導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用課件

數(shù)學(xué)永州市2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（小題部分）專題永州市2021屆高考數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)研發(fā)2021年一、考情考向分析以選擇題或填空題形式考查導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用時(shí)，一般有兩個(gè)角度：一是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解與切線有關(guān)的問(wèn)題，二是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題.難度為中低檔．二、通關(guān)必備知識(shí)1．審題思維必備(1)看到切線問(wèn)題，想到利用導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程求解．(2)看到與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值有關(guān)問(wèn)題時(shí)，想到利用導(dǎo)數(shù)求解．(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求f′(x)；③求方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根；④將函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)無(wú)定義的點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來(lái)，分成若干個(gè)小區(qū)間；⑤確定f′(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性．(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法①若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢查f′(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)．②若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況來(lái)求解．③求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值．解析設(shè)y＝f(x)＝2sinx＋cosx，則f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲線在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.故選C．C三、三年真題再現(xiàn)1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為(

)A．x－y－π－1＝0

B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝02．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則(

)A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b＝－13．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為(

)A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x解析方法一∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝x.方法二∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a為偶函數(shù)，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝x．4．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為(

)

A．－1 B．－2e－3

C．5e－3 D．1解析函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，則f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)·ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．由x＝－2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)得f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，所以a＝－1.所以f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．由ex－1＞0恒成立，得x＝－2或x＝1時(shí)，f′(x)＝0，且x＜－2時(shí)，f′(x)＞0；－2＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；x＞1時(shí)，f′(x)＞0.所以x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)．所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)＝－1．5．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)曲線y＝3(x2＋x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．解析y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切線方程為y＝3x．解析∵y′＝(ax＋a＋1)ex，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，得a＝－3．

6．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)曲線y＝(ax＋1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a＝________.7．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)曲線y＝2ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為________．8．(2019·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y＝lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－e，－1)(e為自然對(duì)數(shù)的