第2章-導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

韓風(fēng)雙手機(jī)號(hào)：

688152Email:hanfengshuang@傳熱學(xué)第1頁(yè)第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-1導(dǎo)熱基本概念和定律§2-2導(dǎo)熱微分方程§2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-4經(jīng)過(guò)肋片導(dǎo)熱分析第2頁(yè)溫度場(chǎng)t=f(x,y,z,τ)等溫面與等溫線tt-Δtt+Δt等溫線疏密程度物理意義溫度梯度熱流密度矢量t+Δttt-Δtgradt§2-1導(dǎo)熱基本概念和定律第3頁(yè)導(dǎo)熱系數(shù)影響導(dǎo)熱系數(shù)原因：物質(zhì)種類、材料成份、溫度、濕度、壓力、密度等。不一樣物質(zhì)導(dǎo)熱性能不一樣：第4頁(yè)§2-2導(dǎo)熱微分方程式及定解條件

確定導(dǎo)熱體內(nèi)溫度分布是導(dǎo)熱理論首要任務(wù)傅里葉定律確定熱流密度大小，應(yīng)知道物體內(nèi)溫度場(chǎng):t=f(x,y,z,τ)W/(m·oC)理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律第5頁(yè)一、導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)定義：依據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中溫度場(chǎng)應(yīng)滿足數(shù)學(xué)表示式，稱為導(dǎo)熱微分方程。假設(shè)：(1)所研究物體是各向同性連續(xù)介質(zhì)(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知(3)物體內(nèi)含有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv[W/m3];內(nèi)熱源均勻分布；qv

表示單位體積導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出熱量第6頁(yè)導(dǎo)熱體內(nèi)取一微元體熱力學(xué)第一定律：W=0,∴Q=ΔUQ

：微元體與環(huán)境交換熱

Ｕ

：微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）增量W

：微元體與環(huán)境交換功

Ｕ=Q＋W第7頁(yè)dτ時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)燒量]=[熱力學(xué)能增加][導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]Q=ΔUQ導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量

內(nèi)熱源發(fā)燒量第8頁(yè)dτ時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出熱量：dQx+dx=qx+dxdydz?dτ

[J]dτ時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：dτ時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入熱量：dQx=qxdydz?dτ

[J][J]1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量第9頁(yè)dτ時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：dτ時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：dτ時(shí)間內(nèi)、沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:[J][J][J][J]第10頁(yè)[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：[J][J]第11頁(yè)[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)燒量]=[熱力學(xué)能增加]2、微元體內(nèi)熱源發(fā)燒量d

時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源發(fā)燒量：[J]3、微元體熱力學(xué)能增量dτ時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能增量：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量][內(nèi)熱源發(fā)燒量][熱力學(xué)能增加]第12頁(yè)[1]+[2]=[3][導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)燒量]=[熱力學(xué)能增加]由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程能量方程第13頁(yè)笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程普通表示式。物理意義：反應(yīng)了物體溫度隨時(shí)間和空間改變關(guān)系。

非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)源項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)導(dǎo)熱微分方程式第14頁(yè)簡(jiǎn)化該式：①若物性參數(shù)λ、c和ρ均為常數(shù)：式中，-熱擴(kuò)散率，m2/s.或（Thermaldiffusivity）?2—拉普拉斯算子熱擴(kuò)散率a反應(yīng)了導(dǎo)熱過(guò)程中材料導(dǎo)熱能力（λ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ρc）之間關(guān)系。第15頁(yè)在一樣加熱條件下，物體熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處溫度差異越小。a木材=1.5×10?7m2/s,a鋁=9.45×10?5m2/s，

a鋁/a木材

≈600a反應(yīng)導(dǎo)熱過(guò)程動(dòng)態(tài)特征，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主要物理量熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致能力。第16頁(yè)②若物性參數(shù)均為常數(shù)，且無(wú)內(nèi)熱源或簡(jiǎn)化該式：③若物性參數(shù)均為常數(shù)，且無(wú)內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱①若物性參數(shù)λ、c和ρ均為常數(shù)：或或第17頁(yè)二、其它坐標(biāo)下導(dǎo)熱微分方程（r,?,z）x=rcos?;

y=rsin?;z=z1.對(duì)于圓柱坐標(biāo)系第18頁(yè)2.對(duì)于球坐標(biāo)系（r,θ,?）

x=rsinθ?cos?;y=rsinθ?sin?;z=rcosθ第19頁(yè)三、導(dǎo)熱微分方程適用范圍1）適合用于q不很高，而作用時(shí)間長(zhǎng)。同時(shí)傅立葉定律也適用該條件。2）若時(shí)間極短，而且熱流密度極大時(shí)，則不適用。3）若屬極低溫度（-273℃）時(shí)導(dǎo)熱不適用。

第20頁(yè)四、導(dǎo)熱過(guò)程單值性條件單值性條件：確定唯一解附加補(bǔ)充說(shuō)明條件，包含四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+