相似三角形單元試題

《相似》單元測(cè)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A．B． C． D．2.若，則等于（）A．8 B．9 C．10 D．113.下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為（）時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．A． B． C．或 D．或5.如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．11 D．127.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C． D.8.已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）20.（本題8分）如圖，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)．（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形．21.（本題8分）在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在BD上，且DE=CD，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC．如圖，求證：∠BAD=∠CAD；22.（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng)．23.（本題10分）如圖，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)．24.（本題12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？第27章《相似》單元測(cè)試卷解析一、選擇題1.【答案】∵2x=5y，∴．故選B．2.【答案】設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k，即==10，故選C．3.【答案】A、∠D和∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出△ABC與△DEF相似，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠E且不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4.【答案】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，∴①DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM為或時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．故選C．5.【答案】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴，，∵EF∥AB，∴故選C．6.【答案】∵，∴，∵在△ABC中，DE∥BC，∴，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故選D．7.【答案】∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1=．故選C．8.【答案】∵△ABC∽△A′B′C′，，∴S△ABC：S△A'B'C′==（）2=，故選C．9.【答案】設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，則0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故選；C．10.【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，則AD=．故選：A．二、填空題11.【答案】∵△ABC是直角三角形，AD是斜邊BC上的高，∴AD2=BD?CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．12.【答案】∵BC=AC，∴，∵AD∥BE∥CF，∴，∵DE=4，∴EF=2．故答案為：2．13.【答案】因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，因?yàn)镾△ABC：S△DEF=2：9=（2：3）2，所以△ABC與△DEF的相似比為2：3，故答案為：2：3．14.【答案】∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故答案為：1：4．15.【答案】由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）．故答案為：8．16.【答案】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故AM:AB=AN:AC=MN:BC，則3：9=MN:12，解得：MN=4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM=∠B時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM:AC=MN:BC，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案為：4或6．三、解答題17.【解答】∵DE∥BC，∴AD:AB=DE:BC，∵AD=3，AB=5，∴=．18.【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，∴GF:CF=CF:EF，即CF2=GF?EF．19.【解答】（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中,∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED，∴△ADE≌△BDE（AAS）；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．20.【解答】（1）△A1B1C1如圖所示，其中A1的坐標(biāo)為：（0，1）；（2）符合條件△A2B2C2有兩個(gè)，如圖所示．【知識(shí)講解】（1）直接利用平移的性質(zhì)，可分別求得△A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形；（2）利用位似的性質(zhì)，可求得△A2B2C2各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形．21.【解答】延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，過(guò)C作CG∥AB交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，∠EFD=∠M，∠EDF=∠MDC，ED=DC，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD；22.【解答】（1）當(dāng)F和B重合時(shí)，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）過(guò)D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴BF:EM=BE:DM，∴(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，∵點(diǎn)F在線段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．24.【解答】由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=10cm；（2