數(shù)字邏輯電路-2邏輯函數(shù)及其簡化省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)2.2邏輯函數(shù)簡化

第1頁1849年，英國數(shù)學(xué)家喬治-布爾，布爾代數(shù)描述客觀事物邏輯關(guān)系數(shù)學(xué)方法1938年，克勞德-香農(nóng)，開關(guān)代數(shù)將布爾代數(shù)應(yīng)用到繼電器開關(guān)電路設(shè)計，又稱為~。布爾代數(shù)成為數(shù)字邏輯電路分析和設(shè)計基礎(chǔ)，又稱為邏輯代數(shù)本章重點(diǎn)：邏輯函數(shù)化簡第2頁2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯

邏輯運(yùn)算是邏輯思維和邏輯推理數(shù)學(xué)描述。含有“真”與“假”兩種可能，而且能夠判定其“真”、“假”陳說語句叫邏輯變量。普通用英文大寫字母A，B，C…表示。比如，“開關(guān)A閉合著”，“電燈F亮著”，“開關(guān)D開路著”等均為邏輯變量，可分別將其記作A，F(xiàn)，D；“開關(guān)B不太靈活”，“電燈L價格很貴”等均不是邏輯變量。第3頁

一個結(jié)論成立是否，取決于與其相關(guān)前提條件是否成立。結(jié)論與前提條件之間因果關(guān)系叫邏輯函數(shù)。通常記作：F=f(A,B,C,…)

邏輯函數(shù)F也是一個邏輯變量，叫做因變量或輸出變量。所以它們也只有“1”和“0”兩種取值，相對地把A，B，C，…叫做自變量或輸入變量。2.1.1基本邏輯第4頁1.與邏輯(與運(yùn)算、邏輯乘)

決定某一結(jié)論全部條件同時成立，結(jié)論才成立，這種因果關(guān)系叫與邏輯，也叫與運(yùn)算或叫邏輯乘。圖2-1與門邏輯電路實(shí)例圖比如，對圖2-1所表示電路功效作以下描述：“開關(guān)A閉合，而且開關(guān)B閉合，則電燈F亮”。2.1.1基本邏輯第5頁這三個陳說語句均含有“真”、“假”兩種可能，其對應(yīng)關(guān)系如表2-1(a)所表示。用“1”代表邏輯“真”，用“0”代表邏輯“假”，則表2-1(a)可改為表2-1(b)形式。這種表格叫真值表。所謂真值表，就是將輸入變量全部可能取值組合對應(yīng)輸出變量值一一列出來表格。它是描述邏輯功效一個主要形式。表2-1與邏輯真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真0001101100011.與邏輯(與運(yùn)算、邏輯乘)第6頁

由表2-1可知，上述三個語句之間因果關(guān)系屬于與邏輯。其邏輯表示式(也叫邏輯函數(shù)式)為：F=A·B

讀作“F等于A乘B”。在不致于混同情況下，能夠把符號“·”省掉。在有些文件中，也采取∩、∧、&等符號來表示邏輯乘。由表2-1真值表可知，邏輯乘基本運(yùn)算規(guī)則為：

0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=A

A·A=A

1.與邏輯(與運(yùn)算、邏輯乘)第7頁

實(shí)現(xiàn)“與運(yùn)算”電路叫與門，其邏輯符號如圖2-2所表示，其中圖(a)是我國慣用傳統(tǒng)符號，圖(b)為國外流行符號，圖(c)為國家標(biāo)準(zhǔn)符號。圖2-2與門邏輯符號1.與邏輯(與運(yùn)算、邏輯乘)第8頁決定某一結(jié)論全部條件中，只要有一個成立，則結(jié)論就成立，這種因果關(guān)系叫或邏輯。比如，對圖2-3所表示電路功效，作以下描述：“開關(guān)A閉合，或者開關(guān)B閉合，則電燈F亮”。顯然這三個語句都是邏輯變量，分別記作A，B，F(xiàn)。其真值表如表2-2所表示。圖2-3或門邏輯電路實(shí)例圖2.或邏輯(或運(yùn)算、邏輯加)第9頁表2-2或邏輯真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111由表2-2可知，上述三個語句之間因果關(guān)系屬于或邏輯。其邏輯表示式為：F=A+B

讀作“F等于A加B”。有些文件也采取∪、∨等符號來表示邏輯加。2.或邏輯(或運(yùn)算、邏輯加)第10頁邏輯加運(yùn)算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A實(shí)現(xiàn)“或運(yùn)算”電路叫或門，其邏輯符號如圖2-4所表示。圖2-4或門邏輯符號2.或邏輯(或運(yùn)算、邏輯加)第11頁若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，則結(jié)論為“真”。即結(jié)論是對前提條件否定，這種因果關(guān)系叫非邏輯。比如，對圖2-5所表示電路功效作以下描述：“若開關(guān)A閉合，則電燈F就亮”。把以上兩個陳說句分別記作A、F，則其真值表如表2-3所表示。圖2-5非門邏輯電路實(shí)例圖3.非邏輯(非運(yùn)算，邏輯反)

第12頁(a)(b)AFAF假真真假0110表2-3非邏輯真值表3.非邏輯(非運(yùn)算，邏輯反)由表2-3真值表可知，上述兩個語句之間因果關(guān)系屬于非邏輯，也叫非運(yùn)算或者叫邏輯反。其邏輯表示式為：讀作“F等于A非”。通常稱A為原變量，為反變量，二者共同稱為互補(bǔ)變量第13頁完成“非運(yùn)算”電路叫非門或者叫反相器，其邏輯符號如圖2-6所表示。3.非邏輯(非運(yùn)算，邏輯反)非運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則是：圖2-6非門邏輯符號(a)慣用符號；(b)國外流行符號；(c)國家標(biāo)準(zhǔn)符號第14頁2.1.2基本邏輯運(yùn)算1.邏輯加（或運(yùn)算）

邏輯加意義是A或B只要有一個為1，則函數(shù)值P就為1。它表示或邏輯關(guān)系。在電路上可用或門實(shí)現(xiàn)邏輯加運(yùn)算，又稱為或運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則為：A＋0＝AA＋1＝1A＋A＝A推出0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1第15頁

2.邏輯乘（與運(yùn)算）

邏輯乘意義是A或B都為1時，函數(shù)值P才為1。它表示與邏輯關(guān)系。在電路上可用與門實(shí)現(xiàn)邏輯乘運(yùn)算，又稱為與運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則為：推出第16頁3.邏輯非（非運(yùn)算）

邏輯非意義是函數(shù)值為輸入變量反。在電路上可用非門實(shí)現(xiàn)邏輯非運(yùn)算，又稱為非運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則為：推出第17頁4.復(fù)合邏輯運(yùn)算

（1）與非邏輯

“與非”邏輯是“與”邏輯和“非”邏輯組合。先“與”再“非”。其表示式為

實(shí)現(xiàn)“與非”邏輯運(yùn)算電路叫“與非門”。其邏輯符號如圖2-7所表示。慣用符號；(b)國外流行符號；(c)國家標(biāo)準(zhǔn)符號圖2-7與非門邏輯符號第18頁（2）“或非”邏輯“或非”邏輯是“或”邏輯和“非”邏輯組合。先“或”后“非”。其表示式為：

實(shí)現(xiàn)“或非”邏輯運(yùn)算電路叫“或非門”。其邏輯符號如圖2-8所表示。慣用符號；(b)國外流行符號；(c)國家標(biāo)準(zhǔn)符號圖圖2-8或非門邏輯符號第19頁

(3)“與或非”邏輯

“與或非”邏輯是“與”、“或”、“非”三種基本邏輯組合。其表示式為：

實(shí)現(xiàn)“與或非”邏輯運(yùn)算電路叫“與或非門”。其邏輯符號如圖2-9所表示。慣用符號；(b)國外流行符號；(c)國家標(biāo)準(zhǔn)符號圖2-9與或非門邏輯符號第20頁(4)“異或”邏輯及“同或”邏輯

兩變量“異或”及“同或”邏輯若兩個輸入變量A、B取值相異，則輸出變量P為1；若A、

B取值相同，則P為0。這種邏輯關(guān)系叫“異或”邏輯，其邏輯表示式為：

讀作“P等于A異或B”?！爱惢颉边\(yùn)算也叫“模2加”運(yùn)算。第21頁

實(shí)現(xiàn)“異或”運(yùn)算電路叫“異或門”。其邏輯符號如圖2-10所表示。慣用符號；(b)國外流行符號；(c)國家標(biāo)準(zhǔn)符號圖2-10異或門邏輯符號第22頁若兩個輸入變量A、B取值相同，則輸出變量P為1；若A、B取值相異，則P為0。這種邏輯關(guān)系叫“同或”邏輯，也叫“符合”邏輯。其邏輯表示式為：⊙

實(shí)現(xiàn)“同或”運(yùn)算電路叫“同或門”。其邏輯符號如圖2-11所表示。慣用符號；(b)國外流行符號；(c)國家標(biāo)準(zhǔn)符號圖2-11同或門邏輯符號第23頁兩變量“異或”及“同或”邏輯真值表如表2-4所表示。表2-4“異或”及“同或”邏輯真值表AB0001101101101001⊙第24頁“異或”和“同或”運(yùn)算規(guī)則：0⊙0=10⊙1=01⊙0=01⊙1=1A⊙0=AA⊙1=AA⊙A=0A⊙A=1A⊙B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕B=A⊕BA⊕B=A⊙B=A⊙B第25頁定義：對于輸入變量全部取值組合，函數(shù)F1和F2取值總是相反，則稱F1和F2互為反函數(shù)。記作：

由表2-4可知，兩變量“異或邏輯”和“同或邏輯”互為反函數(shù)。即由對偶規(guī)則(見2.1.5)可知，AB和A⊙B互為對偶式。A⊙BA⊙B反函數(shù)第26頁多變量“異或”及“同或”邏輯多變量“異或”或“同或”運(yùn)算，要利用兩變量“異或門”或“同或門”來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)電路分別如圖2-12和圖2-13所表示。(1)n個變量“異或”邏輯輸出值和輸入變量取值對應(yīng)關(guān)系是：輸入變量取值組合中，有奇數(shù)個1時，“異或”邏輯輸出值為1；反之，輸出值為0。利用此特征，可作為奇偶校驗碼校驗位產(chǎn)生電路。(2)偶數(shù)個變量“同或”，等于這偶數(shù)個變量“異或”之非。奇數(shù)個變量“同或”，等于這奇數(shù)個變量“異或”。第27頁圖2-12多變量“異或”電路由圖2-12(a)得：由圖2-12(b)得：第28頁圖2-13多變量“同或”電路由圖2-13(a)得：由圖2-13(b)得：Y1=A⊙BY=Y1⊙C=(A⊙B)⊙C=A⊙B⊙CY1=A⊙BY2=C⊙DY=Y1⊙Y2=(A⊙B)⊙(C⊙D)=A⊙B⊙C⊙D第29頁2.1.3真值表與邏輯函數(shù)圖2-14

樓道燈開關(guān)示意圖ABadbc

在實(shí)際問題中，基本邏輯運(yùn)算極少單獨(dú)出現(xiàn)。開關(guān)A開關(guān)B燈

cd亮

cb滅

ad滅

ab亮第30頁設(shè)邏輯變量開關(guān)A開關(guān)B燈

cd亮

cb滅

ad滅

ab亮取P=1表示燈亮

P=0表示燈滅開關(guān)A和B接a,b時為1開關(guān)A和B接c,d時為0ABP001010100111真值表邏輯函數(shù)表示式：第31頁與或表示式：

把每個輸出變量P=1相對應(yīng)一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示（用原變量表示變量取值1，反變量表示取0），再將全部P=1邏輯乘進(jìn)行邏輯加，即得出P邏輯表示式，這種表示式又稱為與或表示式，或稱為“積之和”式?；蚺c表示式：把每個輸出變量P=0相對應(yīng)一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示（用原變量表示變量取值0，反變量表示取1），再將全部P=0邏輯加進(jìn)行邏輯乘，即得出P邏輯表示式，這種表示式又稱為或與表示式，或稱為“和之積”式。第32頁例2-1列出下述問題真值表，并寫出描述該問題邏輯函數(shù)表示式。

有A、B、C3個輸入信號，當(dāng)3個輸入信號中有兩個或兩個以上為高電平時，輸出為高電平，其余情況下，均輸出低電平。解A、B、C3個輸入信號共有8中可能輸入組合，000，001，010，011，100，101，110，111依據(jù)問題要求，可得到真值表以下：A01010101B00110011C00001111P00010111函數(shù)表示式為：表2-5真值表第33頁2.1.4邏輯函數(shù)相等

假設(shè)，F(xiàn)(A1,A2,……,An)為變量A1,A2,……,An邏輯函數(shù)，G(A1,A2,……,An)為變量A1,A2,……,An另一邏輯函數(shù)，假如對應(yīng)于A1,A2,……,An任一組狀態(tài)組合，F(xiàn)和G值都相同，則稱F和G是等值，或者說F和G相等，記作F=G.F和G有相同真值表F＝G第34頁例2-2設(shè)F(A,B,C)=A(B+C)G(A,B,C)=AB+AC試證實(shí)：F=GABCF=A(B+C)G=AB+AC0000000100010000110010000101111101111111證實(shí)：真值表表2-6真值表第35頁結(jié)論:在“相等”意義下，A(B+C)和AB+AC是表示同一邏輯兩種不一樣表示式。（1）關(guān)于變量和常量關(guān)系公式p24A+0=AA+1=1第36頁交換律A+B=B+AAB=BA（2）交換律、結(jié)合律、分配律p24結(jié)合律A+B+C=(A+B)+CABC=(AB)C分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)第37頁（3）邏輯代數(shù)一些特殊規(guī)律p24-25重合律A+A=AAA=A反演律第38頁2.1.5三個規(guī)則1、代入規(guī)則2、反演規(guī)則3、對偶規(guī)則1、代入規(guī)則任何一個含有變量A等式，假如將全部出現(xiàn)A地方都代之以一個邏輯函數(shù)F，則等式依然成立。例2-3

已知等式A(B+E)=AB+AE，試證實(shí)將全部出現(xiàn)E地方代之以(C+D)，等式仍成立。

解：原式左邊＝A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD

原式右邊＝AB+A(C+D)=AB+AC+AD

所以等式成立：A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)第39頁2、反演規(guī)則（德－摩根定理，互補(bǔ)規(guī)則）例2-4已知，求

解：能夠推導(dǎo)直接用反演規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表示式，假如將F進(jìn)行以下轉(zhuǎn)換：0－>11－>0全部變量取反得到新函數(shù)式，稱為原函數(shù)F反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)

第40頁3、對偶規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表示式，假如將F進(jìn)行以下轉(zhuǎn)換：0－>11－>0得到新函數(shù)式，稱為原函數(shù)F對偶式F=A(B+C)G=AB+AC則：第41頁2.1.6慣用公式第42頁證實(shí)：推廣之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收證實(shí)p28慣用公式4CAABBCAABCCAAB+=+++=第43頁⒈基本表示形式

按邏輯函數(shù)表示式中乘積項特點(diǎn)以及各乘積項之間關(guān)系，可分5種普通形式。例：與或式與非－與非式與或非式或與式或非－或非式2.1.7邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式第44頁

⑴最小項及最小項表示式假如一個含有n個變量函數(shù)“積”項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個“積”項被稱為最小項，也叫標(biāo)準(zhǔn)積。假如一個函數(shù)完全由最小項和組成,那么該函數(shù)表示式稱為最小項表示式。⒉

最小項表示式第45頁變量各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)最小項及其編號最小項編號編號規(guī)則:原變量取1,反變量取0。表

2-7三變量函數(shù)最小項：第46頁例2-5將展開成最小項表示式解：第47頁即n個變量全部最小項之和恒等于1。所以=m2+m3+m6+m7注意：變量次序.=

m(2,3,6,7)第48頁2）當(dāng)時，。1）只有一組取值使mi＝1。3）全部最小項之和等于1，即∑mi＝1。⑵最小項性質(zhì)：第49頁5）當(dāng)函數(shù)以最小項之和形式表示時，可很輕易列出函數(shù)及反函數(shù)真值表（在真值表中，函數(shù)所包含最小項填“1”）。4）n變量最小項有n個相鄰項。一對相鄰項之和能夠消去一個變量。相鄰項：只有一個變量不一樣（以相反形式出現(xiàn)）。第50頁普通表示式：→除非號→去括號→補(bǔ)因子真值表除非號去括號補(bǔ)因子方法⑶最小項表示式求法第51頁例2-6：函數(shù)F=AB+ACABC F000 001 010 011 100 101 110 111 1111其余補(bǔ)00000表2-8用真值表求最小項表示式第52頁例2-7：函數(shù)F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)由普通表示式直接寫出最小項表示式第53頁⑴最大項及最大項表示式假如一個含有n個變量函數(shù)“和”項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個“和”項被稱為最大項，也叫標(biāo)準(zhǔn)和。假如一個函數(shù)完全由最大項積組成,那么該函數(shù)表示式稱為最大項表示式。⒊

最大項表示式第54頁變量各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)最大項及其編號最大項編號編號規(guī)則:原變量取0,反變量取1。表

2-9三變量函數(shù)最大項第55頁所以與最小項類似，有注意：變量次序.比如：最大項表示式:F第56頁⒋兩種標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)換以最小項之和形式表示函數(shù)能夠轉(zhuǎn)換成最大項之積形式，反之亦然。=

m(2,3,6,7)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)同理第57頁例2-8ABCF00010011010101111001101011001110解表2-10第58頁作業(yè)2-1P51～52習(xí)題

1.(3),2.(2),3.(1)(3),4.(1)(3),5.(4)(7),7.(1)小結(jié)2-1重點(diǎn)：慣用公式三個規(guī)則（代入規(guī)則，反演規(guī)則，對偶規(guī)則）難點(diǎn)：反演規(guī)則第59頁2.2邏輯函數(shù)簡化邏輯函數(shù)與邏輯圖圖2-15函數(shù)邏輯圖第60頁從邏輯問題概括出來邏輯函數(shù)式，不一定是最簡式。化簡電路，就是為了降低系統(tǒng)成本，提升電路可靠性，方便用最少門實(shí)現(xiàn)它們。比如函數(shù)如直接由該函數(shù)式得到電路圖，則如圖2-16所表示。圖2-16F原函數(shù)邏輯圖第61頁

但假如將函數(shù)化簡后其函數(shù)式為F=AC+B

只要兩個門就夠了，如圖2-17所表示。圖2-17函數(shù)化簡后邏輯圖力爭“表示式簡單”“電路使用元器件少”“設(shè)備簡單”第62頁邏輯函數(shù)化簡標(biāo)準(zhǔn)

邏輯函數(shù)化簡，并沒有一個嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，通常遵照以下幾條標(biāo)準(zhǔn)：

(1)邏輯電路所用門最少；

(2)各個門輸入端要少；

(3)邏輯電路所用級數(shù)要少；

(4)邏輯電路能可靠地工作。第63頁邏輯函數(shù)化簡方法

邏輯函數(shù)化簡，依據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，主要有三種方法：

(1)公式法化簡；

(2)卡諾圖化簡；

(3)計算機(jī)輔助系統(tǒng)化簡。第64頁該方法利用邏輯代數(shù)公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡，沒有固定步驟能夠遵照，主要取決于對公理、定理和規(guī)則熟練掌握及靈活利用程度。有時極難判定結(jié)果是否為最簡。2.2.1公式化簡法（代數(shù)法）第65頁2.1.6慣用公式第66頁

1.應(yīng)用吸收定律1

任何兩個相同變量邏輯項，只有一個變量取值不一樣(一項以原變量形式出現(xiàn)，另一項以反變量形式出現(xiàn))，我們稱為邏輯相鄰項(簡稱相鄰項)。如AB與，ABC與都是相鄰關(guān)系。假如函數(shù)存在相鄰項，可利用吸收定律1，將它們合并為一項，同時消去一個變量。第67頁例2-9解

有時兩個相鄰項并非經(jīng)典形式，應(yīng)用代入法則能夠擴(kuò)大吸收定律1應(yīng)用范圍。例2-10解令，則第68頁例2-11解令例2-12解利用等冪律，一項能夠重復(fù)用幾次。第69頁例2-13其中與其余四項均是相鄰關(guān)系，能夠重復(fù)使用。解所以第70頁2.應(yīng)用吸收定律2、3

利用它們，能夠消去邏輯函數(shù)式中一些多出項和多出因子。若式中存在某單因子項，則包含該因子其它項為多出項，可消去。如其它項包含該因子“反”形式，則該項中“反”因子為多出變量，可消去。例2-14解第71頁例2-15解令,則第72頁例2-16解令第73頁3.應(yīng)用多出項定律例2-17解例2-18解第74頁例2-19

化簡解第75頁4.綜合例子例2-20化簡解第76頁5.拆項法例2-21化簡

解直接用公式已無法再化簡時，可采取拆項法。拆項法就是用去乘某一項，將一項拆成兩項，再利用公式與別項合并到達(dá)化簡目標(biāo)。第77頁6.添項法在函數(shù)中加入零項因子，利用加進(jìn)新項，深入化簡函數(shù)。

例2-22化簡

解第78頁解：例2-23第79頁例2-24第80頁反演被吸收被吸收配項例2-25第81頁作業(yè)2-2P52-53習(xí)題

8.(1)(3)(5)小結(jié)2-2重點(diǎn)：慣用公式了解與熟練應(yīng)用難點(diǎn)：公式法化簡怎樣得到一個最簡結(jié)果第82頁2.2.2圖解法（卡諾圖化簡）1、卡諾圖化簡基本原理

卡諾圖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是需確保邏輯函數(shù)邏輯相鄰關(guān)系，即圖上幾何相鄰關(guān)系?？ㄖZ圖上每一個小方格代表一個最小項。為確保上述相鄰關(guān)系，每相鄰方格變量組合之間只允許一個變量取值不一樣。為此，卡諾圖變量標(biāo)注均采取循環(huán)碼。

第83頁如圖所表示：

一變量卡諾圖：有21=2個最小項，所以有兩個方格。外標(biāo)0表示取A反變量，1表示取A原變量。二變量卡諾圖：有2２=4個最小項，所以有四個方格。外標(biāo)0、1含義與前一樣。三變量卡諾圖：有23=8個最小項。圖2-181~5變量卡諾圖(1)第84頁

四變量、五變量卡諾圖分別有24=16和25=32個最小項，其卡諾圖如圖2-18(d)和2-184(e)所表示。圖2-181~5變量卡諾圖(2)第85頁2、邏輯函數(shù)卡諾圖表示法

若將邏輯函數(shù)式化成最小項表示式，則可在對應(yīng)變量方格中填上1，其余填0，以下函數(shù)可用卡諾圖表示成圖2-19。如邏輯函數(shù)式是普通式，則應(yīng)首先展開成最小項標(biāo)準(zhǔn)式。實(shí)際中，普通函數(shù)式可直接用卡諾圖表示。圖2-19邏輯函數(shù)用卡諾圖表示第86頁例2-

26將用卡諾圖表示。解我們逐項用卡諾圖表示，然后再合起來即可。：在B=1,C=0對應(yīng)方格(不論A，D取值)填1；：在C=1,D=0所對應(yīng)方格中填1；：在B=0，C=D=1對應(yīng)方格中填1；：在A=C=0,D=1對應(yīng)方格中填1；ABCD：填1。圖2-20邏輯函數(shù)直接用卡諾圖表示第87頁3、相鄰最小項合并規(guī)律

1.兩相鄰項可合并為一項，消去一個取值不一樣變量，保留相同變量；

2.四相鄰項可合并為一項，消去兩個取值不一樣變量，保留相同變量，標(biāo)注為1→原變量，0→反變量；

3.八相鄰項可合并為一項，消去三個取值不一樣變量，保留相同變量，標(biāo)注與變量關(guān)系同上。

4.按上規(guī)律，不難得16個相鄰項合并規(guī)律。第88頁圖2-21相鄰最小項合并規(guī)律第89頁注意：合并規(guī)律是2n個最小項相鄰項可合并，不滿足2n關(guān)系最小項不可合并。如2、4、8、16個相鄰項可合并，其它均不能合并；而且相鄰關(guān)系應(yīng)是封閉，如m0、m1、m3、m2四個最小項，m0與m1，m1與m3，m3與m2均相鄰，且m2和m0還相鄰。這么2n個相鄰最小項可合并。而m0、m1、m3、m7，因為m0與m7不相鄰，因而這四個最小項不可合并為一項。第90頁4、與或邏輯化簡

利用最小項標(biāo)準(zhǔn)式，在卡諾圖上進(jìn)行邏輯函數(shù)化簡，得到基本形式是與或邏輯。其步驟以下：

(1)將原始函數(shù)用卡諾圖表示；

(2)依據(jù)最小項合并規(guī)律畫卡諾圈，圈住全部“１”方格；

(3)將上述全部卡諾圈結(jié)果，“或”起來即得化簡后新函數(shù)；

(4)由邏輯門電路，組成邏輯電路圖。第91頁例2-

27

化簡解第一步：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。：對應(yīng)m3、m11對應(yīng)m4、m5、m12、m13

對應(yīng)m1、m5對應(yīng)m10、m11圖2-22例2-27函數(shù)卡諾圖表示第92頁

第二步：畫卡諾圈圈住全部“１”方格。詳細(xì)化簡過程見圖2-23。為便于檢驗，每個卡諾圈化簡結(jié)果應(yīng)標(biāo)在卡諾圖上。圖2-23例2-27化簡過程第93頁

第三步：組成新函數(shù)。每一個卡諾圈對應(yīng)一個與項，然后再將各與項“或”起來得新函數(shù)。故化簡結(jié)果為第四步：畫出邏輯電路。圖2-24例2-27化簡后邏輯圖第94頁例2-28

化簡

解其卡諾圖及化簡過程如圖2-11所表示。在卡諾圈有各種圈法時，要注意怎樣使卡諾圈數(shù)目最少，同時又要盡可能地使卡諾圈大。比較圖(a)、(b)兩種圈法，顯然圖(b)圈法優(yōu)于圖(a)圈法，因為它少一個卡諾圈，組成電路就少用一個與門。故化簡結(jié)果應(yīng)為圖(b)，邏輯圖如圖2-12所表示。其化簡函數(shù)為第95頁圖2-25例2-28化簡過程第96頁圖2-26例2-28邏輯圖第97頁例2-

29

化簡

解該函數(shù)卡諾圖如圖2-27(a)所表示，化簡情況如圖(b)、(c)所表示。圖(b)是初學(xué)者常圈成結(jié)果，圖(c)是正確結(jié)果，即這二者差異在于圖(b)將m6和m14圈為二單元圈。圖(c)將m4、m6、m12、m14圈成四單元圈。前者化簡結(jié)果為BCD，而后者為BD，少了一個變量。第98頁圖2-27例2-29化簡過程第99頁例2-30

化簡

解其卡諾圖及化簡過程如圖2-28(a)所表示，邏輯圖如圖(b)所表示，化簡函數(shù)為

此例在圈過程中注意四個角m0、m2、m8、m10能夠圈成四單元圈。第100頁圖2-28例2-30化簡過程及邏輯圖第101頁例2-

31

化簡

解化簡過程如圖2-29(a)、(b)所表示，(a)中出現(xiàn)了多出圈。m5、m7、m13、m15即使可圈成四單元圈，但它每一個最小項均被別卡諾圈圈過，是多出圈，此時最正確結(jié)果應(yīng)如圖(b)所表示?；喗Y(jié)果邏輯電路圖如圖2-29(c)所表示，化簡函數(shù)為第102頁圖2-29例2-31化簡過程及邏輯圖第103頁5、其它邏輯形式化簡（1）與非邏輯形式所謂與非式，就是全由與非門實(shí)現(xiàn)該邏輯，前面講邏輯函數(shù)相互變換時已講過，將與或式兩次求反即得與非式。其化簡步驟以下：第一步：在卡諾圖上圈“１”方格，求得最簡與或式；第二步：將最簡與或式兩次求反，用求反律展開一次，得到與非表示式；第三步：依據(jù)與非式，用與非門組成邏輯電路。第104頁

例2-32

將例2-27~2-31用與非門實(shí)現(xiàn)。 解例2-27與或結(jié)果為圖2-30例2-27用與非門實(shí)現(xiàn)第105頁例2-29~例2-32各與非式為(例2-28)(例2-29)第106頁(例2-30)(例2-31)第107頁圖2-31例2-28~例2-31與非邏輯圖第108頁（2）或與邏輯形式首先從卡諾圖上求其反函數(shù)，其方法是圈“０”方格，然后再用摩根定律取反即得或與式。例2-33求反函數(shù)和或與式。圖2-32求例2-33反函數(shù)解求反函數(shù)過程如圖2-32所表示。第109頁其次，再由反函數(shù)求得原函數(shù)，利用摩根定律就得或與式。圖2-33從卡諾圖上直接圈得或與式第110頁

總結(jié)以下：在卡諾圖上圈“0”方格，其化簡結(jié)果：變量為0→原變量；變量為1→反變量，然后變量再相“或”起來，就得每一或項，最終再將每一或項“與”起來而得或與式。故此例可不經(jīng)過求反函數(shù)，直接由上述過程得到或與式(如圖2-33所表示)：第111頁其邏輯圖如圖2-34所表示。圖2-34例2-33或與邏輯圖第112頁（3）或非邏輯形式

將或與邏輯兩次求反即得或非表示式：第113頁按邏輯表示式即可畫出或非邏輯電路圖，如圖2-35所表示。圖2-35例2-33或非邏輯圖第114頁（4）與或非邏輯形式

與或非邏輯形式可從兩種路徑得到：一個是從與或式得到，例2-27將結(jié)果兩次求反，不用摩根定律處理，即得與或非式。

另一個是求得反函數(shù)后，再求一次反，即不用摩根定律處理，也可得與或非式。例2-33結(jié)果求反即得。其邏輯圖如圖2-36所表示。普通前一個路徑所得電路要多用一個反相器，所以慣用后一個方法得最簡與或非式。第115頁圖2-36例2-27、例2-33與或非邏輯圖第116頁作業(yè)2-3P53習(xí)題

9.(1)(4)(5)(7)小結(jié)2-3重點(diǎn)：卡諾圖化簡四變量邏輯函數(shù)難點(diǎn)：怎樣化簡到最優(yōu)狀態(tài)第117頁6、無關(guān)項及無關(guān)項應(yīng)用

邏輯問題分完全描述和非完全描述兩種，對應(yīng)于變量每一組取值，函數(shù)都有定義，即在每一組變量取值下，函數(shù)F都有確定值，不是“１”就是“０”，如表2-5所表示。邏輯函數(shù)與每個最小項均相關(guān)，這類問題稱為完全描述問題。在實(shí)際邏輯問題中，變量一些取值組合不允許出現(xiàn)，或者是變量之間含有一定制約關(guān)系。我們將這類問題稱為非完全描述，如表2-6所表示。該函數(shù)只與部分最小項相關(guān)，而與另一些最小項無關(guān)，我們用×或者d或用φ表示。第118頁表2-5完全描述ABCF00001111001100110101010100010010表2-6非完全描述ABCF000011110011001101010101010X1XXX第119頁對于含有沒有關(guān)項邏輯函數(shù)可表示為也可表示為即不允許AB或AC或BC為1。第120頁圖2-37不考慮無關(guān)項化簡圖2-38考慮無關(guān)項函數(shù)化簡×11×××ABC000111100100第121頁⑴包含無關(guān)最小項邏輯函數(shù)化簡無關(guān)最小項：一個邏輯函數(shù),假如它一些輸入取值組合因受特殊原因制約而不會再現(xiàn),或者即使每種輸入取值組合都可能出現(xiàn),但此時函數(shù)取值為1還是為0無關(guān)緊要,那么這些輸入取值組合所對應(yīng)最小項稱為無關(guān)最小項。無關(guān)最小項用“d”或者“×”或者用φ表示。無關(guān)最小項能夠隨意加到函數(shù)表示式中，或不加到函數(shù)表示式中，并不影響函數(shù)實(shí)際邏輯功效。其值能夠取1，也能夠取0。第122頁例2-34:十字路口紅綠燈,設(shè)控制信號G=1→綠燈亮；

控制信號R=1→紅燈亮；

則GR能夠為GR=00、01、10，但GR≠11。例2-35:電動機(jī)正反轉(zhuǎn)控制,設(shè)控制信號F=1→正轉(zhuǎn)；

控制信號R=1→反轉(zhuǎn)；

則FR能夠為FR=00、01、10，但FR≠11。例2-36:

8421BCD碼中，從1010～1111六種編碼不允許出現(xiàn)，可視為無關(guān)最小項。第123頁ABCD F0000 d0001 10010 00011 10100 d0101 10110 00111 d1000 d1001 01010 11011 d1100 11101 01110 11111 d10001111000011110ABCD11111解：1)不考慮無關(guān)最小項：例2-37：給定某電路邏輯函數(shù)真值表以下，求F最簡與或式。第124頁ABCD F0000 d0001 10010 00011 10100 d0101 10110 00111 d1000 d1001 01010 11011 d1100 11101 01110 11111 d10001111000011110ABCD11111dddddd2)考慮無關(guān)最小項：第125頁101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。表2-11真值表例2-38：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。第126頁CAB00011110