱一個圖形以某一條直線為對稱軸，經過軸對稱后，能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。吉吉重合的點叫做對應點。特別地，如果兩個點關于一條直線成軸對稱，其中一個點叫做另一個點關于這條直線的對稱點。兩個全等圖形相對于一條給定直線的位置關系例1如圖，與關于直線l成軸對稱。如果BCADEF∴△ABC≌△DEF4、區(qū)別與聯(lián)系例：

聯(lián)系區(qū)別

軸對稱圖形

軸對稱圖形對稱點位置對稱軸條數兩個圖形之間的對稱關系一個圖形自身的對稱特征在兩個圖形上在同一個圖形上一條1.都沿某直線翻折后能夠互相重合;2.它們可以互相轉化；如果把軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個部分，那么兩個部分就是關于這條對稱軸成軸對稱。至少一條三、練習題

在藝術字中,有些漢字是軸對稱的，你能猜一猜下列是哪些字的一半嗎？

猜字游戲1、2.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對稱軸嗎?是是不是不是是3、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A角B線段

C任兩邊都不相等的三角形D等邊三角形4、下列圖形中，只有一條對稱軸的是（）ABCDCC哪一面鏡子里是他的像？5、練練你的眼力思考：什么叫軸對稱圖形？

怎樣判斷軸對稱圖形？

什么叫對稱軸？什么叫兩個圖形成軸對稱及其對稱軸,對稱點？軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。課堂小結2.4線段的垂直平分線

一個圖形的一部分，以某一條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.一個圖形以某條直線為對稱軸,經過軸對稱后，能夠與另一個圖形

，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.A′ABCB′C′重合1.了解軸對稱及線段垂直平分線的性質和判定.2.會應用線段垂直平分線的性質和判定解題.

3.依據軸對稱的性質找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸.4.作出軸對稱圖形的對稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.【概念】

垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線如圖所示：直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，則：①AD=BD，②∠ADM=∠BDM=∠AND=∠BDN=90°.ABMND

畫線段AB的垂直平分線l，在l上取任意點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現？再取幾個點試試.你能說明理由嗎？結論：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．

反過來,若AP=BP，則P在線段AB的垂直平分線上.結論：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.

線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端距離相等的所有點的集合.2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說法正確的有：

.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③1.下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個C練一練

問題思考：既然軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線，那么軸對稱圖形的對稱軸如何來作呢？

只要我們找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這個圖形的對稱軸了．如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質可知，只要作出到線段兩端距離相等的兩點并連接即可．作線段的垂直平分線.已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于C，D兩點；圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．AB【解析】作法：(1)找出五角星的一對對應點A和B，連接AB．(2)作出線段AB的垂直平分線n．則n就是這個五角星的一條對稱軸．n用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．【跟蹤訓練】2.如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P.（1）求證：PA=PB=PC.（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？APCB結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.通過本課時的學習，需要我們：1.了解軸對稱及線段的垂直平分線的有關性質.2.會靈活運用這些性質來解決問題．3.用尺規(guī)作出線段的垂直平分線．并據此得到作出一個軸對稱圖形的一條對稱軸的方法.4.找出軸對稱圖形的任意一對對應點，連接這對對應點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的對稱軸．有A，B，C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.ABC【解析】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處，即P點處.P2.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.DCBEA【解析】∵ED是線段AB的垂直平分線，∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.3.如圖，如果△ACD的周長為18cm，△ABC的周長為28cm，DE是BC的垂直平分線,根據這些條件，你可以求出哪條線段的長?（1）△ACD的周長＝AD＋CD＋AC＝18cm；（2）△ABC的周長＝AB＋AC＋