北京市朝陽(yáng)區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A． B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3 D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（)A．15 B．29 C．31 D．634．“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．將函數(shù)f（x）=cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（)A． B． C． D．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．7．已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．30°8．“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為a，b，c(a＞b＞c且a，b，c∈N＊），選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名,則游泳比賽的第三名是（)A．甲 B．乙C．丙 D．乙和丙都有可能二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知集合A={x｜2x﹣1＞1｝,B=｛x|x(x﹣2）＜0}，則A∩B=．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1,0)，B（1，2），C(3，﹣1），點(diǎn)P（x，y）為△ABC邊界及內(nèi)部的任意一點(diǎn)，則x+y的最大值為．11．平面向量、滿足,且|｜=2，｜|=4,則與的夾角等于．12．設(shè)函數(shù)則f（1)=;若f（x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F．設(shè)這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若｜PF|=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；該雙曲線的漸近線方程為．14．設(shè)P為曲線C1上動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線C2上動(dòng)點(diǎn)，則稱｜PQ|的最小值為曲線C1，C2之間的距離,記作d(C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，則d（C1,C2)=；若C3：ex﹣2y=0,C4:lnx+ln2=y，則d(C3，C4）=．三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞b＞c,c﹣2bsinC=0．(Ⅰ）求角B的大小;（Ⅱ)若b=，c=1,求a和△ABC的面積．16．已知數(shù)列{an｝是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列．設(shè)（n∈N＊)．（Ⅰ）求證：數(shù)列｛bn}為等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=an+b2n,求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Tn．17．某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．(Ⅰ)求a的值及樣本中男生身高在（單位:cm）的人數(shù)；（Ⅱ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高;（Ⅲ）在樣本中，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．18．如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；(Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知橢圓W:（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ)求橢圓W的方程和離心率；（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A,B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方）,M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a（a∈R）．（Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x)和y=g（x）分別交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)曲線y=f(x）在點(diǎn)M處的切線為l1，y=g(x）在點(diǎn)N處的切線為l2．（ⅰ)當(dāng)m=e時(shí)，若l1⊥l2,求a的值；（ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值;（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h(x）=f(x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0,且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立,求λ的取值范圍．

2017年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，整理出實(shí)部和虛部,寫(xiě)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出所在的象限．【解答】解:由題意知z=i?(1+i）=﹣1+i,∴復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），在第二象限，故選：B．2．已知x＞y，則下列不等式一定成立的是(）A． B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3 D．【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)特殊值代入判斷A、B、C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D．【解答】解：對(duì)于A，令x=1，y=﹣1，顯然不成立,對(duì)于B，由x＞y,得x﹣y＞0,log2（x﹣y）有意義，當(dāng)x﹣y＜1時(shí)，不成立;對(duì)于C，令x=2,y=1，顯然不成立,對(duì)于D，由＜,得2﹣x＜2﹣y，即﹣x＜﹣y,即x＞y，故D成立，故選：D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（)A．15 B．29 C．31 D．63【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=31時(shí)不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0,S=0滿足條件S＜20,執(zhí)行循環(huán)體，S=1,k=1滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體,S=1+2=3，k=2滿足條件S＜20,執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7,k=3滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=7+8=15，k=4滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=15+16=31，k=5不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．故選：C．4．“x＞0,y＞0”是“"的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“x＞0，y＞0”?“",反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0,y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要條件．故選：A．5．將函數(shù)f（x）=cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象,若g（x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解:將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x)=cos2（x﹣)=sin2x的圖象,令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得：a≤,即實(shí)數(shù)a的最大值為．故選：B．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．【考點(diǎn)】L！:由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解：如圖所示,該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn),連接OB，OC,則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長(zhǎng)棱為PC==3．故選：C．7．已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．30°【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí),△AOB的面積取到最大值,O到直線l的距離OD=1,在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓,由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1,在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選:A8．“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為a,b,c（a＞b＞c且a，b，c∈N＊）,選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分,乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是（）A．甲 B．乙C．丙 D．乙和丙都有可能【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，得5(a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8，即每個(gè)項(xiàng)目三個(gè)名次總分是8分．每個(gè)項(xiàng)目的三個(gè)名次的分值情況只有兩種：①5分、2分、1分;②4分、3分、1分；在各種情況下，對(duì)甲乙丙的得分合理性一一判定即可．【解答】解:∵甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，∴5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8即每個(gè)項(xiàng)目三個(gè)名次總分是8分．每個(gè)項(xiàng)目的三個(gè)名次的分值情況只有兩種:①5分、2分、1分;②4分、3分、1分;對(duì)于情況①5分、2分、1分：乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，5分，余下四個(gè)項(xiàng)目共得4分，只能是四個(gè)第三名；余下四個(gè)第一名，若甲得三個(gè)第一名,15分，還有兩個(gè)項(xiàng)目得7分不可能，故甲必須得四個(gè)第一名,一個(gè)第二名，余下一個(gè)第三名，四個(gè)第二名剛好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名．對(duì)于情況②4分、3分、1分；同上分析故選：D二、填空題:本大題共6小題，每小題5分,共30分．9．已知集合A=｛x｜2x﹣1＞1},B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B={x｜1＜x＜2｝．．【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A=｛x|x＞1｝，B=｛x｜x（x﹣2)＜0}={x|0＜x＜2｝，則A∩B={x｜1＜x＜2｝，故答案為：{x｜1＜x＜2｝．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），點(diǎn)P(x,y)為△ABC邊界及內(nèi)部的任意一點(diǎn)，則x+y的最大值為3．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)作出平面區(qū)域，令z=x+y,化為y=﹣x+z，數(shù)形結(jié)合頂點(diǎn)最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案．【解答】解：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（1,2），C（3，﹣1）,如圖，令z=x+y，化為y=﹣x+z,可知當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)B時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為3．故答案為：3．11．平面向量、滿足，且|｜=2,|｜=4,則與的夾角等于．【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知,故所給的條件求出兩個(gè)向量的模的乘積即可．【解答】解:由題設(shè)得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為12．設(shè)函數(shù)則f（1）=2;若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞，1]．【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),則a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1］，故答案為：2；（﹣∞，1]．13．已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F．設(shè)這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若｜PF｜=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；該雙曲線的漸近線方程為y=±x．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,運(yùn)用拋物線的定義，結(jié)合條件可得P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo),代入雙曲線的方程和a，b，c的關(guān)系,解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），即有雙曲線的右焦點(diǎn)為（2,0)，即c=2，a2+b2=4，①又拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，由拋物線的定義可得|PF｜=xP+2=5，可得xP=3，則P（3,）,代入雙曲線的方程可得﹣=1,②由①②解得a=1，b=,則雙曲線的漸近線方程為y=±x,即為y=±x．故答案為:3,y=±x．14．設(shè)P為曲線C1上動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線C2上動(dòng)點(diǎn),則稱｜PQ｜的最小值為曲線C1，C2之間的距離，記作d（C1，C2)．若C1：x2+y2=2，C2:(x﹣3）2+（y﹣3）2=2，則d（C1，C2)=；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，則d（C3，C4）=（1﹣ln2）．【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】考慮到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3)2+（y﹣3)2=2,利用圓心距減去半徑，可得結(jié)論；考慮到兩曲線C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得到最小值．【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3,3）,r2=，d（C1,C2）=3=;∵C3:ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互為反函數(shù)，先求出曲線ex﹣2y=0上的點(diǎn)到直線y=x的最小距離．設(shè)與直線y=x平行且與曲線ex﹣2y=0相切的切點(diǎn)P（x0，y0）．y′=ex，∴=1，解得x0=ln2∴y0=1．得到切點(diǎn)P（ln2，1）,到直線y=x的距離d=，丨PQ丨的最小值為2d=（1﹣ln2），故答案為，（1﹣ln2）．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．在△ABC中，角A,B，C的對(duì)邊分別為a,b，c，且a＞b＞c,c﹣2bsinC=0．（Ⅰ）求角B的大?。?Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面積．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】(Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大小；（Ⅱ)由余弦定理可得a，利用三角形的面積公式,求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ)將c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinC=2sinBsinC，∵sinC≠0，∴sinB=，∵0＜B＜π，a＞b＞c，∴B=;(Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2，∴△ABC的面積==．16．已知數(shù)列{an｝是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列．設(shè)(n∈N＊）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn｝為等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=an+b2n，求數(shù)列｛cn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；(Ⅱ）把數(shù)列｛an｝、{bn｝的通項(xiàng)公式代入cn=an+b2n，分組后再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（Ⅰ）證明：∵數(shù)列{an｝是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列,∴，則=．∴bn+1﹣bn=﹣(2n﹣1)=2．則數(shù)列{bn｝是以2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）解：cn=an+b2n=．∴數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Tn=c1+c2+…+cn=[］+4(1+2+…+n)﹣n===．17．某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問(wèn)題．（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在（單位：cm）的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）在樣本中，從身高在(單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于185cm的概率．【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8:頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ)由題意，a=0。1﹣0.04﹣0。025﹣0。02﹣0.005=0.01,可得身高在的頻率為0.1,人數(shù)為4；（Ⅱ）同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，即可通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：(Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0。04﹣0。025﹣0.02﹣0。005=0.01，身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4;（Ⅱ）估計(jì)該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0。2+170×0.4+180×0。25+190×0。1=161。5;（Ⅲ）在樣本中，身高在(單位：cm）內(nèi)的男生分別有2人,4人，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，有=15種，這兩人的身高都不低于185cm,有=6種，所以所求概率為=0。4．18．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ)求證:B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；(Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1為棱柱，可得B1C1∥BC，再由線面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D為棱AA1的中點(diǎn)求出三角形CC1D，再證明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）以C為原點(diǎn),分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0得答案．【解答】（Ⅰ）證明:∵ABC﹣A1B1C1為棱柱,則B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，則B1C1∥平面BCD;（Ⅱ）解：∵D為棱AA1的中點(diǎn)，∴，∵AA1⊥底面ABC,∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：線段BD上存在點(diǎn)Q（）,使得CQ⊥BC1．事實(shí)上，以C為原點(diǎn),分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系,則C（0，0，0）,B（0，1，0），C1(0，0,2），D(1,0，1），假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1,設(shè)Q（x，y，z），再設(shè),則（x,y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ,則Q（λ,1﹣λ，λ)，∴=(λ,1﹣λ，λ)，，由，得．∴線段BD上存在點(diǎn)Q（）,使得CQ⊥BC1．19．已知橢圓W：（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率;（Ⅱ)若橢圓W與y軸交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】(Ⅰ）由橢圓W:（b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,求出a，b,由此能求出橢圓W的方程和離心率．(Ⅱ)設(shè)M(x0，y0），x0≠0,則N（0,y0)，E（，y0），從而直線AE的方程為y﹣1=,令y=﹣1,則C（，﹣1），從而G(，﹣1），由點(diǎn)M在橢圓P上,得到⊥，由此能求出∠OEG．【解答】解:（Ⅰ）∵橢圓W：（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴a=2，c=,∴b==1，∴橢圓W的方程為+y2=1．離心率e=．(Ⅱ)設(shè)M（x0，y0),x0≠0，則N（0，y0),E（，y0),又A（0,1)，∴直線AE的方程為y﹣1=，令y=﹣1,則C(，﹣1)，又B(0，﹣1）,G為BC的中點(diǎn)，∴G（，﹣1）,∴=（）,=（,y0+1），=（﹣）+y0（y0+1）=﹣++y0,∵點(diǎn)M在橢圓P上，則+y02=1,∴=4﹣4y02，==1﹣y0﹣1+y0=0，⊥,∴∠OEG=90°．20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a(a∈R）．（Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x)分別交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)M處的切線為l1,y=g（x)在點(diǎn)N處的切線為l2．（ⅰ）當(dāng)m=e時(shí),若l1⊥l2，求a的值;(ⅱ）若l1∥l2,求a的最大值；（Ⅱ)設(shè)函數(shù)h（x)=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】(Ⅰ）（i）f（x）的定義域?yàn)椋鹸｜x＞0｝，f′（x）=1+lnx,g′(x)=ax+1，當(dāng)m=e時(shí)，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1,由l1⊥l2,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′(e)g′（e）=2（ae+1）=﹣1,由此能求出a．（ii）f′（m）=1+lnm，g′（m)=am+1,由l1∥l2，得lnm=am在（0，+∞）上有解，從而a=，令F（x)=（x＞0），由=0，得x=e，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出F（x)max=F（e）=，