幾何圖形學(xué)案

課題4.1.2點(diǎn)、線、面、體課時(shí)：1班級姓名備課時(shí)間：使用時(shí)間：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過具體的幾何體進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系。2、通過學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動軌跡，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和思維能力。3、養(yǎng)成學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式。重點(diǎn)：探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。難點(diǎn)：探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動變化后形成的圖形。學(xué)習(xí)方法：探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合【課前自主學(xué)習(xí)】1、請同學(xué)們觀察長方體模型，思考問題：這個(gè)長方體有面，面與面相交成了條線，線與線相交成點(diǎn)。2、觀察這張地圖，如果把每條路看成一條線，那么線與線相交得到什么？你還能舉例嗎？二、課堂自主探究1、幾何體的概念①長方體是一個(gè)幾何體，我們還學(xué)過哪些幾何體？___________________________________________________________________；②觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個(gè)幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？2、面的分類：____面和___面。面與面相交成線，線有___線和____線；線與線相交成_____；3、點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：點(diǎn)動成_____，線動成___________，面動成________。請你再舉出生活中的一些實(shí)例:4、幾何圖形都是由______________組成的，________是構(gòu)成圖形的基本元素。5、相關(guān)概念：①棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱②相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱③底面與側(cè)面的交線叫做底邊④棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)⑤棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)問題：1、①圖中的棱錐的棱相交各得到______個(gè)點(diǎn)，面與面有______條線。2、①你能描述出棱柱的上下底面的關(guān)系嗎？棱柱的各側(cè)棱的關(guān)系呢？②圖中棱柱、棱錐的側(cè)面各是什么圖形？【課堂練習(xí)】一、基礎(chǔ)練習(xí)：1、圖形是由、、構(gòu)成的。2、下列說法正確的是（）A、棱柱的所有側(cè)面都相等B、棱柱的側(cè)面都是長方形C、棱柱的所有棱長都相等D、棱柱的兩個(gè)底面都平行3、看圖填空4、圖，是工廠煙囪，由圓錐和圓柱組成，舉出由圓柱和棱柱，圓柱和球，棱柱和球組成的幾何體。你還能舉出其他圖形的組合嗎？5、將下圖正方體切去一小塊，它們各有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？試一試探究多面體的點(diǎn)、線、面的數(shù)量之間是否存在一定的關(guān)系。二、能力提升：1、由平的面圍成的立體圖形又叫做多面體，有幾個(gè)面，就叫做幾面體。三棱錐有四個(gè)面，所以三棱錐又叫四面體；正方體又叫做面體，有五條側(cè)棱的棱柱又叫做面體。（1）探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填表：多面體頂點(diǎn)數(shù)V棱數(shù)E面數(shù)FV+F–E四面體長方體五棱柱三棱柱（2）猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？（3）驗(yàn)證：在課本的插圖中再找出一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)還是否滿足上述關(guān)系。（4）應(yīng)用：（2）的結(jié)果對所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，上述關(guān)系式叫做歐拉公式。根據(jù)歐拉公式，想一想會不會有一個(gè)多面體，它有10個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)？2、人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學(xué)原理；2．體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______；3．點(diǎn)動成________，線動成______，面動成_______；