北師大版八年級數(shù)學上冊 （認識無理數(shù)）實數(shù)課件

認識無理數(shù)第二章實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結

情境引入學習目標1.了解無理數(shù)的基本概念．（重點）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值．導入新課

小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？情境引入2活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111無理數(shù)的認識一講授新課活動探究1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因為a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)BAC取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)追問2：a可能是分數(shù)嗎？①a是分母為2的分數(shù)嗎？②a是分母為3的分數(shù)嗎？③a是分母為4的分數(shù)嗎？④

a是分母為多少的分數(shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面積為2問題2：a究竟是多少？請同學們借助計算器進行探索邊長a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結果精確到百分位.

b=2.236067978…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做

事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π=3.14159265…，0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）要點歸納例下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.

典例精析..解：有理數(shù)有：3.14，，0.57；

..

無理數(shù)有：0.1010001000001….整數(shù)有____________________________有理數(shù)有_________________________無理數(shù)有__________________________填空：在實數(shù)【跟蹤訓練】歸納總結1．圓周率及一些最終結果含有的數(shù).2．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù).無理數(shù)的特征:當堂練習1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因為3.14是小數(shù)，是分數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項A,B,D都是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.C.D.C(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）3.

判斷題╳√√╳4.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C認識無理數(shù)無理數(shù)的概念及認識課堂小結借助計算器求無理數(shù)的近似值見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)北師大版八年級上冊第二章實數(shù)認識無理數(shù)第1課時

學習目標1.通過拼圖活動，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思想.3.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；一、知識回顧(1)什么是有理數(shù)？整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(按定義分）

有理數(shù)整數(shù)分數(shù)（按性質分）有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)0(2)有理數(shù)的分類情景一：如圖是兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪、拼一拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？二、探究新知1111二、探究新知拼法一：拼法二：(1)設大正方形的邊長為

a

,

a滿足什么條件？(2)a可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？二、探究新知1111aa2=2∵a2=2，1<a2<4，∴1<a<2，∴a不是整數(shù)；∵a2=2，∴a不是分數(shù)a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)情景二:(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？二、探究新知b2=5∵b2=5，4<b2<9，∴2<b<3，∴b不是整數(shù)；∵b2=5，∴b不是分數(shù)b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)S=22+12=5二、探究新知a2=2b2=5數(shù)a，b確實存在，但是它們不是有理數(shù)

1.邊長為1的正方形的對角線長（）A.是整數(shù) B.是分數(shù)C.是有理數(shù) D.不是有理數(shù)D11三、典例講解2.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，算一算斜邊長x的平方，x是整數(shù)（或分數(shù)）嗎？x不是整數(shù),也不是分數(shù)，不是有理數(shù).三、典例講解23x解:由勾股定理得：

x2=22+32=133.在下面的正方形網(wǎng)格中，畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度不是有理數(shù)的線段.三、典例講解1.已知a2=16.5，則正數(shù)a是（）A.整數(shù) B.分數(shù) C.有理數(shù) D.非有理數(shù)D四、課堂檢測2.以下各正方形的邊長不是有理數(shù)的是 （）A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形C四、課堂檢測3.在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段.四、課堂檢測四、課堂檢測4.如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，且另外兩條邊長均不是有理數(shù)，滿足這樣條件的點C共_____個。解：如圖滿足這樣條件的點C