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文檔簡介

1.3.2球的體積和表面積1/13球體積球表面積都是以R為自變量函數(shù)OR2/13（1）若球表面積變?yōu)樵瓉?倍，則半徑變?yōu)樵瓉韄__倍.

。（2）把半徑為3、4、5三個球，熔成一個大球，則大球半徑是

。（3）若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.（4）若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.（5）若三球表面積比為1:2:3，則其半徑之比是.則其體積之比是.6例題演練——扎實基礎例1.3/13

結論：（1）若三球半徑之比為，則三球表面積之比為;體積之比為（2）若三球體積之比為a:b:c，則三球表面積之比為；半徑之比為.4/13如圖：圓柱底面直徑與高都等于球直徑。求證:(1)球體積等于圓柱體積倍。例2.R證實：設球半徑為R，則圓柱底面半徑為R，高為2R。因為所以，(2)球表面積等于圓柱側面積。5/13引例1.把直徑為5cm鋼球放入一個正方體有蓋紙盒中,最少要用多少紙?解：當球內(nèi)切于正方體時用料最省時此時棱長＝直徑＝5cm答：最少要用紙150cm2兩個幾何體相切:一個幾何體各個面與另一個幾何體各面相切.分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關系?球內(nèi)切于正方體6/13引例2.將一個氣球放入一個棱長為4cm正方體框架內(nèi)不停沖氣使其與正方體各棱都相切，且球保持不變形求氣球表面積和體積.

7/13引例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為acm,它各個頂點都在球O球面上，問球O表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O8/13變式:球內(nèi)接長方體長、寬、高分別為3、2、,求此球體表面積和體積。分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體對角線與球直徑相等。9/13結論：若正方體棱長為a，則：⑴正方體內(nèi)切球直徑=a⑵正方體外接球直徑=⑶與正方體全部棱相切球直徑=10/13例3.如圖是一個獎杯三視圖,單位是cm，試畫出它直觀圖，并計算這個獎杯體積.(準確到0.01cm)86618515151111x/y/z/11/13解：這個獎杯體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V長方體=6×8×18=864V球=所以這個獎杯體積為V≈

1828.76（cm3）12/13小結：（1）球體積公式：

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