考點(diǎn)47 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

考點(diǎn)47變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、解答題1.(2018·全國卷II高考理科·T18)同(2018·全國卷II高考文科·T18)(12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值.(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.【命題意圖】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用和函數(shù)模型的擬合選用,重點(diǎn)考查學(xué)生的識圖、讀圖能力和數(shù)據(jù)分析能力.【解析】(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=-30.4+13.5×19=226.1(億元).利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5(億元).(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下:方法一:從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=-30.4+13.5t上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.方法二:從計(jì)算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.2.(2018·全國Ⅲ高考理科·T18)同(2018·全國Ⅲ高考文科·T18)(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由.(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=nadPK0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【命題意圖】本題以莖葉圖為載體,考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識,考查數(shù)據(jù)分析整理能力、運(yùn)算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).試題難度:中.【解析】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:方法一:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80min,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.方法二:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5min,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.方法三:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80min;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80min,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.方法四:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布,又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間