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函數(shù)單調(diào)性與最值高一數(shù)學(xué)組第1頁yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-11.觀察以下各個函數(shù)圖象,并說說它們分別反應(yīng)了對應(yīng)函數(shù)哪些改變規(guī)律:①隨x增大,y值有什么改變?②能否看出函數(shù)最大、最小值?③函數(shù)圖象是否含有某種對稱性?第2頁2.畫出以下函數(shù)圖象,觀察其改變規(guī)律:(1)f(x)=x①從左至右圖象上升還是下降______?
②在區(qū)間____________上,伴隨x增大,f(x)值伴隨________.(2)f(x)=①在區(qū)間____________上,f(x)值伴隨x增大而________.
②在區(qū)間____________上,f(x)值伴隨x增大而________.第3頁函數(shù)單調(diào)性定義1.增函數(shù)普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為I,假如對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D內(nèi)任意兩個自變量,當(dāng)時,都有,那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).思索:仿照增函數(shù)定義說出減函數(shù)定義.
第4頁減函數(shù)假如對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D內(nèi)任意兩個自變量,當(dāng)時,都有,那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).注意:1.函數(shù)單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個區(qū)間上性質(zhì),是函數(shù)局部性質(zhì);2.必須是對于區(qū)間D內(nèi)任意兩個自變量.第5頁2.函數(shù)單調(diào)區(qū)間定義
假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間含有(嚴格)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)單調(diào)區(qū)間:第6頁例1.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上函數(shù),依據(jù)圖像說出函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?第7頁解:函數(shù)單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。第8頁例2證實函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。第9頁3.判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟利用定義證實函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟:①任取x1,x2∈D,且;
②作差;③變形(通常是因式分解和配方);④定號(即判斷差正負);⑤判斷(即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性).第10頁
請你歸納利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性步驟。第11頁3.判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟
利用定義證實函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟:①任取x1,x2∈D,且;
②作差;③變形(通常是因式分解和配方);④定號(即判斷差正負);⑤判斷(即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性).第12頁課堂練習(xí)書本第38頁練習(xí)1、2、3、4題第13頁課堂小結(jié)函數(shù)單調(diào)性普通是先依據(jù)圖象判斷,再利用定義證實.畫函數(shù)圖象通常借助計算機,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)定義域,單調(diào)性證實普通分五步:取值→作差→變形→定號→判斷第14頁課后作業(yè)書本第39頁習(xí)題1.3(A組)第1﹑2﹑3﹑4題第15頁例3.物理學(xué)中玻意耳定律(k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量氣體,當(dāng)其體積V減小時,壓強P將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證實之。分析:按題意,只要證實函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)即可。第16頁證實:依據(jù)單調(diào)性定義,設(shè)是定義域(0,+∞)上任意兩個實數(shù),且,則由,得;由,得;第17頁所以,函數(shù)是減函數(shù),也就是說,當(dāng)體積V減小時,壓強P將增大。即:又k>0,于是第18頁函數(shù)最值思索:你能仿照函數(shù)最大值定義,給出函數(shù)y=f(x)最小值定義嗎?最大值定義
普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為I,假如存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意,(2)存在那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)最大值(maximumvalue)第19頁例3.“菊花”煙花是最壯觀得煙花之一,制造時普通是期望在它到達最高點時爆裂。假如煙花距地面高度hm與時間ts之間關(guān)系為,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂最正確時刻?這時距地面高度是多少(準(zhǔn)確到1m)?第20頁解:作出函數(shù)圖象,顯然,函數(shù)圖象頂點就是煙花上升最高點,頂點橫坐標(biāo)就是煙花爆裂最正確時刻,縱坐標(biāo)就是這時距地面高度。第21頁于是,煙花沖出后1.5s是它爆裂最正確時刻,這時距地面高度約為29m。由二次函數(shù)知識,對于函數(shù)我們有:當(dāng)時,函數(shù)有最大值第22頁
例4.求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上最大值和最小值。第23頁課堂練習(xí)書本第38頁練習(xí)1、5題第24頁課堂小結(jié)
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