離散型隨機(jī)變量及其分布列(一)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1/17木柴燃燒,產(chǎn)生熱量明天，地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)嗎煮熟鴨子，跑了在00C下，這些雪融化觀察以下現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象.2/17

在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象.這兩人各買(mǎi)1張彩票，她們中獎(jiǎng)了

猜猜看：王義夫下一槍會(huì)中十環(huán)嗎？觀察以下現(xiàn)象：3/174/17例1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中環(huán)數(shù).例2：某紡織企業(yè)某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有次品件數(shù).若用η表示所含次品數(shù)，η有哪些取值？若用ξ表示命中環(huán)數(shù)，ξ有哪些取值？ξ可取0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán),共11種結(jié)果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5種結(jié)果思索:把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾個(gè)結(jié)果？能否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果呢？說(shuō)明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果我們能夠進(jìn)行數(shù)量化；(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果,能夠賦不一樣數(shù)值.ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上5/17定義:假如隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果能夠用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這么變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量慣用希臘字母ξ、η等表示。1.假如隨機(jī)變量可能取值能夠按次序一一列出（能夠是無(wú)限個(gè)）這么隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2.假如隨機(jī)變量可能取值是某個(gè)區(qū)間一切值，這么隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.注:(1)有些隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果即使不含有數(shù)量性質(zhì)，但也能夠用數(shù)量來(lái)表示。如投擲一枚硬幣，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.（2）若ξ是隨機(jī)變量,η＝aξ＋b，a、b是常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量附:隨機(jī)變量ξ或η特點(diǎn)：(1)能夠用數(shù)表示；(2)試驗(yàn)之前能夠判斷其可能出現(xiàn)全部值;(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。6/17【定義】全部取值能夠一一列出隨機(jī)變量，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量

（1）某人出生時(shí)間ξ；

（2）某人出生月份X；（3）某人出生年份Y；（4）某人射擊一次可能命中環(huán)數(shù)X；（5）某網(wǎng)頁(yè)在二十四小時(shí)內(nèi)被瀏覽次數(shù)Y例1：（不可列）（有窮可列）（無(wú)窮可列）（有窮可列）（無(wú)窮可列）7/17練習(xí)一:寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值:(1)從10張已編號(hào)卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出卡片號(hào)數(shù)．(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)．（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和．(4)接連不停地射擊,首次命中目標(biāo)需要射擊次數(shù)．(5)某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間．(6)某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹(shù)木高度．離散型連續(xù)型（＝1、2、3、···、10）（內(nèi)一切值）（內(nèi)一值）（＝0、1、2、3）8/17注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.某人去商廈為所在企業(yè)購(gòu)置玻璃水杯若干只,企業(yè)要求最少要買(mǎi)50只,但不得超出80只.商廈有優(yōu)惠要求：一次購(gòu)置小于或等于50只不優(yōu)惠.大于50只，超出部分按原價(jià)格7折優(yōu)惠.已知水杯原來(lái)價(jià)格是每只6元.這個(gè)人一次購(gòu)置水杯只數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付款η是否也為一個(gè)隨機(jī)變量呢?ξ、η有什么關(guān)系呢？9/171.袋中有大小相同5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為，則全部可能值個(gè)數(shù)是____

個(gè)；“”表示

．“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次抽3號(hào)、第二次抽1號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào)．910/172.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)差為ξ，試問(wèn):(1)“ξ>4”表示試驗(yàn)結(jié)果是什么？(2)P(ξ>4)=?答:(1)因?yàn)橐幻恩蛔狱c(diǎn)數(shù)能夠是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得，也就是說(shuō)“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)．11/171.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件結(jié)果數(shù)量化．隨機(jī)變量ξ取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)骋浑S機(jī)事件。隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)，但又是客觀存在這與函數(shù)概念本質(zhì)是一樣，只不過(guò)在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量概念中，隨機(jī)變量ε自變量是試驗(yàn)結(jié)果。3.若ξ是隨機(jī)變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．2.隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。12/17課后紙筆評(píng)價(jià)（分層作業(yè)）必做（一）P49頁(yè)2.1A組1（1）（2）6（二）寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值。同時(shí)拋擲5枚硬幣，得到硬幣方面向上個(gè)數(shù)（三）將一顆骰子擲2次，兩次擲出最大點(diǎn)數(shù)為ξ，寫(xiě)出ξ全部可能取值。選做（四）把5把鑰匙串出一串，其中有1把是有用，若依次嘗試開(kāi)鎖，若打不開(kāi)就扔掉，直到找到能開(kāi)鎖鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)ξ取值是_______；（五）假如把上題中改為若打不開(kāi)，則放回再試另一把，如此重復(fù)下去，試驗(yàn)次數(shù)ξ取值范圍是（）A.{1,2,3,4,5}B.{4,5}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3…}（六）在考試中，需回答三個(gè)問(wèn)題，考試規(guī)則要求：每小題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題得總得分ξ全部可能取值是什么？13/17課外練習(xí):1.某城市出租汽車(chē)起步價(jià)為10元，行駛旅程不超出4km，則按10元標(biāo)準(zhǔn)收租車(chē)費(fèi)．若行駛旅程超出4km，則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km部分按1km計(jì)）．從這個(gè)城市民航機(jī)場(chǎng)到某賓館旅程為15km．某司機(jī)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，因?yàn)樾熊?chē)路線(xiàn)不一樣以及途中停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)旅程（這個(gè)城市要求，每停車(chē)5分鐘按1km旅程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客行車(chē)旅程多少是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客租車(chē)費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量．（Ⅰ）求租車(chē)費(fèi)關(guān)于行車(chē)旅程關(guān)系式；（Ⅱ）已知某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)38元，而出租汽車(chē)實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多幾分鐘？

解：（Ⅰ）依題意得，即

（Ⅱ）由，得

所以，出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多15分鐘．

14/17（1）從10張已編號(hào)卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出卡片號(hào)數(shù)ξ；解：ξ可取1，2，…，10.ξ＝1，表示取出第1號(hào)卡片；ξ＝2，表示取出第2號(hào)卡；……ξ＝10，表示取出第10號(hào)卡片；2.寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值所表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果；15/17（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球個(gè)數(shù)ξ；解：ξ可取0，1，2,3.ξ＝０，表示取出０個(gè)白球；ξ＝１，表示取出１個(gè)白球；ξ＝２，表示取出２個(gè)白球；ξ＝３，表示取出３個(gè)白球；16/17（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，…，12。