2023年秋人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章 二次函數(shù) 單元練習（含答案）

第第頁2023年秋人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元練習（含答案）第二十二章二次函數(shù)單元測試題

一、選擇題

1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

2．拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標是（）

A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）

3．拋物線的對稱軸是（）

A．y軸B．直線C．直線D．直線

4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，、在該函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系是（）

A．B．C．D．

5．根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）

x3.233.243.253.26

ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09

A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

6．如圖，二次函數(shù)的圖象過點，，，關于該二次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．B．

C．當時，D．當時，y隨x的增大而減小

7．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)是（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

8．物理課上我們學習了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度單位：與小球運動時間單位：之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論：

①小球在空中經(jīng)過的路程是

②小球拋出后，速度越來越快

③小球拋出時速度為0

④小球的高度時，

其中正確的是（）

A．①②③B．①②C．②③④D．②③

二、填空題

9．關于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是.

10．如果拋物線的對稱軸是軸，那么頂點坐標為

11．已知拋物線與x軸一個交點的坐標為，則一元二次方程的根為．

12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x＝1，若點A(4，0)在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．

13．如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1.5米后，水面的寬度為米．

三、解答題

14．已知一條拋物線的頂點坐標為(1，2)，且它經(jīng)過(2，3)，求這條拋物線與y軸的交點坐標.

15．若拋物線與軸只有一個交點，求實數(shù)的值．

16．用配方法求二次函數(shù)的最值.

17．已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋m＋1

（1）當m＝2時．

①求函數(shù)頂點坐標；

②當n≤x≤n＋1時，該函數(shù)的最大值為3，求n的值．

（2）若函數(shù)圖象上有且只有2個點到x軸的距離為2，求m的取值范圍．

18．一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型的電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件.為了增加銷售量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件.

（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式

（2）求出月銷售利潤z（萬元）（利潤＝售價－成本價）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式

（3）當銷售單價定為多少元時，每月利潤最大，最大為多少元？

參考答案

1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．D

9．210．（0，-1）11．12．013．

14．解：∵拋物線的頂點坐標為(1，2)，

∴設拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+2

∵經(jīng)過點（2，3），

∴3=a（2-1）2+2，

∴a=1，

∴y=（x-1）2+2，

當x=0時，y=（0-1）2+2=3

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）.

15．解：∵拋物線y=x2+3x+a與x軸只有一個交點，

∴關于x的一元二次方程x2+3x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴該方程根的判別式的值為零，即，

∴.

16．解:∵

又∵

∴拋物線開口向下

當時,函數(shù)y有最大值為,y無最小值.

17．（1）解：當m＝2時，函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3，

①，，

∴頂點坐標是（1，4）；

②∵y＝﹣x2+2x+3，a＝﹣1＜0，

∴開口方向向下，對稱軸為：x＝1，

當n＞1時，則x＝n時，y＝﹣n2+2n+3＝3，此時函數(shù)值最大，

∴n2﹣2n＝0，

解得：n＝2（n＝0舍去），

當n+1＜1，即n＜0時，

∴x＝n+1時，y＝3最大，

∴﹣（n+1）2+2（n+1）+3＝3，

解得：n＝﹣1（n＝1舍去），

綜上：n＝2或n＝﹣1；

（2）解：∵y＝﹣x2+2x+m+1，

頂點坐標為（1，m+2），

根據(jù)函數(shù)圖象上有且只有2個點到x軸的距離為2可知，m+2＜2且m+2＞﹣2

解得：﹣4＜m＜0．

18．（1）解：由題意得：.

則y與x