高三新高考物理一輪人教版學(xué)案第二章第3課時力的合成與分解

第3課時力的合成與分解eq\a\vs4\al(重點培優(yōu)課)1．合力與分力(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來那幾個力叫做這個力分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2．共點力作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力。如圖所示均是共點力。3．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量首尾相連，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。4．力的分解(1)定義：求一個已知力的分力的過程。(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則或三角形定則。(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解。5．矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的量，運(yùn)算時遵從平行四邊形定則。(2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量，運(yùn)算時按代數(shù)法則相加減。[基礎(chǔ)自查]1．判斷正誤。(1)合力與它的分力的作用對象為同一個物體。(√)(2)合力及其分力同時作用在物體上。(×)(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。(√)(4)在進(jìn)行力的合成與分解時，需要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(5)兩個力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度(非0°或180°)的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)2．(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的解析：選AD若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，故A正確；當(dāng)F1與F2等大反向時，其合力為零，小于任一分力，故B錯誤；由合力與分力的定義可知，D正確；當(dāng)θ為大鈍角時，如果θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2時，合力F可能減小，也可能增大，故C錯誤。3．如圖所示，用相同的彈簧秤將同一個重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，則有()A．F4最大 B．F3＝F2C．F2最大 D．F1比其他各讀數(shù)都小解析：選C由平衡條件可得，F(xiàn)2cosθ＝mg，F(xiàn)2sinθ＝F1,2F3cosθ＝mg，F(xiàn)4＝mg，可進(jìn)一步求得：F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(2\r(3),3)mg，F(xiàn)3＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)4＝mg，可知F1＝F3，F(xiàn)2最大，選項C正確。4．我國自行設(shè)計建造的斜拉索橋——上海南浦大橋，其橋面高達(dá)46m，主橋全長846m，引橋總長7500m。南浦大橋的引橋建造得如此長，其主要目的是()A．增大汽車對橋面的正壓力B．減小汽車對橋面的正壓力C．增大汽車重力平行于引橋橋面向下的分力D．減小汽車重力平行于引橋橋面向下的分力解析：選D把汽車的重力按作用效果分解為平行于橋面方向和垂直于橋面(斜面)方向的兩個分力，引橋越長，傾角越小，重力平行于引橋橋面的分力就越小，故選項D正確?？键c一力的合成1．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。2．共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算①互相垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角120°合力與分力等大[典例]港珠澳大橋是一座跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，全長為49.968公里，主體工程“海中橋隧”長35.578公里，其中海底隧道長約6.75公里，橋梁長約29公里。橋梁采用斜拉索式，如圖假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？[解析]把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下，用兩種方法計算合力的大小。法一：作圖法如圖1所示，自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°，取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，量得對角線OC長約為5.2個單位長度，所以合力的大小為F×1×104×104N，方向豎直向下。法二：計算法如圖2所示，根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC。對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N≈×104N，方向豎直向下。[答案]×104N方向豎直向下[集訓(xùn)沖關(guān)]1．如圖所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10m/s2)()A．50N B．60NC．120N D．100N解析：選D輕繩跨過滑輪，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100N，夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，二力合成如圖所示。由于F1＝F2，所以平行四邊形為菱形，又因為∠DBG＝60°，所以△BGD為等邊三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100N，即繩子對滑輪的作用力大小為100N，選項D正確。2.如圖所示，表示五個共點力的有向線段恰好分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N。則這五個共點力的合力大小為()A．0 B．30NC．60N D．90N解析：選C如圖所示，F(xiàn)1與F4的合力等于F3，F(xiàn)2與F5的合力等于F3，由于F3＝2F1＝20N，所以這五個力的合力為3F3考點二力的分解1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，通常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。(3)方法：物體受到F1、F2、F3…多個力作用求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角設(shè)為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[例1]超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)F B.eq\f(\r(2),2)FC．F D.eq\r(3)F[解析]以一個鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果分解如圖所示：由幾何關(guān)系可得小鐵球?qū)︶斨a(chǎn)生的側(cè)向壓力為：N＝eq\f(F,tan45°)＝F。故C正確。[答案]C[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ[解析]物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動時的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。[答案]B[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時FN大 B．若F一定，θ小時FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時FN大解析：選BC根據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)，即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當(dāng)F一定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大。故選項B、C正確。2．如圖所示，一個內(nèi)表面粗糙的半圓形軌道固定于水平面上，一個可視為質(zhì)點的滑塊從圖示位置P點緩慢滑下，如果滑塊經(jīng)過PO間的每一位置時都認(rèn)為是平衡狀態(tài)，則滑塊在從P點運(yùn)動到O點過程中()A．軌道對滑塊的彈力逐漸增大B．軌道對滑塊的彈力逐漸減小C．軌道對滑塊的摩擦力逐漸增大D．滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)處處相同解析：選A設(shè)物體所在的位置圓弧切線與水平方向的夾角為θ，以物體為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖所示，根據(jù)圖像可知，重力垂直于切面向下的分力等于支持力，即FN＝mgcosθ，θ角越來越小，支持力越來越大，故A項正確，B項錯誤；軌道對滑塊的摩擦力大小為f＝mgsinθ，θ越來越小，則摩擦力越來越?。桓鶕?jù)f＝μFN可知，動摩擦因數(shù)越來越小，故C、D兩項錯誤?？键c三對稱法解決非共面力問題在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類問題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對稱的特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性。解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結(jié)果。[典例](2021·長沙模擬)一重為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側(cè)面與水平方向的夾角相同，槽與工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同，大小為μ＝0.25，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則：(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲所示)水平地把工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(2)現(xiàn)把整個裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證圓柱體對V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動沿槽下滑，求此時工件所受槽的摩擦力大小。[解析](1)分析圓柱體的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個側(cè)面對圓柱體的滑動摩擦力均為f由題給條件知F＝2f根據(jù)圓柱體重力產(chǎn)生的效果將重力進(jìn)行分解，如圖所示：由幾何關(guān)系可得G＝F1＝F2，由f＝μF1解得F＝G。(2)把整個裝置傾斜，則重力壓緊兩側(cè)面的分力F1′＝F2′＝Gcos37°＝G，此時工件所受槽的摩擦力大小f′＝2×μF1′＝G。[答案](1)G(2)G[集訓(xùn)沖關(guān)]1.蹦床可簡化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點O、a、b、c、…為網(wǎng)繩的結(jié)點。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時，若質(zhì)量為m的運(yùn)動員從高處豎直落下，并恰好落在O點，當(dāng)該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時O點受到的向下的沖擊力為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：選B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F′，由幾何關(guān)系知，對結(jié)點O有4F′cos60°＝F，解得F′＝eq\f(F,2)，選項B正確。2．(多選)如圖所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地