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2023年湖南省長(zhǎng)沙市高職分類數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷一(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)a=log?2,b=log?2,c=log?3,則
A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
2.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是為(3,0),一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為(?5,0),則該橢圓的離心率為()
A.3/5B.-3/5C.1D.2
3.在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3√2,則AC=()
A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2
4.-240°是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
5.已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,-12),則下列說(shuō)法正確的是()
A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13
6.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()
A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π
7.不等式(x-1)(3x+2)解集為()
A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x
8.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則()
A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面
9.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級(jí)的學(xué)生比為4:3:2:1,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本,則應(yīng)抽取二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()
A.80B.40C.60D.20
10.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
二、填空題(4題)11.將一個(gè)容量為m的樣本分成3組,已知第一組的頻數(shù)為8,第2、3組的頻率為0.15和0.45,則m=________。
12.首項(xiàng)a?=2,公差d=3的等差數(shù)列前10項(xiàng)之和為_(kāi)_________。.
13.已知直線方程為y=3x-5,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=25,則直線與圓的位置關(guān)系是直線與圓________(填“相切”相交”或“相離”)
14.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_(kāi)________________。
三、計(jì)算題(2題)15.我國(guó)是一個(gè)缺水的國(guó)家,節(jié)約用水,人人有責(zé);某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識(shí),采用分段計(jì)費(fèi)的方法A)月用水量不超過(guò)10m3的,按2元/m3計(jì)費(fèi);月用水量超過(guò)10m3的,其中10m3按2元/m3計(jì)費(fèi),超出部分按2.5元/m3計(jì)費(fèi)。B)污水處理費(fèi)一律按1元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3,應(yīng)交水費(fèi)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)張大爺家10月份繳水費(fèi)37元,問(wèn)張大爺10月份用了多少水量?
16.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
參考答案
1.D
2.A
3.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考點(diǎn):正弦定理.
4.B
5.D
6.D
7.B[解析]講解:一元二次不等式的考察,不等式小于0,解集取兩根之間無(wú)等號(hào),答案選B
8.B
9.C
10.D
11.20
12.155
13.相交
14.√2
15.解:(1)y=3x(0≤x≤10)y=3.5x-5(x>10)(2)因?yàn)閺埓鬆?0月份繳水費(fèi)為37元,所以張大爺10月份用水量一定超過(guò)10m3又因?yàn)閥=37所以3.5x-5=37所以x=12m3答:張大爺10月份用水12m3。
16.解:(sinα+cosα)/(2sinα-co
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