結(jié)構(gòu)力學(xué)-圖乘法市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎(jiǎng)名師賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§7－4圖乘法一．圖乘法計(jì)算公式梁和剛架在荷載作用下位移式當(dāng)結(jié)構(gòu)各桿段符合以下條件時(shí)：

（1）桿軸為直線；（2）EI＝常數(shù)；（3）兩個(gè)彎矩圖中最少有一個(gè)是直線圖形則可用下述圖乘法來代替積分運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算工作。1/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案1第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算等截面直桿AB段

以桿軸為x軸，以圖延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿AB桿段為常數(shù)

2/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案2第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算式中，為圖中有陰影線微面積，故為微面積對(duì)y軸面積矩。

即為整個(gè)圖面積對(duì)y軸面積矩。

依據(jù)協(xié)力矩定理，它應(yīng)等于圖面積乘以其形心c到y(tǒng)軸距離，即3/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案3第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算由此可見，上述積分式等于一個(gè)彎矩圖面積乘以其形心處所對(duì)應(yīng)另一個(gè)直線彎矩圖上縱距，再除以EI。這就是圖形相乘法計(jì)算公式，簡(jiǎn)稱為圖乘法。4/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案4第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算依據(jù)上面推證過程，可知在使用圖乘法時(shí)應(yīng)注意以下各點(diǎn)：

（1）必須符合上述三個(gè)條件；

（2）縱距只能取自直線圖形；

（3）與若在桿件同側(cè)則乘積取正號(hào)，不然取負(fù)號(hào)位移計(jì)算中常見幾個(gè)圖形面積和形心位置

5/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案5第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

在拋物線圖形中，注意頂點(diǎn)是指該點(diǎn)切線平行于底邊點(diǎn)。

h頂點(diǎn)頂點(diǎn)6/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案6第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算二．圖形分解成和圖乘分段疊加在實(shí)際計(jì)算中，可將復(fù)雜圖形分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，然后分別將簡(jiǎn)單圖形相乘后再疊加。abcdy1y27/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案7第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算abcdy1y2圖形縱距a、b或c、d不在基線同一側(cè)時(shí)。處理標(biāo)準(zhǔn)也和上面一樣，可分解為位于基線兩側(cè)兩個(gè)三角形，分別與另一圖形相乘，然后疊加。8/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案8第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算對(duì)于在均布荷載作用下任何一直桿段AB，其彎矩圖均可看成一個(gè)梯形與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形疊加。

MAMB9/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案9第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算10/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案10第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算在圖乘法中，當(dāng)yc所屬圖形不是一段直線而是若干段直線組成時(shí)，應(yīng)分段圖乘，再進(jìn)行疊加。

11/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案11第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算在圖乘法中，當(dāng)各桿段截面不相等時(shí)，應(yīng)分段圖乘，再進(jìn)行疊加。

12/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案12第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算三．圖乘法位移計(jì)算舉例例1試求圖a所表示剛架C點(diǎn)豎向位移。

解

（1）作實(shí)際狀態(tài)。13/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案13第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算（2）建立虛擬狀態(tài)，并作圖。（3）進(jìn)行圖形相乘，求C點(diǎn)豎向位移。

1l/214/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案14第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1l/2y1y2y315/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案15第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算例2圖示變截面桿AB段彎曲剛度為4EI，BC段彎曲剛度為EI，試求C點(diǎn)豎向位移。16/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案16第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算解繪出實(shí)際狀態(tài)及虛擬狀態(tài)、圖。y1y2y3y4y57220MP圖17/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案17第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算18/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案18第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算例3

試求圖示結(jié)構(gòu)D點(diǎn)豎向位移。19/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案19第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算NPNP圖解

此結(jié)構(gòu)為一組合，作實(shí)際狀態(tài)、NP圖。20/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案20第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算圖1作虛擬狀態(tài)、

圖。21/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案21第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算計(jì)算D點(diǎn)豎向位移。圖乘時(shí)可將CD段圖分解成一個(gè)梯形和一個(gè)二次標(biāo)準(zhǔn)拋物線。AC段圖一樣分解成兩部分。BC桿為軸力桿，由此可得NP122/24結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案22第七章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算23/24