含參數(shù)一元二次不等式的解法

含參數(shù)一元二次不等式的解法我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或（其中均為常數(shù)，）.解含參一元二次不等式的相關(guān)問題對于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來說是一個難點.為了幫助這些同學(xué)解決此類問題，本文將相關(guān)解題方法進(jìn)行簡化、總結(jié)，幫助同學(xué)們理解和學(xué)習(xí).下面我們通過例舉進(jìn)行具體的分析說明.類型一解二次項前不帶參數(shù)的一元二次不等式1、對應(yīng)方程（其中均為常數(shù)，）可以進(jìn)行因式分解.方法：所求解的一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程可因式分解為（為方程的實數(shù)根）的形式，則分類討論的關(guān)鍵在于通過比較兩根的大小，確定參數(shù)討論的界限，進(jìn)而解出的取值范圍.例1解關(guān)于的不等式.分析：對應(yīng)方程可因式分解為的形式，討論兩根的大小，即可解出的取值范圍.解：原不等式等價于，所對應(yīng)方程的兩根是當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.2、對應(yīng)方程（其中均為常數(shù)，）不能進(jìn)行因式分解.方法：所求解的一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程不能進(jìn)行因式分解，則分類討論的關(guān)鍵在于判別式，此時根據(jù)判別式確定參數(shù)討論的界限，解出的取值范圍.例2解關(guān)于的不等式.分析：對應(yīng)方程不能進(jìn)行因式分解，此時根據(jù)判別式確定參數(shù)討論的界限，求出的取值范圍.解：原不等式對應(yīng)方程的判別式為（1）當(dāng)，時，的兩根為或，不等式的解集為.（2）當(dāng)，時，的根為，不等式的解集為.當(dāng)，時,不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.類型二解二次項前帶參數(shù)的一元二次不等式1、對應(yīng)方程（其中均為常數(shù)，）可以進(jìn)行因式分解.方法：所求解的一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程可因式分解為（為方程的實數(shù)根）的形式，則分類討論的關(guān)鍵仍然在于通過比較兩根的大小確定參數(shù)討論的界限.另外，需要注意的問題是二次項前帶參數(shù)與二次項前不帶參數(shù)不同，參數(shù)的范圍決定對應(yīng)二次函數(shù)的開口方向，影響對應(yīng)一元二次不等式的解集.例3解關(guān)于的不等式.分析：對應(yīng)方程可因式分解為的形式，討論兩根的大小，即可確定參數(shù)討論的界限，根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍，求出不等式相應(yīng)解集。.解：原不等式等價于，所對應(yīng)方程的兩根是當(dāng)時，即，不等式的解集為.當(dāng)時，即，不等式的解集為.當(dāng)時，即當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.2、對應(yīng)方程（其中均為常數(shù)，）不能進(jìn)行因式分解.方法：所求解的一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程（其中均為常數(shù)，）不能進(jìn)行因式分解時，則分類討論的方法和關(guān)鍵點仍然在于判別式，此時根據(jù)判別式確定參數(shù)討論的界限，此類題型要注意的是二次項前系數(shù)的正負(fù)受參數(shù)范圍的影響，解不等式時容易出錯，讀者需注意根據(jù)不同參數(shù)范圍求出其相對應(yīng)的解集.例4解關(guān)于的不等式.分析：對應(yīng)方程不能進(jìn)行因式分解，此時根據(jù)判別式確定參數(shù)討論的界限，求出的取值范圍.解：原不等式對應(yīng)方程的判別式為（1）當(dāng)時，即，的兩根為或，當(dāng)時，原不等式的解集為.當(dāng)時，原不等式的解集為.當(dāng)，即，1）當(dāng)時，原不等式的解集為.2）當(dāng)時，原不等式的解集為.（3）當(dāng)時,即，1）當(dāng)時，原不等式的解集為.2）當(dāng)時，原不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集為.當(dāng)時，原不等式的解集為.當(dāng)時，原不等式的解集為.當(dāng)時，原不等式的解集為