第一章 1.2.1　空間向量基本定理

第一章1.2空間向量基本定理1.2.1空間向量基本定理點(diǎn)擊此處進(jìn)入圖書配套內(nèi)容內(nèi)容概覽教材認(rèn)知掌握必備知識(shí)點(diǎn)擊進(jìn)入合作探究形成關(guān)鍵能力點(diǎn)擊進(jìn)入【素養(yǎng)導(dǎo)引】1.了解空間向量基本定理及其意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握空間向量的正交分解.(直觀想象)3.能運(yùn)用空間基底表示其他向量.(邏輯推理)教材認(rèn)知掌握必備知識(shí)一、空間向量基本定理1.定理:如果三個(gè)向量a,b,c________,那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p,存在______的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p=_________.2.基底:{a,b,c}叫做空間的一個(gè)______,a,b,c都叫做________.二、空間向量的正交分解1.單位正交基底:空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛蒧_____,且長(zhǎng)度都為___,常用{i,j,k}表示;2.正交分解:把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩______的向量.不共面唯一xa+yb+zc基底基向量垂直1垂直【批注】1.由于0與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)非零向量共面,故0不能作基底.2.空間內(nèi)基底的選擇是任意的,選擇不同的基底,空間向量基本定理中實(shí)數(shù)組(x,y,z)是不同的,當(dāng)基底確定后,實(shí)數(shù)組(x,y,z)是唯一確定的.3.一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,而一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.[診斷]1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”).(1)只有兩兩垂直的三個(gè)向量才能作為空間向量的一組基底. (

)提示:只要三個(gè)向量不共面,它們就能作為空間向量的一組基底.(2)若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,則a,b,c全不是零向量. (

)提示:0與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)非零向量共面.(3)單位正交基底中每一個(gè)基向量都是單位向量.(

)提示:由單位正交基底的定義可知正確.×√√學(xué)習(xí)任務(wù)一

基底的判斷(數(shù)學(xué)抽象)1.設(shè)p:a,b,c是三個(gè)非零向量;q:{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,則p是q的 (

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】選B.當(dāng)非零向量a,b,c不共面時(shí),{a,b,c}可以當(dāng)基底,否則不能當(dāng)基底.當(dāng){a,b,c}為基底時(shí),一定有a,b,c為非零向量.因此pq,q?p.合作探究形成關(guān)鍵能力【思維提升】用基底表示向量的策略(1)若基底確定,要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則,以及向量數(shù)乘的運(yùn)算律;(