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湖南省衡陽(yáng)市衡南縣向陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,則等于()A.﹣16 B.﹣8 C.8 D.16參考答案:D【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;98:向量的加法及其幾何意義.【分析】本題是一個(gè)求向量的數(shù)量積的問(wèn)題,解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長(zhǎng)度,解題過(guò)程中有一個(gè)技巧性很強(qiáng)的地方,就是把變化為兩個(gè)向量的和,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算.【解答】解:∵∠C=90°,∴=0,∴=()==42=16故選D.2.為了得到函數(shù)y=cos(2x﹣),x∈R的圖象,只要把函數(shù)y=cos2x,x∈R的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:為了得到函數(shù)y=cos(2x﹣),x∈R的圖象,只要把函數(shù)y=cos2x,x∈R的圖象向右平移個(gè)單位即可,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.3.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,如果a、b、c成等差數(shù)列,,△ABC的面積為,那么b=A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知等于
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.在△ABC中,,,且△ABC的面積為,則BC=A.2 B. C. D.1參考答案:A【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA,可得c的值,根據(jù)余弦定理即可求解BC.【詳解】解:由題意:△ABC的面積為bcsinA,∴c=2.由余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA即a2=4+12﹣84,∴a=2.即CB=a=2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問(wèn)題,涉及到三角形面積公式,余弦定理,考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)全集,則等于
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù)是上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的范圍(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.已知命題p:有的三角形是等腰三角形,則()A.?p:有的三角形不是等腰三角形B.?p:有的三角形是不等腰三角形C.?p:所有的三角形都不是等腰三角形D.?p:所有的三角形都是等腰三角形參考答案:C【考點(diǎn)】2J:命題的否定.【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,分布對(duì)量詞和結(jié)論進(jìn)行否定即可.【解答】解:根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知,“有的三角形是等腰三角形”的否定為所有的三角形都不是等腰三角形.故選:C.9.若,則(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【分析】把所求關(guān)系式變形成含有正切值的關(guān)系式,代入tan求出結(jié)果.【詳解】因tan=3,所以cos所以:.故選B.10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=1時(shí)V2的值為()A.3 B.4 C.7 D.12參考答案:D【考點(diǎn)】EL:秦九韶算法.【分析】由于函數(shù)f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,當(dāng)x=1時(shí),分別算出v0=3,v1=3×1+4=7,v2=7×1+5=12即可得出.【解答】解:函數(shù)f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,當(dāng)x=1時(shí),分別算出v0=3,v1=3×1+4=7,v2=7×1+5=12故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,若∥,則k=
。參考答案:12.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為___________參考答案:313.為凈化水質(zhì),向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品,加藥后池水中該藥品的濃度C(單位:mg/L)隨時(shí)間t(單位:h)的變化關(guān)系為,則經(jīng)過(guò)_______h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.參考答案:2C==5當(dāng)且僅當(dāng)且t>0,即t=2時(shí)取等號(hào)考點(diǎn):基本不等式,實(shí)際應(yīng)用14.若α是第三象限角且cosα=?,則sinα=_____________,tan2α=__________________參考答案:15.空間兩點(diǎn)P1(2,3,5),P2(3,1,4)間的距離|P1P2|=. 參考答案:【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式. 【專題】空間位置關(guān)系與距離. 【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可. 【解答】解:空間兩點(diǎn)P1(2,3,5),P2(3,1,4)間的距離|P1P2|==. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查. 16.已知函數(shù)則__________.參考答案:【分析】先證明,求出的值,再求解.【詳解】由題得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.17.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若,則_______;若,且,則_______.參考答案:
32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空,根據(jù)對(duì)比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?!驹斀狻恳?yàn)榱袨榈炔顢?shù)列,,所以,所以。又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列,且,所以,所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì):在等差數(shù)列中有,在等比數(shù)列中有,屬于中等題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.(1)求證是等差數(shù)列;(2)求.參考答案:解:(1)的首項(xiàng)為,所以
-----3分所以,所以是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為1-6分(2)由(1)可得,即--------------7分令
①則
②--------10分①
-②可得所以,所以---13分略19.(本小題滿分12分)給出如下程序.(其中x滿足:0<x<12)程序:(1)請(qǐng)寫出該程序表示的函數(shù)關(guān)系式.(2)若該程序輸出的結(jié)果為6,則輸入的x值.參考答案:(1)函數(shù)關(guān)系式為
……(6分)
(2)……(12分)20.已知函數(shù)g(x)=asinx+bcosx+c(1)當(dāng)b=0時(shí),求g(x)的值域;(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱,求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱軸.(3)若g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn),如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,然后向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象,又知f(x)=3的所有正根從小到大依次為x1,x2,x3,…,xn,…,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),求f(x)的解析式.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的對(duì)稱性;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】(1)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)g(x)=asinx+c,分a=0和a≠0兩種情況,分別求出函數(shù)g(x)的值域.(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),由g(x)=sinx+bcosx,且圖象關(guān)于x=對(duì)稱,求出b的值,可得函數(shù)y=cos(x+),由x+=kπ,k∈z,求出x的解析式,即可得到函數(shù)的對(duì)稱軸方程.(3)由g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(,1),求得g(x)=(c﹣1)sin(x﹣)+c.再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f(x)=(c﹣1)sinx+c.由題意可得,直線y=3要么過(guò)f(x)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),或過(guò)f(x)的對(duì)稱中心.分別求出c的值,再檢驗(yàn)得出結(jié)論.【解答】解:(1)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)g(x)=asinx+c.當(dāng)a=0時(shí),值域?yàn)椋簕c}.當(dāng)a≠0時(shí),值域?yàn)椋篬c﹣|a|,c+|a|].(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),∵g(x)=sinx+bcosx且圖象關(guān)于x=對(duì)稱,∴||=,∴b=﹣.∴函數(shù)y=bsinx+acosx即:y=﹣sinx+cosx=cos(x+).由x+=kπ,k∈z,可得函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=kπ﹣,k∈z.(3)由g(x)=asinx+bcosx+c=sin(x+?)+c,其中,sin?=,cos?=.由g(x)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(,1),所以,∴,∴g(x)=(c﹣1)sin(x﹣)+c.又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,然后向左平移1個(gè)單位可得y=f(x)的圖象,則f(x)=(c﹣1)sinx+c.又∵f(x)=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),所以y=f(x)與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等,根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),直線y=3要么過(guò)f(x)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),要么是y=,即:2c﹣1=3或1﹣c+c=3(矛盾)或=3,解得c=2或c=3.當(dāng)c=2時(shí),函數(shù)的
f(x)=sin+2,T=6.直線y=3和f(x)=sin+2相交,且
xn﹣xn﹣1=3(n≥2),周期為3(矛盾).當(dāng)c=3時(shí),函數(shù)
f(x)=2sin+3,T=6.直線直線y=3和f(x)=2sin+3相交,且xn﹣xn﹣1=3(n≥2),周期為6(滿足條件).綜上:f(x)=2sin+2.21.(本小題共12分)已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為,數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的正整數(shù)的最大值.參考答案:解:(1),……3分由當(dāng)時(shí)兩式相減得故得……5分(2)………+……7分=……10分略22.已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域;(Ⅱ)討論的單
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