浙江省臺州市漢宇中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省臺州市漢宇中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段BC上的動點，F(xiàn)是線段CD1上的動點，且E，F(xiàn)不重合，則直線AB1與直線EF的位置關系是（

）A．相交且垂直

B．共面

C．平行

D．異面且垂直參考答案：D由題意易知：直線，∴又直線與直線異面直線，故選：D

2.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b分別為8、2，則輸出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A3.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A4.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的n的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B由題意得．所以輸入的．執(zhí)行如圖所示的程序，可得：①，不滿足條件，繼續(xù)運行；②，不滿足條件，繼續(xù)運行；③，滿足條件，停止運行，輸出4．選B．

6.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為(

) A．2 B．4 C．6 D．4參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關點的坐標，利用兩點距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．解答： 解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準線，設P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長為4，其面積為4故選D．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．7.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：B當時，；當時，，選B.

8.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是（

） （）

B． C． D．參考答案：A9.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.設球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數(shù)為C

B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C

D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓上的點到其一個焦點的距離的最小值為，最大值為，則該橢圓的短軸長為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).【試題分析】橢圓上到焦點的距離最大和最小的點為橢圓長軸的兩個端點，所以，所以,故答案為.12.若，在①； ②；③； ④；⑤若，則

這五個不等式中，恒成立的有_____________.參考答案：②③④

略13.函數(shù)f(x)=的值域為_________參考答案：(-∞,2)略14.已知函數(shù)，若，則

▲▲

．

參考答案：

15.方程有3個或者3個以上解，則常數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：-3略17.函數(shù)的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設數(shù)列的前項和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當時，.兩式相減，得（）.

……………2分又因為，，，……………4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因為，所以，……8分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分19.已知函數(shù)，的圖象過原點.(1)當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)當時，確定函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：(１)因為，由已知，，則.所以.

當時，，，則，.

故函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.

（2)當時，的變化情況如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗

因為的極大值，的極小值，

因為，則.又.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點.故函數(shù)共有三個零點.

20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的直角坐標為，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先根據(jù)（1）得出圓C的普通方程，再根據(jù)直線與交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關系結合直線參數(shù)方程的幾何意義，表示出|PA|+|PB|，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到求解最小值．試題解析：(1)由得，化為直角坐標方程為，即.(2)將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，由，故可設是上述方程的兩根，所以，又直線過點，故結合的幾何意義得所以的最小值為.考點：參數(shù)方程化成普通方程；兩點間的距離公式；圓的標準方程．21.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用正弦型函數(shù)的周期關系式求出結論．（2）利用（1）所確定的函數(shù)關系式進一步對關系式中的角進行恒等變換，利用三角函數(shù)的誘導公式求出結果．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，由得ω=2；（2）由：得∵，∴，∴∴==∴．點評：本題考查的知識要點：利用正弦型函數(shù)周期的關系式確定函數(shù)的解析式，函數(shù)關系式中角的恒等變換的應用．22.(本題滿分16分)設直線交橢圓于兩點，交直線于點．（1）若為的中點，求證：；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結論（不必證明）．參考答案：（1）解法一：設…………2分

，………4分又……………7分解法二（點差法）：設，兩式相減得即………………3分

………………………7分（2）逆命題：設直線交橢圓于兩點，交直線于點．若，則為的中點．……9分證法一：由方程組…………………10分因為直線交橢圓于兩